2020版新学优数学同步北师大必修五课件:第一章 数列1.1.2 .pptx
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1、1.2 数列的函数特性,1.数列的图像 因为数列是特殊的函数,所以数列可以用图像直观地表示.数列用图像表示时可以以序号为横坐标,相应的项为纵坐标,描点作图来表示一个数列.在作图时,为方便起见,在平面直角坐标系上取的单位长度可以不同. 【做一做1】已知数列an的通项公式为an=2n-1,作出该数列的图像. 解:分别取n=1,2,3,得到点(1,1),(2,3),(3,5),描点作出图像.如图,它的图像是直线上的一些等间隔的点.,2.数列的增减性 (1)一般地,一个数列an,如果从第2项起,每一项都大于它前面的一项,即an+1an,那么这个数列叫作递增数列;如果从第2项起,每一项都小于它前面的一项
2、,即an+1an,那么这个数列叫作递减数列;如果数列an的各项都相等,那么这个数列叫作常数列. (2)函数an=f(n)在定义域上是增函数,其图像是上升的,an是递增数列;函数an=f(n)在定义域上是减函数,其图像是下降的,an是递减数列. 【做一做2】已知数列an满足an+1-an-3=0,则数列an是( ) A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.不能确定 答案:A,名师总结数列增减性与函数增减性的区别 数列是一种特殊的函数,其定义域是N+或N+的有限子集,自变量的取值是离散的,而函数的定义域通常是连续的,所以数列与函数的增减性有所不同.例如,函数f(x)=x2-2x在其定义域上没有
3、增减性.只能说f(x)在(-,1)上减少,在(1,+)上增加,但对于数列an,若an=n2-2n,则其一定是递增数列.,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)数列若用图像表示,则从图像上看是一群孤立的点. ( ) (2)在数列an中,若存在m,nN+,当mn时有aman成立,则数列an是递增数列. ( ) (3)数列不一定有通项公式. ( ) (4)数列1,3,5,7,2n-1可以看作函数y=2x-1,当x取1,2,3,n时,对应函数值的集合. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4),探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例1】 已知数列an中,
4、an=n2-8n. (1)画出an的图像; (2)根据图像写出数列an的增减性. 分析:(1)当nN+时,分别在平面直角坐标系中描出点(n,an)即可.(2)图像的上升或下降显示数列的增减性. 解:(1)列表如下.,描点:在平面直角坐标系中描出下列各点即得数列an的图像. (1,-7),(2,-12),(3,-15),(4,-16),(5,-15),(6,-12),(7,-7),(8,0),(9,9),探究一,探究二,探究三,思维辨析,(2)数列an的图像既不是上升的,也不是下降的,所以an既不是递增数列,也不是递减数列.,图像如图.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟画数列图像通常用
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