2020版新学优数学同步人教A必修五课件:2章习题课——数列求和 .pptx
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1、习题课数列求和,一、 裂项相消法求和,(2)将数列中的每一项转化为两项之差的形式,通过正负项相互抵消求得数列的和.,2.填空: (1)裂项相消法就是把数列的各项变为两项之差,使得相加求和时一些正负项相互抵消,前n项和变成首尾若干项之和,从而求出数列的前n项和. (2)常用的一些裂项技巧:,3.做一做: (1)判断正误.,答案: ,二、 分组求和法,提示:不是等差数列,也不是等比数列.它们的每一项是由一个等差数列和一个等比数列的各项相加减得到的.,2.填空: 分组求和法:如果一个数列的各项是由若干个等差数列和等比数列的项相加减得到的,那么可以把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合,使其分别
2、构成等差数列或等比数列,然后利用等差、等比数列的求和公式求解.,3.做一做: 数列n+2n的前n项和Sn等于 .,解析:,三、 并项转化法求和 1.思考:给出数列:1,-3,5,-7,9,-11,该数列是等差数列吗?该数列中各项的符号有什么特点?如果将该数列依次两项两项分段相加,得到的新数列是什么数列? 提示:该数列不是等差数列;该数列各项的符号正负交替;将该数列依次两项两项分段相加,得到的新数列为-2,-2,-2,-2,它是一个常数列. 2.填空: 并项转化法:在求数列的前n项和时,如果一个数列的项是正负交错的,尤其是当各项的绝对值又构成等差数列时,可以依次两项两项(或几项几项)合并,再利用
3、其他相关的方法进行求和.,3.做一做: (1)对于数列1,-3,5,-7,9,-11,其前100项的和等于 . 答案:-100 (2)若数列an的通项公式an=(-1)n2n,前n项和为Sn,则S10= ,S15= . 解析:S10=(-2)+4+(-6)+8+(-18)+20=25=10, S15=(-2)+4+(-6)+8+28+(-30)=27-30=-16 答案:10 -16,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,当堂检测,裂项相消法求和,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,当堂检测,反思感悟裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,相加使之能消去一些项,最终达到求和的目的.
4、利用裂项法的关键是分析数列的通项,考察其是否能分解成两项的差,且这两项一定要是同一数列相邻(相间)的两项.在裂项求和的过程中,还要注意以下几点: (1)在通项裂开后,原各项是否恰好等于相应的两项之差. (2)在正负项抵消后,是否只剩下了第一项和最后一项,还有可能前面剩下了两项(或多项),后面也剩下了两项(或多项).,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,当堂检测,分组求和法求和 例2已知数列cn的首项c1=3,cn=2np+nq(nN*,p,q为常数),且c1,c4,c5成等差数列,求: (1)p,q的值;(2)数列cn的前n项和Sn.
5、分析:先将c1,c4,c5用p,q表示,根据c1,c4,c5成等差数列建立关于p,q的方程组,即可求得p,q的值,从而得到数列的通项公式,这时每一项都是由一个等比数列和一个等差数列中的项的和构成,可分别求和后再相加. 解:(1)由c1=3,得2p+q=3.因为c4=24p+4q,c5=25p+5q,且c1+c5=2c4,所以3+25p+5q=25p+8q,解得p=1,q=1.,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,当堂检测,反思感悟当一个数列本身不是等差数列也不是等比数列,但如果它的通项公式可以拆分为几项的和,而这些项又构成等差数列或等比数列,那么就可以用分组求和法,即原数列的前n项和等于
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