2020届高三文科数学总复习课件:6.2 等差数列及其前n项和 (数理化网).pptx
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1、6.2 等差数列及其前n项和,高考文数(课标专用),考点清单 考点一 等差数列的定义及通项公式 考向基础 1.等差数列的定义 如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差是同一个常数,那 么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常 用字母d表示. 2.等差中项 如果A= ,那么A叫做a与b的等差中项.,3.等差数列的通项公式 如果等差数列an的首项为a1,公差为d,那么它的通项公式是an=a1+(n-1)d. 考向突破 考向 等差数列基本量的计算,例1 (2017湖南娄底二模,4)已知数列an是首项为1,公差为d(dN*)的 等差数列,若81是该数列中的一项,则公差不可能
2、是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5,解析 数列an是首项为1,公差为d(dN*)的等差数列, an=1+(n-1)d. 81是该数列中的一项,81=1+(n-1)d,n= +1. d,nN*,d是80的因数,故d不可能是3.故选B.,答案 B,考点二 等差数列的性质 考向基础,等差数列的常用性质 (1)若an是等差数列,公差为d,则an=am+(n-m)d(n,mN*). (2)若an是等差数列,公差为d,则a2n也是等差数列,公差为2d. (3)若an是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,(k,mN*)组成公差为md 的等差数列. (4)若an是等差数列,m,n,p,q
3、N*,且m+n=p+q,则am+an=ap+aq.,考向突破 考向 等差数列性质的应用,例2 (2019届黑龙江南岗区模拟,14)等差数列an、bn满足:对任意n N*,都有 = ,则 + = .,解析 由等差数列的性质可得b3+b9=b4+b8=2b6,a7+a5=2a6. + = = = = =1.,答案 1,考点三 等差数列的前n项和 考向基础 1.等差数列的前n项和公式 设等差数列an的公差为d,则其前n项和Sn= 或Sn=na1+ d. 2.等差数列的前n项和公式与函数的关系 Sn= n2+ n. 非零数列an是等差数列的充要条件是其前n项和Sn=f(n)是关于n的二 次函数或一次函
4、数且不含常数项,即Sn=An2+Bn(A2+B20).,3.在等差数列an中,若a10,d0,则Sn存在最 小值. 4.与等差数列各项的和有关的性质 (1)若an是等差数列,则 也是等差数列,其首项与an的首项相同, 公差是an公差的 . (2)Sm,S2m,S3m分别为等差数列an的前m项,前2m项,前3m项的和,则Sm,S2m- Sm,S3m-S2m成等差数列. (3)关于非零等差数列奇数项与偶数项的性质 若项数为2n,则S偶-S奇=nd, = .,若项数为2n-1,则S偶=(n-1)an,S奇=nan,S奇-S偶=an, = . (4)两个等差数列an,bn的前n项和Sn,Tn之间的关系
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