2020版新学优数学同步人教A必修五课件:3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 .pptx
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1、3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域,一、 二元一次不等式(组) 1.思考:我们已经学习过一元一次不等式(组)、一元二次不等式(组)等,给出下列不等式:x+y-10,2x+3y-50,-4x+2y0,x-5y-80,它们是不是一元一次不等式、一元二次不等式?从不等式中未知数的个数以及未知数的最高次数看,它们有什么共同特点? 提示:它们既不是一元一次不等式,也不是一元二次不等式.它们的共同特点是都含有2个未知数,且未知数的最高次数是2.,2.填空: 二元一次不等式(组) (1)定义:我们把含有两个未知数,并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式;把由几个二元一次不等式组成的不等式组称
2、为二元一次不等式组. (2)解集:满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是,二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.,二、二元一次不等式(组)表示的平面区域 1.思考:二元一次方程x+y-1=0的解有多少个?请你写出几个,这些解可以用怎样的几何图形表示?二元一次方程x+y-1=0的解集表示的几何图形是什么?对于二元一次不等式x+y-10,请写出该不等式的几个解,在平面直角坐标系中,这些解对应的点与直线l:x+y-1=0有什么关系?你能猜
3、测二元一次不等式x+y-10的解集表示的几何图形是什么吗?,2.填空: (1)定义:一般地,在平面直角坐标系中,二元一次不等式Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域,直线Ax+By+C=0称为这个平面区域的边界.这时,在平面直角坐标系中,把直线Ax+By+C=0画成虚线,以表示区域不包括边界;而不等式Ax+By+C0表示的平面区域包括边界,把边界画成实线. (2)判断方法:只需在直线Ax+By+C=0的同一侧取某个特殊点(x0,y0)作为测试点,由Ax0+By0+C的符号就可以断定Ax+By+C0表示的是直线Ax+By+C=0哪一侧的平面区域. 特别地,当C0时,
4、常取原点(0,0)作为测试点;当C=0时,常取(0,1)或(1,0)作为测试点.,3.做一做: (1)判断正误. 不等式Ax+By+C0是二元一次不等式.( ) 点(1,3)在不等式2x-y-20. ( ) 不等式Ax+By+C0表示的平面区域一定在直线Ax+By+C=0的上方. ( ) 任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域. ( ) 答案: ,(2)图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是 ( ),A.x+y-10 C.x-y-10 解析:由题意知边界直线的方程为x+y-1=0,当x=y=0时,x+y-1=-10. 答案:B,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,二元一次不等
5、式(组)表示的平面区域 例1画出下列不等式(组)表示的平面区域:,分析:(1)按照“直线定界,特殊点定域” 的步骤画出平面区域;(2)先画出不等式组中每个不等式所表示的平面区域,再取其公共部分即为不等式组表示的平面区域.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,解:(1)如图,先画出直线2x-y-6=0, 将原点O(0,0)代入2x-y-6中. 20-0-6=-60表示的平面区域.因此2x-y-60表示的平面区域如图阴影部分所示(含边界).,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,(2)如图,先画出直线x-y+5=0(实线),将原点O(0,0)代入x-y+5中. 0-0+5=50, 原
6、点在x-y+50表示的平面区域内,即x-y+50表示直线x-y+5=0上及其右下方的点的集合.同理可得,x+y0表示直线x+y=0上及其右上方的点的集合,x3表示直线 x=3上及其左方的点的集合.故原不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(含边界).,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思感悟1.不等式组表示的平面区域是不等式组中各个不等式所表示的平面区域的公共部分,找公共部分时,可以先找出其中两个不等式所表示区域的公共部分,再依次增加不等式寻找其公共部分. 2.画平面区域时,基本原则是:直线定界、特殊点定域.其中直线要注意虚实,特殊点一般选坐标原点,如果直线本身经过原点,可以另取
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