2020版新学优数学同步北师大必修五课件:第一章 数列1.1.1 .pptx
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1、第一章 数列,1 数列,1.1 数列的概念,1.数列的有关概念 一般地,按一定次序排列的一列数叫作数列,数列中的每一个数叫作这个数列的项.数列一般形式可以写成 a1,a2,a3,an,简记为数列an,其中数列的第1项a1,也称首项;an是数列的第 n项,也叫数列的通项. 【做一做1】,答案:D,2.数列的分类 按数列的项数是否有限,分为有穷数列和无穷数列.项数有限的数列叫作有穷数列;项数无限的数列叫作无穷数列. 【做一做2】 下列说法中哪些是正确的?哪些是错误的?并说明理由. (1)0,1,2,3,4是有穷数列; (2)所有的自然数能构成数列; (3)同一个数在数列中可能重复出现; (4)数列
2、1,2,3,4,2n是无穷数列. 解:(1)错误.0,1,2,3,4是集合,不是数列. (2)正确.如将所有的自然数按从小到大的顺序排列. (3)正确.数列中的数可以重复出现. (4)错误.数列1,2,3,4,2n,共有2n项,是有穷数列.,名师点拨有穷数列与无穷数列的表示方法: (1)有穷数列一般表示为a1,a2,a3,am;无穷数列一般表示为a1,a2,a3,am,. (2)对于有穷数列,要把末项(即最后一项)写出来,对于无穷数列,不存在最后一项,要用“”结尾.,3.数列的通项公式 如果数列an的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成 an=f(n),那么这个式子就叫作这个数列的
3、通项公式,数列的通项公式就是相应函数的解析式. 【做一做3】写出下列数列的通项公式: (1)0,2,4,6,8,; (2)1,2,4,8,; (3)1,4,9,16,; (4)-1,1,-1,1,. 解:(1)an=2(n-1).(2)an=2n-1. (3)an=n2.(4)an=(-1)n.,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)数列2,6,8,10,12可以表示成2,6,8,10,12. ( ) (2)1,1,1,2,2,2,3,3,3,不能构成数列. ( ) (3),2,3,4,n是无穷数列. ( ) (4)数列的通项公式不同,该数列也可能相
4、同. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4),探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例1】 给出以下说法: 数列1,3,5,7,1的第5项是1; 数列10,100,1 000与1 000,100,10是相同的两个数列; 数列n2+1的第10项是100; 数列5,4,3,2,1,是有穷数列. 其中正确说法的序号是 . 解析:正确;所给两个数列中数的次序不同,不是同一数列,错误;该数列的第10项应该是102+1=101,错误;数列后面有“”,表示无穷数列,错误. 答案:,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟正确理解数列及相关概念,注意以下几点: (1)数列与数集不同,数集具有互异性和无序
5、性,而数列中各项可以相同,但与顺序有关; (2)数列a1,a2,an,可以记为an,但不能记作a1,a2,an,.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练1,其中正确说法的序号是 . 解析:错误,当n=5时,a5=25+1=11;正确;错误,这是因为数列是按一定次序排成的一列数;正确. 答案:,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例2】 写出下列数列的一个通项公式:,分析:根据给出数列的前几项,通过归纳、猜想写出它的一个通项公式时,要分析各项与对应序号间的关系,得出一个合适的函数解析式,再验证是否合适.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解:(1)数列中的各项都是数列2n中对应各项减去1得
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