2020版新学优数学同步人教A必修五课件:2章模块复习课 第2课时 数列 .pptx
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1、第2课时 数列,知识网络,要点梳理,思考辨析,知识网络,要点梳理,思考辨析,知识网络,要点梳理,思考辨析,1.等差数列的判断方法 (1)定义法:在n2,nN*时,有an-an-1=d(d为常数)或在nN*,有an+1-an=d(d为常数); (2)等差中项法:2an+1=an+an+2(nN*); (3)函数法:an=kn+b(k,bR),Sn=An2+Bn(A,BR). 2.等比数列的判断方法,(2)等比中项: =anan+2(nN*); (3)通项特征:通项an=f(n)=cqn(c0,q0),其函数特征为常数与指数函数的乘积;前n项和公式Sn=g(n)=k(1-qn)(q1),其特征是q
2、n的系数与常数项互为相反数.,知识网络,要点梳理,思考辨析,3.等差数列与等比数列的概念、有关公式和性质,知识网络,要点梳理,思考辨析,知识网络,要点梳理,思考辨析,4.求数列通项公式的方法 (1)观察归纳法:由给出数列的前几项,猜想数列的通项公式. (2)先定性再定量法:先确定数列的通项的性质,再确定基本量.,(4)累加法与累乘法. (5)构造法.,知识网络,要点梳理,思考辨析,5.数列求和方法的比较,知识网络,要点梳理,思考辨析,知识网络,要点梳理,思考辨析,判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”. (1)数列的通项公式是唯一的. ( ) (2)若数列an是等差数列
3、,则an+1一定是an和an+2的等差中项. ( ) (3)若b2=ac,则a,b,c一定构成等比数列. ( ) (4)若数列an+1-an是等差数列,则an必为等差数列. ( ) (5)若数列an是等差数列,且m+n+k=3l,则am+an+ak=3al. ( ) (6)若an是公比为q的等比数列,且a1+a2,a2+a3,a3+a4,也成等比数列,则q-1. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4) (5) (6),专题归纳,高考体验,专题一 等差数列与等比数列的基本运算,答案:A,专题归纳,高考体验,反思感悟等差数列与等比数列的基本量运算主要以通项公式和前n项和公式为基础,运用方程(
4、组)思想,解决问题.,专题归纳,高考体验,A.8 B.12 C.22 D.24,答案:C,专题归纳,高考体验,专题二 等差数列与等比数列的性质及其应用 例2已知在等差数列an中,Sn是其前n项和,且S10+S8-S9-S7=6,则S17等于( ) A.51 B.17 C.-51 D.-17 解析:利用Sn与an的关系将已知条件化简得到a9的值,再利用等差数列的性质求得S17的值. 由S10+S8-S9-S7=6,得(S10-S9)+(S8-S7)=6,即a10+a8=6,所以2a9=6,于是a9=3,故S17=17a9=173=51. 答案:A 反思感悟在解决问题时,等差数列与等比数列的性质主
5、要起到简化计算的作用,即通过运用性质,简化运算过程,快速解决问题.,专题归纳,高考体验,变式训练2已知等比数列an的前n项积记为n,若a3a4a8=8,则9=( ) A.512 B.256 C.81 D.16 答案:A,专题归纳,高考体验,专题三 等差数列与等比数列的判断与证明,数列,且当n3时,an0. (1)求证:当n3时,an为等差数列; (2)求an的通项公式. 分析:(1)利用Sn与an的关系消去Sn,然后根据an与an+1的关系式以及等差数列的定义进行证明;(2)在(1)的基础上求解,注意分类讨论.,专题归纳,高考体验,反思感悟证明一个数列是等差数列或等比数列,主要利用等差数列和等
6、比数列的定义,通过给出的递推关系式或者通过构造等方法,与欲证问题联系起来证明.,专题归纳,高考体验,变式训练3已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上,Tn=(1+a1)(1+a2)(1+an). (1)证明数列lg(1+an)是等比数列; (2)求Tn及数列an的通项公式.,专题归纳,高考体验,专题四 数列通项公式的求法,分析:首先利用Sn与an的关系,消去Sn,得到an与an-1的关系式,然后利用累乘法求得通项公式.,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,反思感悟累加法与累乘法是求通项公式的常用方法: (1)累加法:如果已知数列an的相邻两项an+1与an的差
7、的一个关系式,那么我们可依次写出前n项中所有相邻两项的差的关系式,然后把这(n-1)个式子相加,整理并求出数列的通项. (2)累乘法:如果已知数列an的相邻两项an+1与an的商的一个关系式,那么我们可依次写出前n项中所有相邻两项的商的关系式,然后把这(n-1)个式子相乘,整理并求出数列的通项.,专题归纳,高考体验,变式训练4已知在数列an中,a1=1,且an+1-an=3n-n,求数列an的通项公式. 解:由an+1-an=3n-n, 得an-an-1=3n-1-(n-1), an-1-an-2=3n-2-(n-2), a3-a2=32-2,a2-a1=3-1. 当n2时,以上(n-1)个等
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