2020版新学优数学同步北师大必修五课件:第二章 解三角形习题课2 .pptx
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1、习题课 正弦定理、余弦定理的综合应用,一、常用术语 1.仰角和俯角: 在视线和水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫仰角,在水平线下方的角叫俯角(如图(1). 2.方向角: 相对于某正方向的水平角,如南偏东30,北偏西45等.,3.方位角: 指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如B点的方位角为(如图(2). 4.坡度: 坡面与水平面所成的二面角的度数的正切值.,二、正弦、余弦定理和面积公式 1.正弦定理,2.余弦定理:,答案:B,解析:由B=2A,得sin B=sin 2A,答案:B,【做一做3】(2016天津高考)在ABC中,若 ,BC=3, C=120,则AC=( ) A.1 B.
2、2 C.3 D.4 解析:由余弦定理得13=9+AC2+3ACAC=1. 故选A. 答案:A,做一做4 如图,在某灾区的搜救现场,一条搜救犬从A点出发沿正北方向行进x m到达B处发现生命迹象,然后向右转105,行进10 m到达C处发现另一生命迹象,这时它向右转135回到出发点,那么x= .,探究一,探究二,探究三,规范解答,【例1】 在ABC中,a,b,c分别表示三个内角A,B,C的对边,若(a2+b2)sin (A-B)=(a2-b2)sin (A+B),则ABC的形状为( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 解析:由已知(a2+b2)sin(
3、A-B)=(a2-b2)sin(A+B). 得a2sin(A-B)-sin(A+B)=b2-sin(A+B)-sin(A-B), 所以2a2cos Asin B=2b2cos Bsin A. 由正弦定理得sin2Acos Asin B=sin2Bcos Bsin A. 即sin 2Asin Asin B=sin 2Bsin Asin B. 因为0A,0B,所以sin 2A=sin 2B, 所以2A=2B或2A=-2B.,所以ABC是等腰三角形或直角三角形. 答案:D,探究一,探究二,探究三,规范解答,反思感悟1.确定三角形的形状主要途径有两个:一是化边为角,二是化角为边; 2.实现方法可以通过
4、正弦定理、余弦定理实现边角转换,也可以通过三角变换找出角之间的关系,还可以利用代数式的化简或变形找出边之间的关系.,探究一,探究二,探究三,规范解答,变式训练1 已知在ABC中, (a,b,c分别为角A,B,C的对边),则ABC的形状为( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 答案:B,探究一,探究二,探究三,规范解答,【例2】 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究一,探究二,探究三,规范解答,反思感悟,探究一,探究二,探究三,规范解答,变式训练2,(1)求sin CED的值; (2)求BE的长
5、.,探究一,探究二,探究三,规范解答,解:设CED=. (1)在CDE中,由余弦定理, 得EC2=CD2+DE2-2CDDEcos EDC. 于是由题设知,7=CD2+1+CD,即CD2+CD-6=0, 解得CD=2(CD=-3舍去).,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究一,探究二,探究三,规范解答,【例3】从A处下山到C处有两种途径,一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行.速度为50 m/min.在甲出发2 min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1 min后,再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动
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