2020届高三文科数学总复习课件:9.3 椭圆及其性质 (数理化网).pptx
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1、9.3 椭圆及其性质,高考文数(课标专用),考点一 椭圆的定义及其标准方程 考向基础 1.椭圆的定义 把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹 叫做椭圆. 椭圆定义中的常数2a|F1F2|,即对椭圆上任意一点M都有|MF1|+|MF2|= 2a|F1F2|.这个条件是必要的,否则其轨迹就不是椭圆.事实上,若2a=|F1F2|, 其轨迹是 线段F1F2 ;若2a|F1F2|,其轨迹不存在. 2.(1)椭圆标准方程的推导是根据椭圆的定义,通过建立恰当的坐标系求 出的,参数b= ,它是因为化简方程的需要而引入的,它具有,考点清单,明确的几何意义:b表示短半轴的长.
2、 (2)求椭圆的标准方程应从“定形”“定式”和“定量”三个方面去思 考.“定形”是指对称中心在原点,以坐标轴为对称轴的情况下,焦点在 哪条坐标轴上;“定式”是根据“形”设椭圆方程的具体形式;“定 量”是指用定义法或待定系数法确定a,b的值. 考向突破,考向一 椭圆定义的应用,例1 (2018广东清远一模,8)曲线C1: + (mn0),曲线C2: - =1(a b0).若C1与C2有相同的焦点F1、F2,且P同在C1、C2上,则|PF1|PF2|= ( ) A.m+a B.m-a C.m2+a2 D.m2-a2,解析 由题设条件可知|PF1|+|PF2|=2 ,|PF1|-|PF2|=2 ,
3、|PF1|= + ,|PF2|= - , |PF1|PF2|=m-a.故选B.,答案 B,解析 依题意设椭圆G的方程为 + =1(ab0), 椭圆上一点到两焦点的距离之和为12,2a=12,a=6,椭圆的离心 率为 ,e= = = ,即 = ,解得b2=9,椭圆G的方程为 + =1,故选A.,答案 A,考点二 椭圆的几何性质 考向基础,【知识拓展】 1.如图,过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦|AB|= ,称为通径. 2.如图,P为椭圆上的点,F1,F2为椭圆的两个焦点,且F1PF2=,则F1PF2 的面积为b2tan .,3.椭圆 + =1与 + =k(其中ab0,k0)有相同的离心率. 4.
4、a+c与a-c分别为椭圆上的点到焦点距离的最大值和最小值. 5.设P,A,B是椭圆上不同的三点,其中A,B关于原点对称,则直线PA与PB 的斜率之积为定值- . 考向突破,例3 (2019届河北百校联盟10月联考,5)已知圆O:x2+y2=4经过椭圆C: + =1(ab0)的短轴端点和两个焦点,则椭圆C的离心率为 ( ) A. B. C. D.,考向一 椭圆的离心率,解析 由题意知(c,0)与(0,b)在圆O:x2+y2=4上,则(c)2=4且(b)2=4,解 得b=c=2,a= =2 ,椭圆C的离心率e= = = ,故选C.,答案 C,例4 (2019届四川成都顶级名校9月调研,6)已知F1
5、,F2是椭圆C: + =1 (ab0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且 ,若PF1F2的面积为 9,则b的值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,考向二 焦点三角形问题,解析 根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a,又 , |PF1|PF2| =9,|PF1|2+|PF2|2=4c2.由(|PF1|+|PF2|)2=|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|PF2|,得4a2=4c2+2 18.a2-c2=9,即b2=9,又知b0,b=3,故选C.,答案 C,考点三 直线与椭圆的位置关系 考向基础 1.直线与椭圆的位置关系的判断 把椭圆方程 + =1(ab0)与直线方程y=kx+h
6、联立消去y,整理成Ax2+ Bx+C=0(A0)的形式,则:,2.直线被椭圆截得的弦长公式:设直线与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)两 点,则 |AB|= = = = (k为直线斜率,k0).,例5 直线y=kx-k+1与椭圆 + =1的位置关系是 ( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定,考向突破 考向一 直线与椭圆的位置关系的判定,解析 解法一:由 得4x2+9(kx-k+1)2-36=0,即(9k2+4)x2+9(2k- 2k2)x+9(k2-2k-3)=0. 9k2+40,=1818(k-k2)2-36(k2-2k-3)(9k2+4)=36(32k2+8k+12)=7
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