【2020届】高考数学圆锥曲线专题复习:圆锥曲线解答题限时练.doc
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1、圆锥曲线(推荐时间:70分钟)1 如图,F1,F2分别是椭圆C:1(ab0)的左,右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线AF2与椭圆C的另一个交点,F1AF260.(1)求椭圆C的离心率;(2)已知AF1B的面积为40,求a,b的值解(1)设椭圆的半焦距为c.由题意可知,AF1F2为等边三角形,所以bc,b23c2,a24c2,a2c,所以e.(2)方法一因为a24c2,b23c2,所以直线AB的方程可设为y(xc)将其代入椭圆方程3x24y212c2,得B.所以|AB|c.由SAF1B|AF1|AB|sinF1ABaca240,解得a10,b5.方法二设|AB|t.因为|AF2|a,所以|BF2
2、|ta.由椭圆定义|BF1|BF2|2a可知,|BF1|3at.再由余弦定理(3at)2a2t22atcos 60可得,ta.由SAF1Baaa240知,a10,b5.2 已知ABC中,点A,B的坐标分别为(,0),(,0),点C在x轴上方(1)若点C坐标为(,1),求以A,B为焦点且经过点C的椭圆的方程;(2)过点P(m,0)作倾斜角为的直线l交(1)中曲线于M,N两点,若点Q(1,0)恰在以线段MN为直径的圆上,求实数m的值解(1)设椭圆方程为1,c,2a|AC|BC|4,b,椭圆方程为1.(2)直线l的方程为y(xm),令M(x1,y1),N(x2,y2),由方程组得3x24mx2m24
3、0,即若Q恰在以MN为直径的圆上,则1,则m21(m1)(x1x2)2x1x20,3m24m50,解得m.将m值代入8m2480.m3 已知椭圆C的中心为坐标原点O,一个长轴端点为(0,2),短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A,B,且2.(1)求椭圆方程;(2)求m的取值范围解(1)由题意知椭圆的焦点在y轴上,设椭圆方程为1(ab0),由题意知a2,bc,又a2b2c2,则b,所以椭圆方程为1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意,直线l的斜率存在,设其方程为ykxm,与椭圆方程联立即则(2k2)x22mkxm240,(2
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