2020版新学优数学同步人教A必修五课件:2.3 第2课时 等差数列前n项和的性质与应用 .pptx
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1、第2课时 等差数列前n项和的性质与应用,一、等差数列前n项和的性质 1.等差数列前n项和的性质:,(2)设等差数列an的公差为d,Sn为其前n项和,则Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,仍构成等差数列,且公差为m2d.,2.做 一做: (1)判断正误. 若等差数列an的前n项和为Sn,则S2n+1=(2n+1)an. ( ),若等差数列an的前n项和为Sn,则S5,S10,S15也成等差数列. ( ) 答案: (2)已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 在等差数列an中,其前n项和为Sn,S2=4,S4=9,则S6=
2、.,解析:设等差数列的公差为d,由题意,得S偶-S奇=30-15=5d,解得d=3. S2,S4-S2,S6-S4成等差数列, 4+(S6-9)=25, 解得S6=15. 答案:C 15,二、等差数列前n项和的最值 1.如何求等差数列前n项和的最值? 提示:(1)在等差数列an中,当a10,d0时,前n项和Sn有最小值S1. (2)在等差数列an中,当a10,d0时,前n项和Sn有最大值,Sn取得,从二次函数的角度看,当d0时,Sn有最小值;当d0时,Sn有最大值;且当n取最接近对应函数图象对称轴的正整数时,Sn取得最值. (6)对于公差不为0的等差数列an,使得其前n项和Sn取得最值的n的值
3、可能有1个或2个.,2.做一做: (1)判断正误. 若无穷等差数列an的公差d0,则其前n项和Sn不存在最大值. ( ) 若数列an为等差数列,则数列|an|一定不是等差数列. ( ) 答案: (2)在等差数列an中,an=21-3n,则当其前n项和Sn取最大值时,n的值等于 . 已知数列an的前n项和Sn=n2-48n,则Sn的最小值为 . 解析:由已知,得当n0,a7=0,当n7时,an0,所以当Sn取最大值时,n的值为6或7. Sn=n2-48n=(n-24)2-576. nN*,当n=24时,Sn有最小值-576. 答案:6或7 -576,探究一,探究二,探究三,当堂检测,等差数列前n
4、项和的性质及其应用 例1(1)等差数列an的前m项和为30,前2m项和为100,则数列an的前3m项的和S3m为 .,分析:运用等差数列前n项和的性质解决问题.,探究一,探究二,探究三,当堂检测,解析:(1)方法一 在等差数列中, Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差数列, 30,70,S3m-100成等差数列. 270=30+(S3m-100),S3m=210.,探究一,探究二,探究三,当堂检测,反思感悟利用等差数列前n项和的性质简化计算 (1)在解决等差数列问题时,先利用已知求出a1,d,再求所求,是基本解法,有时运算量大些. (2)如果利用等差数列前n项和的性质或利用等差数列通项公式
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