2020版新学优数学同步人教A必修五课件:1章模块复习课 第1课时 解三角形 .pptx
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1、第1课时 解三角形,知识网络,要点梳理,思考辨析,知识网络,要点梳理,思考辨析,知识网络,要点梳理,思考辨析,1.正弦、余弦定理,知识网络,要点梳理,思考辨析,2.利用正弦、余弦定理解三角形 (1)已知两角及一边,用正弦定理,只有一解. (2)已知两边及一边的对角,用正弦定理,解可分为几种情况. 如在ABC中,已知a,b和角A时,解的情况如下:,知识网络,要点梳理,思考辨析,上表中,当角A为锐角时,absin A,无解; 当角A为钝角或直角时,a=b,ab均无解. (3)已知三边,用余弦定理,有解时,只有一解. (4)已知两边及夹角,用余弦定理,必有一解.,知识网络,要点梳理,思考辨析,3.三
2、角形的面积公式 设ABC的三边分别为a,b,c,对应的三个内角分别为A,B,C,其面积为S.,4.三角形中的一些重要结论 (1)A+B+C=. (2)在三角形中大边对大角,反之亦然. (3)任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.,知识网络,要点梳理,思考辨析,(4)三角形内的诱导公式:,(5)在ABC中,tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C. (6)在ABC中,角A,B,C成等差数列的充要条件是B=60. (7)ABC为正三角形的充要条件是角A,B,C成等差数列,且a,b,c成等比数列.,知识网络,要点梳理,思考辨析,判断下列说法是否正确,正确的在后面的
3、括号内画“”,错误的画“”.,答案:(1) (2) (3) (4) (5) (6),专题归纳,高考体验,专题一 利用正弦、余弦定理解三角形,解析:先在ABD中,利用正弦定理求得ADB,从而得到BAD,BAC,最后在ABC中求得AC的值. 如图,在ABD中,由正弦定理,专题归纳,高考体验,反思感悟解三角形的常见题型及求解方法,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题二 利用正弦、余弦定理判断三角形的形状 例2若ABC的三个内角满足sin Asin Bsin C=51113,则ABC( ) A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角
4、形,专题归纳,高考体验,解析:先利用正弦定理将已知条件转化为三边的比值,再利用余弦定理求出最大角,即可作出判断. 在ABC中,sin Asin Bsin C=51113, abc=51113, 故令a=5k,b=11k,c=13k(k0).由余弦定理可得,ABC为钝角三角形. 答案:C,专题归纳,高考体验,反思感悟利用正弦、余弦定理判断三角形形状的基本方法 1.“角化边”:利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含边的关系,通过因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状. 2.“边化角”:利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含内角的三角函数间的关系,通过三角恒等变换,得出内角的关系,从
5、而判断出三角形的形状,此时要注意应用A+B+C=这个结论.,专题归纳,高考体验,变式训练2已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcos C+ccos B=asin A,则ABC的形状为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 解析:由正弦定理得sin Bcos C+sin Ccos B=sin2A, sin(B+C)=sin2A, 即sin(-A)=sin2A,sin A=sin2A. A(0,),sin A0,sin A=1,即A= ,故选B. 答案:B,专题归纳,高考体验,专题三 利用正弦、余弦定理解决实际应用问题 例3已知海岛A四周8 n mi
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