2019-2020学年数学北师大版选修4-5课件:1.4.2 综合法、放缩法 .pptx
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1、第2课时 综合法、放缩法,1.综合法 (1)定义:利用某些已经证明过的不等式(例如算术平均数和几何平均数的定理)和不等式的性质,推导出所要证明的不等式,这种证明方法叫综合法. (2)证明原理:AB1B2BnB,即从已知条件A出发,逐步推演不等式成立的必要条件,推导出所要证明的结论B.,名师点拨 分析法与综合法的比较 (1)综合法与分析法的比较如下表.,(2)用综合法与分析法证明不等式的逻辑关系. 综合法:A(已知)B1B2BnB(结论)(逐步推演不等式成立的必要条件),即由条件出发推导出所要证明的不等式成立. 分析法:B(结论)B1B2BnA(已知或明显成立的条件)(步步寻求不等式成立的充分条
2、件). 总之,分析法与综合法是对立统一的两种方法.,答案:A,2.放缩法 (1)定义:通过缩小(或放大)分式的分母(或分子),或通过放大(或缩小)被减式(或减式)来证明不等式,这种证明不等式的方法称为放缩法. (2)放缩法证明不等式的主要依据:不等式的传递性;等量加不等量为不等量;同分子(分母)异分母(分子)的两个分式大小的比较;平均值不等式和绝对值不等式的性质;三角函数的有界性.,名师点拨 1.放缩法证明不等式常见以下四种类型:(1)直接放缩;(2)裂项放缩;(3)利用数列或函数的单调性放缩;(4)利用平均值不等式放缩. 2.用放缩法证明不等式 (1)为了证明不等式,有时需舍去或添加一些项,
3、使不等式一边放大或缩小,利用不等式的传递性,达到证明的目的,这种方法就是放缩法.运用放缩法要注意放缩必须适当,放得过大或缩得过小都不能达到证明的目的.,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)用综合法证明不等式时,其实质是由已知逐步推演不等式成立的充分条件,从而得结论.( ) (2)若|a|1,则|a+b|-|a-b|2.( ) (3)综合法是直接证明,分析法是间接证明.( ) (4)有些问题的证明,可以将综合法与分析法结合起来使用.( ) 答案:(1) (2) (3) (4),探究一,探究二,探究三,思维辨析,分析欲证不等式的结构与平均值不等式有关,
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