2020版新学优数学同步人教A必修三课件:1.1.2 第3课时 循环结构 .pptx
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1、第3课时 循环结构,一、循环结构、循环体的概念 1.在申办奥运会的最后阶段,你知道国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗?对竞选出的5个申办城市进行表决的操作程序是:首先进行第一轮投票,如果有一个城市得票数超过总票数的一半,那么该城市就获得主办权;如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半,那么就将得票最少的城市淘汰掉,然后重复上述过程,直到选出一个申办城市为止. (1)上述使用投票方式决定奥运会主办权的过程是算法吗? (2)该算法若用程序框图来表示,只有顺序结构与条件结构可以吗? (3)该算法中,控制重复操作的条件是什么?重复操作的内容是什么? (4)什么是循环结构、循环体?,提示(1)
2、是. (2)不可以. (3)控制重复操作的条件为“是否有城市得票超过总票数的一半”,重复操作的内容是“淘汰得票最少的城市”. (4)在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤的情况,这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体.,2.做一做1:判断题 (1)循环结构中必然包含条件结构,以保证在适当的时候终止循环. ( ) (2)循环结构中,判断框内的条件不是唯一的. ( ) 答案:(1) (2),二、循环结构的形式 1.循环结构有哪两种结构形式?它们各有什么特征?请完成下表:,2.做一做2:判断题 (1)当型循环结构中,只有满足条件时才执行循环体. ( ) (2)当型循环体
3、和直到型循环体在执行时都至少要执行一次. ( ) (3)循环结构分为直到型循环结构和当型循环结构,两种结构不能相互转化. ( ) 答案:(1) (2) (3),3.做一做3:下列框图是循环结构的是( ) A. B. C. D. 解析:为顺序结构,为条件结构,为当型循环结构,为直到型循环结构.故选C. 答案:C,4.做一做4:运行如图所示的程序框图,输出的结果为 . 解析:n=1,S=0+1=1;n=2,S=3;n=3,S=6;n=4,S=10;n=5,S=15; n=6,S=21;n=7,S=28.当n=8时,输出S=28. 答案:28,探究一,探究二,探究三,思维辨析,利用循环结构解决累加(
4、乘)求值问题 例1 设计一个计算1+2+100的值的算法,并画出程序框图. 分析本例题是累加问题,确定计数变量与累计 变量后先写出算法,再用框图表示即可. 解当型循环算法 第一步,令i=1,S=0. 第二步,若i100成立,则执行第三步;否则, 输出S,结束算法. 第三步,S=S+i. 第四步,i=i+1,返回第二步.,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,程序框图如右: 直到型循环算法: 第一步,令i=1,S=0. 第二步,S=S+i. 第三步,i=i+1. 第四步,若i100不成立,则返回第二步; 否则,输出S,结束算法. 程序框图:,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思
5、感悟1.若算法问题中涉及的运算进行了多次重复,且参与运算的数前后有规律可循,就可引入变量采用循环结构. 2.利用循环结构解决问题的三个关注点 (1)确定循环变量及初始值(累加变量的初始值一般为0,累乘变量的初始值一般为1); (2)确定循环体(包括计数变量,累加(或累乘)变量); (3)确定循环终止条件(表述要恰当,精确).,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,互动探究(1)若【例1】中的加法改为乘法,程序框图应怎样画? (2)若【例1】中所求代数式换为2+4+6+100,试分别用当型和直到型循环结构画出算法流程图. 分析改为乘法之后,需要注意两个方面,S的起始值换为1;累计变量对应语
6、句把加法改为乘法.,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,利用循环结构求满足条件的最大(小)整数问题 例2若1+3+5+n2 019,试设计算法,并画出程序框图,寻找满足条件的最小奇数n.,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解:算法分析:因为涉及累加问题,所以算法中需含有循环结构,算法步骤如下: 第一步,令S=0,n=1. 第二步,S=S+n,n=n+2. 第三步,判断S2 019是否成立,若成立,则n=n-2,输出n;否则,返回第二步. 反思感悟 循环结构必包含顺序结构和条件结构,在累加、
7、累乘等需要反复执行的算法设计中,宜使用循环结构,应用循环结构解决问题时,应特别注意两个变量(累加(或累乘)变量和计数变量)的初始值.另外,不要漏掉流程线的箭头及与判断框相连的流程线上的“是”或“否”.,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,循环结构的实际应用 例3 某工厂2019年生产小轿车200万辆,技术革新后预计每年的生产能力都比上一年增加5%,问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300万辆?写出解决该问题的一个算法,并画出相应的程序框图. 分析该题中“每年的生产能力都比上一年增加5%”,显然是一个循环计数问题,首先建立数学模型累乘问题中求满足不等式的最小整数问题,然后写出解决此类问
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