2020版新学优数学同步北师大必修五课件:第一章 数列1.2.2.1 .pptx
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1、2.2 等差数列的前n项和,第1课时 等差数列的前n项和,1.数列的前n项和 对于数列an,一般地,我们称a1+a2+a3+an为数列an的前n项和,用Sn表示,即Sn=a1+a2+a3+an. 2.等差数列an的前n项和,【做一做1】(1)在等差数列an中,如果S10=120,那么a1+a10的值是( ) A.12 B.24 C.36 D.48 (2)记等差数列an的前n项和为Sn.若 ,S4=20,则公差d= .,答案:(1)B (2)3,3.等差数列前n项和Sn的主要性质 (1)若数列an为等差数列,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,组成的数列Tn也为等差数列,公差为n2d. (2)
2、若等差数列an的项数为偶数2n(nN+),则,证明方法如下:若等差数列an的项数为偶数2n(nN+),【做一做2】若数列an是含(2n+1)项的等差数列,则其奇数项的和与偶数项的和之比为( ),答案:B,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)等差数列an的前n项和Sn的表达式一定为关于n的二次函数. ( ) (2)若等差数列an的首项为负,公差为正,则数列an的前n项和Sn肯定无最大值,但有最小值. ( ) (3)若等差数列an的前n项和Sn=An2+Bn+C,则C=0. ( ) (4)若Sn为等差数列an的前n项和,则数列 一定为等差数列. ( )
3、 答案:(1) (2) (3) (4),探究一,探究二,探究三,思想方法,【例1】 在等差数列中, (1)已知a1=105,an=994,d=7,求Sn; (2)已知a6=10,S5=5,求a8和S8; (3)已知a3+a15=40,求S17. 分析:(1)先根据a1,an和公差d计算出项数n的值,再代入等差数列的前n项和公式即可求解. (2)把a6,S5分别用a1和d表示出来,解方程组即可求出a1和d,进而求出a8和S8. (3)由等差数列的性质可得a3+a15=a1+a17,将其代入求和公式求解即可.,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,反思感悟1.由等差数
4、列的前n项和公式及通项公式可知,若已知a1,d,n,an,Sn中的三个便可求出其余的两个,即“知三求二”.“知三求二”的实质是方程思想,即建立方程组求解.,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练1 已知等差数列an中,探究一,探究二,探究三,思想方法,【例2】求解下列各题: (1)已知一个等差数列an的前n项和为25,前2n项和为100,求该数列的前3n项的和;,分析:根据题目已知条件的特点,选用相应的性质求解.,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,反思感悟在等差数列的有关计算问题中,合理地运用等差数列及其前n项和的性质,可以简化计算,优化解题过程,常用的性
5、质主要有: (1)在等差数列an中,S2n-1=(2n-1)an; (2)若等差数列的前n项和为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,仍成等差数列; (3)若数列an,bn为等差数列,Sn,Tn分别是其前n项和,则有结论,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练2 求解下列各题: (1)在等差数列an中,a2+a7+a12=24,求S13; (2)某等差数列的前12项的和为354,前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为3227,求该数列的公差d. 解:(1)a2+a12=a1+a13=2a7,a2+a7+a12=24,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,
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