【2020届】高考数学圆锥曲线专题复习:圆锥曲线轨迹方程的求法.doc
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1、圆锥曲线轨迹方程的求法0603班 杨金梅 指导老师 陈引兰一直以来,圆锥曲线这部分内容都是高考必考内容,作为解析几何中一个重要的部分,在历次考试中也是让相当一部分考生感到棘手。现在,我就圆锥曲线的轨迹方程的问题作一个归纳总结。在一般情况下,我们对于求圆锥曲线的轨迹方程采用的方法有:直接法,定义法,相关点法,参数法。下面就以上几种方法作一下介绍。一、 用直接法求轨迹方程利用动点运动的条件作出等量关系,表示成x,y的等式。例:已知点A(-2,0),B(3,0).动点P(x,y)满足 PA PB =x2,则点P的轨迹是( ).A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线解: PA=(-2-x,-y),
2、PB=(3-x,-y), PA PB=x2则(-2-x)(3-x)+(-y)(-y)=x2 整理得:y2=x+6所以P点的轨迹为抛物线。答案:D.二、 有定义法求轨迹方程根据圆锥曲线的基本定义解题。例:如图,已知圆O的方程为x2+y2=100,点A的坐标为(-6,0),M为圆O上的任意一点,AM的垂直平分线交OM于点P,则点P的轨迹方程( ) A.+=1B. =1C.+ =1D. - =1解:由于P为AM的垂直平分线上的点,|PA|=|PM|所以|PA|+|PO|=|PM|+|PO|=|OM|=R=10|OA|=6根据椭圆的定义知:P点轨迹方程为+=1.解答:A三、 用相关点法求轨迹方程当动点
3、M随着已知方程的曲线上另一动点C(x0,y0)运动时,找出点M与点C之间的坐标关系式,用(x,y)表示(x0,y0)再将x0,y0代入已知曲线方程,即可得到点M的轨迹方程。例:如图所示从双曲线x2-y2=1上一点Q引直线x+y=2的垂线,垂足为N,求线段QN的中点P的轨迹方程.解:设动点P的坐标为(x,y),点Q的坐标为(x1,y1),则N点的坐标为(2x-x1,2y-y1).N点在直线x+y=2上,2x-x1+2y-y1=2 又PQ垂直于直线x+y=2,=1即x-y+y1-x1=0 联立得:x1=x+y-1,x2=x+y-1又点Q在双曲线上,x12-y12=1 将x1,x2代入中,得动点P的
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