2020版新学优数学同步北师大必修五课件:第三章 不等式3.4.2 .pptx
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1、4.2 简单线性规划,1.线性规划中的基本概念,名师点拨线性约束条件和线性目标函数: (1)线性约束条件是指由变量x,y的一次不等式组构成的约束条件; (2)线性目标函数是指关于变量x,y的一次式.,2.简单的线性规划问题 (1)目标函数中y的系数大于0时的线性规划问题. 一般地,设目标函数为z=ax+by+c,当b0时,把直线l0:ax+by=0向上平移时,所对应的z随之增大;把l0向下平移时,所对应的z随之减小. 由此可得到,在约束条件下,当b0时,求目标函数的最大值或最小值的过程为: 作出可行域; 作出直线l0:ax+by=0; 确定l0的平移方向,依可行域判断取得最优解的点; 解相关方
2、程组,求出最优解,从而得出目标函数的最小值或最大值.,(2)目标函数中y的系数小于0时的线性规划问题. 一般地,在线性约束条件下,当b0时相同,即为: 作出可行域; 作出直线l0:ax+by=0; 确定l0的平移方向,依可行域判断取得最优解的点; 解相关方程组,求出最优解,从而得出目标函数的最小值或最大值.,【做一做】目标函数z=2x-y,将其看成直线方程时,z的意义是( ) A.该直线的截距 B.该直线的纵截距 C.该直线的纵截距的相反数 D.该直线的横截距 解析:z=2x-y可变形为y=2x-z,所以z的意义是该直线在y轴上截距的相反数.故选C. 答案:C,归纳总结求解线性规划问题的基本步
3、骤 在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下,用图解法求最优解的步骤可概括为“画、移、求”,即: (1)作图:在平面直角坐标系中,画出可行域和直线ax+by=0(目标函数为z=ax+by); (2)平移:平行移动直线ax+by=0,确定使z=ax+by取得最大值或最小值的点; (3)求值:求出使z取得最大值或最小值的点的坐标(解方程组)及z的最大值或最小值.,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)约束条件是关于变量的不等式,其中次数必须为1. ( ) (2)线性目标函数的最优解一定是唯一的. ( ) (3)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点上
4、. ( ) (4)目标函数z=ax+by(b0)中,z的几何意义是直线ax+by-z=0在y轴上的截距. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4),探究一,探究二,思维辨析,试求:(1)z=4x-y的最大值; (2)z=x-y的最小值; (3)z=x+2y的最大值; (4)z=x+y的最小值.,探究一,探究二,思维辨析,解:画出不等式组所对应的可行域(如图),由每条直线的方程可以求出A(1,1),B(2,4),C(3,5),D(5,5),E(5,3).,探究一,探究二,思维辨析,(1)令z=0,作出直线l1:4x-y=0,当直线l1向下平移时,函数值z随之增大,所以当l1经过点E时,z取最
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