2020版新学优数学同步人教A必修三课件:2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 .pptx
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1、2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布,一、频率分布表 1.我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准a定为多少比较合理呢?你认为,为了较为合理地确定出这个标准,需要做哪些工作? 提示为了制定一个较为合理的标准a,必须先了解全市居民日常用水量的分布情况,比如月均用水量在哪个范围的居民最多,他们占全市居民的百分比情况等.因此采用抽样调查的方式,通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.
2、 分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来,或者用紧凑的表格改变数据的排列方式.作图可以达到两个目的,一是从数据中提取信息,二是利用图形传递信息.表格则是通过改变数据的构成形式,为我们提供解释数据的新方式.,2.由于城市住户较多,为了了解全市居民日常用水量的整体分布情况,应采用怎样的方法? 提示采用抽样调查的方式,通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.,3.假如通过抽样调查,我们获得100位居民某年的月均用水量如下(单位:t): 3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.
3、4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.
4、5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2 上述100个数据中的最大值和最小值分别是什么?由此说明样本数据的变化范围是什么? 提示最大值是4.3 t,最小值是0.2 t,数据的变化范围为4.1 t.,4.样本数据中的最大值和最小值的差称为极差,如果将上述100个数据按组距为0.5 t进行分组,那么这些数据共分为多少组?各组数据的取值范围可以如何设定? 提示(4.3-0.2)0.5=8.2,因此可以将数据分为9组.各组数据的取值范围可如下设定:0,0.5),0.5,1),1,1.5),4,4.5. 5.对样本数据进行分组,其组数是由哪些因素确定的? 提示对样本数据进行分组,组距的确定没有固定的标
5、准,但组数太多或太少,都会影响我们了解数据的分布情况.数据分组的组数与样本容量有关,一般样本容量越大,所分组数越多.,6.一般地,列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几个步骤进行? 提示第一步,求极差. 第二步,决定组距与组数. 第三步,确定分组点,将数据分组. 第四步,列频率分布表.,7.你能列出上述100个数据的频率分布表吗? 提示100位居民月均用水量的频率分布表如表所示.,二、频率分布直方图 1.数据分析的基本方法有哪两种? 提示(1)借助于表格:分析数据的一种方法是用紧凑的表格改变数据的排列方式,此法是通过改变数据的呈现形式,为我们提供解释数据的依据. (2)借助于图形:分析数据的另
6、一种基本方法是用图将它们画出来,此法可以达到两个目的,一是从数据中提取信息,二是利用图形传递信息.,2.为了直观反映样本数据在各组中的分布情况,你能根据上述所列频率分布表画出频率分布直方图吗? 提示频率分布直方图为: 3.样本数据的频率分布直方图是根据频率分布表画出来的,频率分布直方图的作图步骤如何? 提示第一步,作出平面直角坐标系. 第二步,在横轴上均匀地标出各组分点,在纵轴上标出单位长度. 第三步,以组距为宽,各组的频率与组距的比值为高,分别画出各组对应的小长方形.,4.频率分布直方图中长方形的高表示什么?小长方形的面积表示什么?所有小长方形的面积和等于多少? 提示频率分布直方图中长方形的
7、高表示 ,小长方形的面积表示该组的频率,所有小长方形的面积和等于1.,5.做一做1:判断题 频率分布直方图中的纵轴表示频率. ( ) 答案:,6.做一做2:容量为100的样本的频率分布直方图如图所示,试根据图形中的数据填空. (1)样本数据落在范围6,10)内的频率为 ; (2)样本数据落在范围10,14)内的频数为 . 解析:(1)样本数据落在范围6,10)内的频率为0.084=0.32. (2)样本数据落在范围10,14)内的频数为0.094100=36. 答案:(1)0.32 (2)36,三、频率分布折线图、总体密度曲线 1.在频率分布直方图中,依次连接各小长方形上端的中点,就得到一条折
8、线,这条折线称为频率分布折线图,你能在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中作出频率分布折线图吗? 2.你认为频率分布折线图能大致反映样本数据的频率分布吗? 提示因为折线图是取了长方形上端的中点,即每一组数据平均值对应的频率,所以能大致反映样本数据的频率分布.,3.当总体中的个体数很多时(如抽样调查全国城市居民月均用水量),随着样本容量增加,作图时所分的组数增多,组距减少,你能想象出相应的频率分布折线图会发生什么变化吗? 提示由于组数增多,组距减少,长方形上端中点的数量增多,且间距变小,各相邻长方形上端中点的折线缩短,折线变得近似于曲线.,4.在上述背景下,相应的频率分布折线图越来越接近
9、于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.那么下图中阴影部分的面积有何实际意义? 提示图中阴影部分的面积,就是总体在区间(a,b)内的取值的百分比.,5.对于一个总体,如果总体密度曲线客观存在,能否通过样本数据准确地画出总体密度曲线?为什么? 提示不能.由于频率分布折线图是随着随机抽取的样本、样本容量和分组情况的变化而变化的,因此不能由样本的频率分布折线图得到准确的总体密度曲线.,6.做一做3:判断题 (1)频率分布直方图中每个小长方形的面积等于相应组的频率. ( ) (2)从总体中抽取一个样本,用样本的分布估计总体的分布,样本容量越小估计越准确. ( ) 答案:(1) (2),四、
10、茎叶图 1.茎叶图:顾名思义,茎是指中间的一列数,叶就是从茎的旁边生长出来的数.当数据是两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,两边的数字表示个位数.已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况原始记录如下: 甲运动员得分:13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39; 乙运动员得分:49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39. 你能作出这两组数据的茎叶图吗?,2.你能通过该图说明哪个运动员的发挥更稳定吗? 提示从图中看出乙运动员的得分基本上是对称的,叶的分布是“单峰”的,并且数据更集中于峰值附近,这说明乙运动员发挥更稳定. 3.用茎叶图
11、表示数据的分布情况是一种好方法,你认为茎叶图有哪些优点?有什么缺陷? 提示优点:(1)保留了原始数据,没有损失样本信息;(2)数据可以随时记录、添加或修改.缺陷:茎叶图便于表 示两位有效数字的数据,而且茎叶图只方便记录一组或两组的数据,两组以上的数据虽然能够记录,但是没有表示两组记录那么直观、清晰.当样本数据较多时,就显得不太方便,因为每一个数据都要在图中占据一个空间,如果数据很多,枝叶就会很长.,4.一般地,画出一组样本数据的茎叶图的步骤如何? 提示第一步,将每个数据分为“茎”(高位)和“叶”(低位)两部分;第二步,将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列,写在左(右)侧;第三步,将各
12、个数据的叶按次序写在茎右(左)侧.,5.做一做4:判断题 用茎叶图表示三位数时茎表示前两位数,叶表示最后一位数. ( ) 答案:,6.做一做3:某小组10名学生的英语口语测试成绩如茎叶图所示,则这10名学生的平均成绩为 . 解析:这10名学生的平均成绩为 (79+79+74+82+84+85+89+80+91+92)=83.5. 答案:83.5,探究一,探究二,探究三,思维辨析,频率分布直方图的绘制 例1为了了解某片经济林的生长情况,随机测量其中的100棵树的底部周长(单位:cm),得到如下数据: 135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 125 97 117
13、113 110 92 102 109 104 112 109 124 87 131 97 102 123 104 104 128 105 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111 91 100 99 101 116 97 102 108 101 95 107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 123 119
14、98 121 101 113 102 103 104 108,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,(1)列出频率分布表; (2)画出频率分布直方图及频率分布折线图; (3)估计该片经济林中底部周长小于100 cm的树占多少,底部周长不小于120 cm的树占多少. 分析计算极差确定组距和组数列频率分布表画频率分布直方图和频率分布折线图根据频率估计分布,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解:(1)这组数据中最大的数为135,最小的数为80,极差为55,可将该组数据分为11组,组距为5. 频率分布表如下:,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,(2)频率分布直方图和频率分布折
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