2020届高三文科数学总复习课件:4.4 解三角形 (数理化网).pptx
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1、4.4 解三角形,高考文数(课标专用),考点清单 考点一 正弦定理与余弦定理 考向基础 1.正、余弦定理,2.解三角形的类型 (1)已知两角及一边,用正弦定理,有解时,只有一解. (2)已知两边及其中一边的对角,用正弦定理,有解时可分为几种情况.在 ABC中,已知a、b和角A时,解的情况如下:,上表中A为锐角时,absin A无解;A为钝角时,a=b,ab均无解. (3)已知三边,用余弦定理,有解时,只有一解. (4)已知两边及夹角,用余弦定理,必有一解.,考向突破 考向一 利用正、余弦定理解三角形,例1 (2018山东枣庄二模,8)已知ABC的内角A,B,C的对边分别 为a,b,c,若(a+
2、b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C,则A= ( ) A. B. C. D.,解析 (a+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C, 利用正弦定理化简得(a+b)(a-b)=c(c-b), 即b2+c2-a2=bc, cos A= = ,A= ,故选B.,答案 B,例2 (2017课标全国,15,5分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c. 已知C=60,b= ,c=3,则A= .,解析 由正弦定理得 = , sin B= ,又cb,B=45,A=75.,答案 75,考向二 利用正、余弦定理判断三角形的形状,例3 在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b
3、,c,若直线bx+ycos A+cos B =0与ax+ycos B+cos A=0平行,则ABC一定是 ( ) A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰或者直角三角形,解析 解法一:由两直线平行可得bcos B-acos A=0,由正弦定理可知sin Bcos B-sin Acos A=0,即 sin 2A= sin 2B,又A,B(0,),且A+B(0,),所 以2A=2B或2A+2B=,即A=B或A+B= .若A=B,则a=b,cos A=cos B,此时两 直线重合,不符合题意,舍去,故A+B= ,则ABC是直角三角形,故选C. 解法二:由两直线平行可得bcos B-a
4、cos A=0,由余弦定理,得a = b ,所以a2(b2+c2-a2)=b2(a2+c2-b2),所以c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),所 以(a2-b2)(a2+b2-c2)=0,所以a=b或a2+b2=c2.若a=b,则两直线重合,不符合题 意,故a2+b2=c2,则ABC是直角三角形,故选C.,答案 C,考点二 解三角形及其应用 考向基础 1.三角形的面积 设ABC的三边a,b,c所对的三个内角为A,B,C,其面积为S,外接圆半径为 R. (1)S= ah(h为BC边上的高); (2)S= absin C= acsin B= bcsin A; (3)S=2R2sin A
5、sin Bsin C; (4)S= ;,(5)S= . 2.实际问题中的常用角 (1)仰角和俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平线和目标视线的夹角,目标视线在 水平线上方的角叫 仰角 ,目标视线在水平线下方的角叫俯角 (如图a).,(2)方位角 方位角是指从某点的 正北 方向顺时针转到目标方向线的水平角, 如B点的方位角为(如图b). (3)坡角:坡面与水平面所成的锐二面角.,【知识拓展】 在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,常见的结论如下: (1)A+B+C=; (2)在ABC中,大角对大边,大边对大角,如:abABsin Asin B; (3)任意两边之和大于第三边,任意两
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