2020届高三文科数学总复习课件:9.6 圆锥曲线的综合问题 (数理化网).pptx
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1、9.6 圆锥曲线的综合问题,高考文数(课标专用),考点一 定点与定值问题 考向基础 1.定点问题 解析几何中证明直线过定点,一般是先选择一个参数建立直线系方程, 然后再根据直线系方程过定点时方程的成立与参数没有关系得到一个 关于x,y的方程组,以这个方程组的解为坐标的点就是直线所过的定点. 2.定值问题 (1)解析几何中的定值问题的证明可运用函数的思想方法.证明过程可 总结为“变量函数定值”,具体操作步骤如下: (i)变量选择适当的量为变量.,考点清单,(ii)函数把要证明为定值的量表示成上述变量的函数. (iii)定值把得到的函数解析式化简,消去变量得到定值. (2)求定值问题常见的方法 (
2、i)从特殊入手,求出定值,再证明这个值与变量无关. (ii)直接推理、计算,并在推理、计算的过程中消去变量,从而得到定值.,例1 (2019届湖南顶级名校第三次联考,20)已知点P(2,2)到抛物线C:y2= 2px的焦点和准线的距离相等,直线l与抛物线C交于A,B两点,设直线PA, PB的斜率分别为k1,k2(点A,B不与点P重合). (1)求抛物线C的方程; (2)当k1+k2=2时,直线l是否过定点?若过定点,请求出其坐标;若不过定点, 请说明理由.,考向突破 考向一 定点问题,解析 (1)根据抛物线的定义知,点P(2,2)在抛物线C上, 22=2p2,p=1, 抛物线C的方程为y2=2
3、x. (2)过定点.理由如下:设l:x=ty+m,A ,B (y12,y22). 联立 得y2-2ty-2m=0, 则=4t2+8m0,y1+y2=2t,y1y2=-2m. k1+k2=2,即 + =2, + =2, + =1,y1y2+y1+y2=0. -2m+2t=0,m=t.,由=4t2+8t0,解得t0. 直线l的方程为x=ty+t,即x=(y+1)t. 令y+1=0,解得y=-1,x=0, 直线l恒过点(0,-1).,例2 (2019届陕西四校期中联考,20)已知抛物线C:y2=2px过点A(1,1). (1)求抛物线C的方程; (2)过点P(3,-1)的直线与抛物线C交于M,N两个
4、不同的点(均与点A不重 合),设直线AM,AN的斜率分别为k1,k2,求证:k1k2为定值.,考向二 定值问题,解析 (1)由题意得2p=1,所以抛物线C的方程为y2=x. (2)证明:设M(x1,y1),N(x2,y2)(y11,y21),直线MN的方程为x=t(y+1)+3,代 入抛物线方程得y2-ty-t-3=0. 所以=(t+2)2+80,y1+y2=t,y1y2=-t-3. 所以k1k2= = = = = =- , 所以k1k2是定值.,考点二 参变量的取值范围和最值问题 考向基础 1.求最值问题常见的方法 (1) 几何法 :若题中给出的条件有明显的几何特征,则考虑用图 象、性质来解
5、决. (2) 代数法 :若题中给出的条件和结论的几何特征不明显,则可以 建立目标函数,再求这个函数的最值.求函数的最值常见的方法有配方 法、判别式法、基本不等式法、单调性法、三角换元法等. 2.求定值、最值等圆锥曲线综合问题的四重视 (1)重视定义在解题中的作用; (2)重视平面几何知识在解题中的作用;,(3)重视根与系数的关系在解题中的作用; (4)重视曲线的几何特征与方程的代数特征在解题中的作用. 3.求参数的取值范围 根据已知条件建立关于参数的等式或不等式,再求参数的范围.,例3 (2017河南六市一模,9)已知圆(x-1)2+y2= 的一条切线y=kx与双曲 线C: - =1(a0,b
6、0)有两个交点,则双曲线C的离心率的取值范围是 ( ) A.(1, ) B.(1,2) C.( ,+) D.(2,+),考向突破 考向一 参变量的取值范围,解析 由题意,知圆心(1,0)到直线kx-y=0的距离d= = ,k= . 由题意知 ,1+ 4,即 = 4,e2,故选D.,答案 D,例4 (2018河北衡水中学六调,5)已知双曲线 - =1(0b2)与x轴 交于A,B两点,C(0,b),则ABC的面积的最大值为 ( ) A.1 B.2 C.4 D.8,考向二 参变量的最值,解析 由题意知A,B分别为双曲线的左、右顶点,其中A(- ,0),B ( ,0),SABC= |AB|b= 2 b
7、= ,00, SABC= =2,当且仅当b2=4-b2,即b= 时等号成立, 故ABC的面积的最大值为2,选B.,答案 B,考点三 存在性问题 考向基础 1.存在性问题的解题步骤 (1)先假设存在,引入参变量,根据题目条件列出关于参数的方程或不等 式(组). (2)解此方程或不等式(组),若有解,则存在,若无解,则不存在. 2.解答此类问题要充分注意解题的规范性.,例5 (2019届四川大学附中期中考试,19)已知椭圆C1: + =1(ab0), F为左焦点,A为上顶点,B(2,0)为右顶点,若 | |=2| |,抛物线C2的顶 点在坐标原点,焦点为F. (1)求C1的标准方程; (2)是否存
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