2020版人教A版高中数学必修四导练课件:2.5.1 平面几何中的向量方法2.5.2 向量在物理中的应用举例 (数理化网).ppt
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1、2.5 平面向量应用举例 2.5.1 平面几何中的向量方法 2.5.2 向量在物理中的应用举例,目标导航,新知导学,课堂探究,1.用向量方法解决平面几何问题的“三步曲” (1)建立平面几何与向量的联系,用 表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为 ; (2)通过 ,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题. (3)把运算结果“翻译”成几何关系.,新知导学素养养成,向量,向量问题,向量运算,思考1:向量方法可解决平面几何中的哪些问题?,提示:直线的平行、垂直及三点共线的证明问题;两点的距离(线段长度)、夹角的计算问题等.,2.向量在物理中的应用 (1)物理问题中常见的向量有力、速度、位移
2、等. (2)向量的加减法运算体现在一些物理量的合成和分解中. (3)动量mv是向量的数乘运算. (4)功是力F与位移s的数量积.,思考2:在物理学中,你知道哪些知识与向量的线性运算有关系?,提示:力、速度、加速度、位移的合成与分解,实质上就是向量的加、减运算.,名师点津,向量在平面几何中的应用 (1)把平面几何中的线段规定方向转化为向量,这样,有关线段的长度即转化为向量的长度(模)、射线的夹角即转化为向量的夹角,于是平面几何中的一些证明、计算就被向量的运算取代,这给许多问题的解决带来了方便,就是说向量为我们研究平面几何问题提供了一种新的思想,新的工具. (2)平面几何证明中辅助线往往是学习的难
3、点,而引入向量后,就减少或不需作辅助线,但应注意选用基底表示有关向量时,选用的基底不同,解法也会有一些差别,因此选用合适的基底显然很重要.,课堂探究素养提升,题型一 向量在平面几何中的应用 例1 求等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的余弦值.,解:如图,分别以等腰直角三角形的两直角边为x轴、y轴建立直角坐标系,方法技巧,用向量法证明平面几何问题的两种基本思路 (1)向量的线性运算法的四个步骤: 选取基底;用基底表示相关向量;利用向量的线性运算或数量积找相应关系;把几何问题向量化. (2)向量的坐标运算法的四个步骤: 建立适当的平面直角坐标系;把相关向量坐标化;用向量的坐标运算找相应关系
4、;把几何问题向量化.,即时训练1-1:已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),试用向量方法求直线AC和OB(O为坐标原点)的交点P的坐标.,备用例1 如图所示,四边形ABCD是正方形,P是对角线DB上一点,四边形PFCE是矩形,证明:PAEF.,证明:以D为原点,以DC所在直线为x轴,以DA所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,如图.令正方形ABCD的边长为1,DP=,则A(0,1),题型二 向量在解析几何中的应用 例2 过点A(-2,1),求: (1)与向量a=(3,1)平行的直线方程;,(2)与向量b=(-1,2)垂直的直线方程.,方法技巧,(2)用向量方法解决解析几何问题的步骤:一
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