2020版新学优数学同步北师大必修五课件:第二章 解三角形2.1.1 .pptx
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1、第二章 解三角形,1 正弦定理与余弦定理,1.1 正弦定理,【做一做1】,知识拓展1.正弦定理的证明 除教材中的方法外,正弦定理的证明还有以下几种方法(均以锐角三角形为例): (1)作三角形边上的高,2.三角形常用面积公式 对于任意ABC,已知a,b,c,A,B,C,【做一做2】,3.解三角形 一般地,把三角形的三个角和它们的对边叫作三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫作解三角形. 利用正弦定理可以解两类三角形: (1)已知三角形的任意两个角与一边,求其他两边和另一角; (2)已知三角形的两边与其中一边的对角,计算另一边的对角,进而计算出其他的边和角. 【做一做3】 在ABC中
2、,若a=4,A=45,B=60,则边b的值为( ),答案:A,【做一做4】 在ABC中,若a=15,b=10,A=60,则cos B=( ),答案:D,归纳总结在ABC中,已知a,b和A时,解的情况如下:,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)在ABC中,若ab,则AB. ( ) (2)在ABC中,若ab,则sin Asin B. ( ) (3)在ABC中,满足 的三角形个数有且仅有一个. ( ) (4)在ABC中,若sin 2A=sin 2B,则ABC为等腰三角形. ( ) (5)在ABC中,若 ,则ABC为等腰三角形或直角三角形. ( ) 答案:
3、(1) (2) (3) (4) (5),探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,【例1】 (1)在ABC中,若B=60,C=75,求ab. (2)在ABC中,若asin B=bcos A,求角A. 分析:(1)先求出A,再根据ab=sin Asin B求解;(2)将已知式中的边转化为角求解. 解:(1)因为B=60,C=75,所以A=180-60-75=45, 由正弦定理知,(2)因为asin B=bcos A, 所以2Rsin Asin B=2Rsin Bcos A, 所以sin A=cos A, 即A=45.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,反思感悟1.正弦定理揭示了三角形中边
4、与角之间的关系,通过正弦定理及其变形,可以实现边与角的互化,从而解决一些三角形中的计算问题. 2.本例中要注意三角形内角和A+B+C=180的应用.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,变式训练1 (1)在ABC中,已知(b+c)(c+a)(a+b)=456,则sin Asin Bsin C= .,解析:(1)因为(b+c)(c+a)(a+b)=456, 令b+c=4x,c+a=5x,a+b=6x,答案:(1)753 (2)A,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,【例2】 在ABC中, (1)若A=45,B=30,a=2,求b,c与C. (2)若B=30,b=5, ,求A,C与a.
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