2020版新学优数学同步人教A必修五课件:3章习题课——数学规划的简单应用 .pptx
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1、习题课数学规划的简单应用,非线性目标函数的最值问题 1.填空: 在数学规划问题中,除线性目标函数外,还有以下几种常见的非线性目标函数: (1)z=x2+y2,它表示点(x,y)与原点(0,0)之间的距离的平方; (2)z=(x-a)2+(y-b)2,它表示点(x,y)与点(a,b)之间的距离的平方;,2.做一做: (1)判断正误. (x-a)2+(y-b)2表示点(x,y)与点(a,b)之间的距离. ( ),若某一线性规划问题中,目标函数是z=ax-y,则直线y=ax-z的斜率一定大于0. ( ),答案: ,(2)若以A(2,0),B(2,2),C(0,2)为顶点的三角形及其内部构成区域D,点
2、P(x,y)在区域D内,则,答案:8 0,2,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,非线性目标函数的最值问题,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,解:(1)画出可行域如图阴影部分所示. z=x2+y2-10y+25=x2+(y-5)2,它表示可 行域内任一点(x,y)到定点M(0,5)的距 离的平方,过点M作直线AC的垂线, 易知垂足N在线段AC上,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思感悟利用数学规划求最值,关键是准确理解非线性目标函数的几何意义,从本题的求解过程可以看出,最优解一般在可行域的边界上,并且通常在可行域的顶点处取得,所以作图时要力求准确.,探究一,探究二
3、,探究三,思维辨析,当堂检测,解:画出满足条件的可行域如图阴影部分所示.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,(1)x2+y2=u表示一组同心圆(圆心为原点O),且对同一圆上的点,x2+y2的值都相等,由图可知,当(x,y)在可行域内取值时,当且仅当圆O过点C时,u最大,过点(0,0)时,u最小. 因为点C的坐标为(3,8),所以umax=73,umin=0.故u的最大值为73,最小值为0.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,线性规划中的参数问题,A.1 B.2 C.3 D.4 分析:首先可从选项给出的值进行判断,确定a0,然后在可行域中针对目标函数进行分析,找出最优解,从而
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