2020版新学优数学同步人教A必修三课件:3.2.2 (整数值)随机数的产生 .pptx
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1、3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生,一、随机数的产生 通过做大量重复的试验来计算事件发生的频率,再由频率的稳定值估计概率,是十分费时费力的.有没有其他方法可以代替试验呢?我们设想通过用计算机模拟试验来解决这些矛盾. 1.我们要产生125之间的随机整数,可以把25个大小形状相同的小球分别标上1,2,3,24,25,放入一个袋中,把它们充分搅拌,然后从中摸出一个,这个球上的数就称为随机数,这种产生随机数的方法是什么? 提示是简单随机抽样中的抽签法.,2.我们也可以利用计算器或计算机产生随机数,利用计算机或计算器产生的并不是真正的随机数,我们称它们为伪随机数.如何利用
2、计算器产生10个在125之间的取整数值的随机数? 提示方法如下: 反复按ENTER键10次,就可以产生10个125之间的随机数.,3.以掷均匀硬币为例,如何利用计算机中的Excel软件不断地产生0,1这两个随机数? 提示用Excel演示: (1)选定A1格,键入“=RANDBETWEEN(0,1)”,按Enter键,则在此格中的数是随机产生的0或1;(2)选定A1格,点击复制,然后选定要产生随机数的格,比如A2至A100,点击粘贴,则在A2至A100的数均为随机产生的0或1,这样我们就很快就得到了100个随机产生的0,1,相当于做了100次随机试验. 4.如果需要统计抛掷一枚质地均匀的骰子30
3、次时各面朝上的频数,但是没有骰子,你有什么办法得到试验的结果? 提示由计算器或计算机产生30个16之间的随机数.,5.一般地,如果一个古典概型的基本事件总数为n,在没有试验条件的情况下,你有什么办法进行m次试验,并得到相应的试验结果? 提示将n个基本事件编号为1,2,n,由计算器或计算机产生m个1n之间的随机数.,6.做一做1:判断题 (1)随机模拟方法只适用于试验结果有限的试验. ( ) (2)随机数是用计算机或计算器随便按键产生的数. ( ) (3)用计算器或计算机产生的随机数是伪随机数. ( ) (4)不能用伪随机数估计概率. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4),7.做一做2:
4、用掷质地均匀的硬币的方法可产生 个随机数,掷质地均匀的骰子可产生 个随机数. 解析:掷硬币,用正面表示一个数,反面表示一个数,则可产生两个随机数,类似地,掷骰子可产生六个随机数. 答案:2 6,二、随机模拟方法 1.对于古典概型,我们可以将随机试验中所有基本事件编号,利用计算器或计算机产生随机数,从而获得试验结果.这种用计算器或计算机模拟试验的方法,称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法.你认为这种方法的最大优点是什么? 提示不需要对试验进行具体操作,可以广泛应用到各个领域.,2.如果用随机模拟方法抛掷一枚质地均匀的硬币100次,那么如何用计算机统计出这100次试验中“出现正面朝上”的频数和频率? 提
5、示利用计算机统计频数和频率,用Excel演示如下: 选定C1格,键入频数函数“=FREQUENCY(A1A100,0.5)”, 按Enter键,则此格中的数是统计A1至A100中,比0.5小的数的个数,即0出现的频数,也就是反面朝上的频数.选定D1格,键入“=1-C1/100”,按Enter键,在此格中的数是这100次试验中出现1的频率,即正面朝上的频率.,3.做一做2:通过模拟试验,产生了20组随机数: 6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138
6、6754 如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中,表示恰有三次击中目标,则四次射击中恰有三次击中目标的概率约为 . 解析:表示三次击中目标分别是3013,2604,5725,6576,6754,共5组数,而随机数总共20组,所以所求的概率约为 =25%. 答案:25%,探究一,探究二,探究三,思维辨析,例1 某校高一全年级20个班共1 200人,期中考试时如何把学生分配到40个考场去? 分析用计算机产生的随机数给1 200名学生编号,把学生按分到的随机数从小到大排列. 解:(1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机; (2)用随机函数RANDBETWEEN(1,1 200)按顺序给每个学生一
7、个随机数(每人的都不同); (3)使用计算机排序功能按随机数从小到大排列,即可得到考试号从1到1 200人的考试序号.(注:1号应为0001,2号应为0002,用0补足位数.前面再加上有关信息号码即可),随机数的产生,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟1.产生随机数的方法有抽签法、利用计算机或计算器产生随机数的随机模拟方法等.抽签法产生的随机数能保证机会均等,而计算器或计算机产生的随机数是伪随机数,不能保证等可能性,但是后者较前者速度快,操作简单,省时省力. 2.用产生随机数的方法抽取样本要注意以下两点:(1)进行正确的编号,并且编号要连续;(2)正确把握抽取的范围和容量.,
8、当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练1一体育代表队共有21名水平相当的运动员,现从中抽取11人参加某场比赛,其中运动员甲必须参加.写出利用随机数抽取的过程. 解:(1)把除甲之外的20名运动员编号,号码为1,2,3,19,20; (2)用计算器的随机函数RANDI(1,20)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,20)产生10个120之间的整数值随机数,如果有重复,就重新产生一个; (3)以上号码对应的10名运动员与甲运动员就是要抽取的对象.,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,例2 盒中有除颜色外其他均相同的5个白球和2个黑球,用随机模拟法求下列事件的概率:
9、(1)任取一球,得到白球; (2)任取三球,都是白球. 分析将这7个球编号,产生1到7之间的整数值的随机数,(1)一个随机数看成一组即代表一次试验;(2)每三个随机数看成一组即代表一次试验.统计组数和事件发生的次数即可.,估计古典概型的概率,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解:用1,2,3,4,5表示白球,6,7表示黑球. (1)步骤: 利用计算器或计算机产生1到7之间的整数随机数,每一个数一组,统计组数为n; 统计这n组数中小于6的组数m; 则任取一球,得到白球的概率近似为 . (2)步骤: 利用计算器或计算机产生1到7之间的整数随机数,每三个数一组(每组中数不重复),统计组数为
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