2020版新学优数学同步人教A必修五课件:2.1 第1课时 数列的概念与简单表示法 .pptx
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1、第1课时 数列的概念与简单表示法,一、数列 1.思考:观察给出的下列各组数: (1)前6个正整数的平方:1,4,9,16,25,36;,(4)5个2排成一行:2,2,2,2,2; (5)-1的正整数次幂的值:-1,1,-1,1,-1,1,; (6)15以内的质数按照从大到小的顺序排列:13,11,7,5,3,2. 以上给出的各组数有什么共同的特点? 提示:每一组数都是按照一定的次序排列起来的一列数.,2.填空: (1)定义:按照一定顺序排列的一列数叫做数列. (2)项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项.数列中的每一项都和它的序号有关,排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项),排在
2、第二位的数称为这个数列的第2项排在第n位的数称为这个数列的第n项. (3)表示:数列的一般形式可以写成:a1,a2,an,简记为an.an表示数列中的第n个数. 3.思考:数列中的数可以重复出现吗?数列中的数互换位置后,例如:1,2,3,4,5和2,1,5,4,3是同一个数列吗? 提示:数列中的数可以重复出现,数列中的数互换位置后,与原数列是不同的数列.,4.总结:数列与集合的关系: (1)集合中的元素具有确定性、无序性、互异性,而数列具有确定性、有序性、可重复性; (2)集合中的元素可以是数,也可以是点、方程以及其他事物等,但数列中的每一项必须是数; (3)数列an不是集合,它是数列的一个整
3、体符号,an表示数列a1,a2,a3,an,而an表示数列的第n项. 5.做一做: 判断正误. (1)数列中的项互换次序后还是原来的数列. ( ) (2)an与an的意义一样,都表示数列. ( ) 答案:(1) (2),二、数列的分类 1.思考:在本节最前面的“思考”中给出的6个数列中,(1)(4)(6)的项数与(2)(3)(5)的项数有什么不同特点?若考察每个数列中,每一项与它前一项的大小关系,分别是什么情况? 提示:数列(1)(4)(6)的项数有限,数列(2)(3)(5)的项数有无穷多;从第2项起,有的数列的每一项总比前一项大,如(1)(2);从第2项起,有的数列的每一项总比前一项小,如(
4、3)(6);从第2项起,有的数列的每一项总与前一项相等,如(4);从第2项起,有的数列的每一项有时比前一项大,有时比前一项小,如(5).,2.填空: 数列的分类,3.做一做: 下列叙述正确的是( ) A.所有数列可分为递增数列和递减数列两类 B.数列中的数由它的位置序号唯一确定 C.数列1,3,5,7可表示为1,3,5,7 D.同一个数在数列中不可能重复出现 解析:按项的变化趋势,数列可分为递增数列、递减数列、常数列、摆动数列等数列,A错误;数列1,3,5,7与由实数1,3,5,7组成的集合1,3,5,7是两个不同的概念,C错误;同一个数在数列中可能重复出现,如2,2,2,表示由实数2构成的常
5、数列,D错误;对于给定的数列,数列中的数由它的位置序号唯一确定,B正确. 答案:B,三、数列的通项公式,2.填空: 数列的通项公式 如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式. 3.思考:结合前面已知的数列,思考一下是不是所有数列都存在通项公式?数列通项公式的形式一定是唯一的吗?数列的通项公式可以用分段函数表示吗?数列的通项公式与函数的解析式有何关系? 提示:不一定;不一定唯一;可以;数列的通项公式实际就是函数的解析式.,4.总结:关于数列通项公式的说明 (1)并非每一个数列都有通项公式; (2)数列通项公式的形式不是唯一的; (3)数列的通
6、项公式可以用分段函数表示; (4)数列的通项公式实际就是函数的解析式,利用数列的通项公式可以求出数列的任何一项. 5.做一做: 若数列an的通项公式是an=n2-1,则该数列的第10项a10= ,224是该数列的第 项. 解析:a10=102-1=99.令an=n2-1=224,解得n=15,即224是该数列的第15项. 答案:99 15,探究一,探究二,探究三,核心要点,当堂检测,列的概念及分类 例1给出下列说法: 数列中的项数一定是无限的;数列1,3,2,6,3,9,是递增的无穷,项公式是an=n2;数列1,5,2,10,3,15,没有通项公式;摆动数列也可能有通项公式. 其中正确说法的序
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