2020版新学优数学同步北师大必修五课件:第一章 数列习题课1 .pptx
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1、习题课 数列的综合应用,1.等差数列与等比数列的比较,2.等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广:an=am+(n-m)d(n,mN+). (2)若an为等差数列,且k+l=m+n(k,l,m,nN+),则ak+al=am+an. (3)若an是等差数列,公差为d,则a2n是等差数列,公差为2d. (4)若an,bn是等差数列,则pan+qbn是等差数列. (5)若an是等差数列,则ak,ak+m,ak+2m,(k,mN+)组成公差为md的等差数列. (6)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n组成新的等差数列.,3.等比数列的常用性质 (1)在等比数列中,若m+n=p+q,则aman=apaq
2、(m,n,p,qN+). (2)间隔相同的项,如a1,a3,a5,仍为等比数列,且公比为q2. (3)等比数列an的前n项和为Sn(Sn0),则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列,公比为qn. (4)单调性,q=1an为常数列,q0an为摆动数列.,4.数列求和常用方法 (1)公式法,(2)裂项相消法 把数列的通项拆分为两项之差,使之在求和时产生前后相互抵消的项的求和方法. (3)错位相减法 适用的数列:anbn,其中数列an是公差为d的等差数列,bn是公比为q1的等比数列. 方法:设Sn=a1b1+a2b2+anbn, 则qSn=a1b2+a2b3+an-1bn+anbn+1, -
3、得:(1-q)Sn=a1b1+d(b2+b3+bn)-anbn+1,就转化为根据公式可求的和.,5.其他求和方法,【做一做1】设Sn为等差数列an的前n项和,若a3=3,S9-S6=27,则该数列的首项a1等于( ),答案:D 【做一做2】等比数列前n项和为Sn,有人算得S1=8,S2=20,S3=36,S4=65,后来发现有一个数算错了,错误的是( ) A.S1 B.S2 C.S3 D.S4 答案:C 【做一做3】已知数列an满足a1=1, 则其前6项之和是( ) A.16 B.20 C.33 D.120 答案:C,【做一做4】数列an是首项a1=4的等比数列,且4a1,a5,-2a3成等差
4、数列,则a2 017= . 答案:4 【做一做5】在如图的表格中,每格填上一个数字后,使得每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,则a+b+c的值为 .,答案:1,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,【例1】 (1)已知等比数列an为递增数列.若a10,且2(an+an+2)=5an+1,则数列an的公比q= . (2)已知等差数列an的前5项和为105,且a10=2a5. 求数列an的通项公式; 对任意mN+,将数列an中不大于72m的项的个数记为bm,求数列bm的前m项和Sm.,思想方法,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思想方法,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,反思感悟
5、对于等差(等比)数列的基本运算要注意以下关键点: (1)基本量. 在等差(比)数列中,首项a1和公差d(公比q)是两个基本量. (2)解题思路. 求公差d(公比q):常用公式an=am+(n-m)d(an=amqn-m); 列方程组:当条件与结论的联系不明显时,常把条件转化为关于a1和d(q)的方程组求解,但要注意消元及整体计算,以减少计算量.,思想方法,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,变式训练1 已知等差数列an的公差d=1,前n项和为Sn. (1)若1,a1,a3成等比数列,求a1; (2)若S5a1a9,求a1的取值范围. 解:(1)因为数列an的公差d=1,且1,a1,a3成等
6、比数列,思想方法,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思想方法,【例2】 (1)等差数列an中,如果a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,那么数列an前9项的和为( ) A.297 B.144 C.99 D.66 A.9 B.1 C.2 D.3,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思想方法,答案:(1)C (2)D,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,反思感悟,思想方法,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,变式训练2 (1)已知等差数列an的公差d=-2, a1+a4+a7+a97=50,那么a3+a6+a9+a99的值是 ( ) A.-78 B.-82 C.-148
7、 D.-182 (2)在正项等比数列an中,a3a7=4,则数列log2an的前9项之和为 . 解析:(2)由正项等比数列an中,a3a7=4,即得a5=2, 答案:(1)B (2)9,思想方法,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,【例3】 (1)已知数列an中,a1=1,an=2an-1+1(n2),则数列an的通项公式是 . (2)已知数列an与bn的前n项和分别为Sn,Tn,a1=1,b1=2,且对任意nN+,都有 ,Tn=2bn-2成立,求数列an,bn的通项公式.,(1)解析:由an=2an-1+1(n2)得an+1=2(an-1+1),即 ,所以数列an+1是首项为2,公比为2
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