新版高考数学一轮复习:《指数与指数函数》教学案(含解析).pdf
《新版高考数学一轮复习:《指数与指数函数》教学案(含解析).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新版高考数学一轮复习:《指数与指数函数》教学案(含解析).pdf(24页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、1 第七节指数与指数函数 知识能否忆起 一、根式 1根式的概念 根式的概念符号表示备注 如果 xna,那么 x 叫做 a 的 n 次方根n1 且 nN * 当 n 是奇数时, 正数的 n 次方根是一个正数, 负数的 n 次方根是一个负数 n a 零的 n 次方根是零 当 n 是偶数时,正数的n 次方根有两个,这 两个数互为相反数 n a(a0) 负数没有偶次方根 2两个重要公式 (1) n a n a,n为奇数, |a| a a0 , a a 0 , n为偶数; (2)( n a) na(注意 a 必须使n a有意义 ) 二、有理数指数幂 1幂的有关概念 (1)正分数指数幂:am n n a
2、m(a0,m,nN* ,且 n1); (2)负分数指数幂:am n 1 am n 1 n a m (a0,m, nN * ,且 n1); (3)0 的正分数指数幂等于0,0 的负分数指数幂没有意义 2有理数指数幂的性质 (1)a r a sars(a0,r, sQ); (2)(a r)sars(a0, r,sQ); (3)(ab) rar b r (a0,b0,rQ) 三、指数函数的图象和性质 函数ya x(a0,且 a 1) 图象 01 图象特征在 x 轴上方,过定点(0,1) 性 质 定义域R 值域(0, ) 单调性减函数增函数 函数值变化 规律 当 x0 时, y1 当 x1; 当 x0
3、 时, 01 进行分类讨论 指数式的化简与求值 典题导入 例 1化简下列各式 (其中各字母均为正数) (1) a2 3 b 1 1 2 a 1 2 b 1 3 6 a b 5 ; (2) 27 9 0.50.12 210 27 2 33 037 48. 自主解答 (1)原式 a 1 3b 1 2 a 1 2b 1 3 a1 6b 5 6 a1 3 1 2 1 6 b 1 2 1 3 5 6 1 a. (2)原式 25 9 1 2 1 0.1 2 64 27 2 33 37 48 5 3100 9 163 37 48100. 由题悟法 指数式的化简求值问题,要注意与其他代数式的化简规则相结合,遇
4、到同底数幂相乘或 相除, 可依据同底数幂的运算规则进行,一般情况下,宜化负指数为正指数,化根式为分数 指数幂对于化简结果,形式力求统一 以题试法 1计算: (1)(0.027) 1 3 1 7 2 2 7 9 1 2( 21)0; (2) 1 4 1 2 4ab 13 0.1 2 a 3b31 2 . 解: (1)原式 27 1 000 1 3( 1) 21 7 225 9 1 21 10 3 49 5 31 45. (2)原式 41 2 4 3 2 100 a3 2 a 3 2 b 3 2 b 3 2 4 25a 0 b04 25. 指数函数的图象及应用 典题导入 例 2(20xx 四川高考
5、 )函数 ya xa(a0,且 a1)的图象可能是 () 自主解答 法一: 令 ya xa0,得 x 1,即函数图象必过定点 (1,0),符合条件的 只有选项 C. 法二: 当 a1 时, ya xa 是由 y ax 向下平移a 个单位,且过 (1,0),排除选项A、B; 当 0bcB acb CcabD bca (2)(20xx上海高考 )已知函数f(x)e |xa|(a 为常数 )若 f(x)在区间 1, )上是增函数, 则 a 的取值范围是_ 解析: (1)由 0.20.40.6,即 bc;因为 a 2 0.21,b0.40.2b.综上, abc. (2)结合函数图象求解因为y e u
6、是 R 上的增函数,所以f(x)在1, )上单调递增, 只需 u |xa|在1, )上单调递增,由函数图象可知a1. 答案: (1)A(2)(, 1 典例 函数 y 1 4 x 1 2 x1 在 x3,2上 的值域是 _ 常规解法 y 1 4 x 1 2 x1 1 2 x 2 1 2 x1 1 2 x1 2 23 4, 因为 x3,2,所以 1 4 1 2 x8. 当 1 2 x1 2时, ymin 3 4 ;当 1 2 x8 时, y max 57. 所以函数 y 的值域为 3 4,57 . 答案 3 4,57 高手支招 1解答本题可利用换元法,即令t 1 2 x,把函数化为 yt2t1,其
7、中t 1 4,8 , 然后求在这个闭区间上的二次函数的最大值和最小值即可确定函数的值域 2对于含a x、a2x 的表达式,通常可以令ta x 进行换元,但换元过程中一定要注意新 元的范围,换元后转化为我们熟悉的一元二次关系 巧思妙解 因为 x3,2,若令 t 1 2 x,则 t 1 4,8 .则 y t 2t1 t 1 2 23 4. 当 t 1 2时 ymin 3 4;当 t8 时, ymax57.答案为 3 4,57 . 针对训练 若 00) 因为 00,所以 a 1 3. 答案: 1 3 1下列函数中值域为正实数集的是() Ay 5 x By 1 3 1x Cy 1 2 x1 Dy12
8、x 解析: 选 B 1xR,y 1 3 x 的值域是正实数集, y 1 3 1x 的值域是正实数集 2已知 f(x) 2 x2x,若 f(a) 3,则 f(2a)等于 ( ) A5 B7 C9 D11 解析: 选 B由 f(a) 3得 2a2 a3, 两边平方得22a2 2a29, 即 2 2a 22a 7,故 f(2a)7. 3函数 f(x) 2 |x1|的图象是 ( ) 解析: 选 B f(x) 2 x1,x 1, 1 2 x1,x0,且 a1),f(2)4,则 ( ) Af(2)f(1) Bf(1)f(2) Cf(1)f(2) Df(2)f(2) 解析: 选 A f(2)4, a |2|
9、4, a1 2, f(x) 1 2 |x|2|x|, f(x)是偶函数,当 x0 时, f(x) 2 x 是增函数, xf(1) 6若 (2m1)1 2(m 2m1)1 2,则实数 m 的取值范围是 () A. , 51 2 B. 51 2 , C(1,2) D. 51 2 ,2 解析: 选 D因为函数yx1 2的定义域为 0, ),且在定义域内为增函数,所以不等 式等价于 2m10, m 2m1 0, 2m1m 2m 1, 解 2m 10,得 m 1 2; 解 m 2m10, 得 m 51 2 或 m 51 2 ; 解 2m 1m 2m1,即 m2 m 2f(n),则 m、 n 的大小关系为
10、_ 解析: a22a 30, a3 或 a 1(舍) 函数 f(x)ax在 R 上递增,由f(m)f(n),得 mn. 答案: mn 9若函数f(x)a |2x4|(a0,a1)且 f(1) 9.则 f(x)的单调递减区间是 _ 解析: 由 f(1)9 得 a29, a3.因此 f(x)3|2x 4|, 又 g(x)|2x4|的递减区间为( ,2, f(x)的单调递减区间是( ,2 答案: (, 2 10求下列函数的定义域和值域 (1)y 1 2 2xx 2;(2)y 3 2x11 9. 解: (1)显然定义域为R. 2xx 2 (x1)211, 且 y 1 2 x 为减函数 1 2 2xx
11、2 1 2 11 2. 故函数 y 1 2 2xx 2 的值域为 1 2, . (2)由 3 2x11 9 0,得 3 2x11 93 2, y3 x 为增函数, 2x 12, 即 x1 2, 此函数的定义域为 1 2, , 由上可知 32x 11 9 0, y0. 即函数的值域为0, ) 11函数 f(x)a x(a0,且 a 1)在区间 1,2上的最大值比最小值大 a 2 ,求 a 的值 解: 当 a1 时, f(x)ax为增函数,在x1,2 上, f(x)最大f(2) a2,f(x)最小 f(1)a. a2a a 2.即 a(2a3)0. a0(舍)或 a 3 21.a 3 2. 当 0
12、0,a1)的值域为 1, ),则 f( 4)与 f(1) 的关系是 () Af(4)f(1) B f(4)f(1) Cf(4)1,又 f(4)a3,f(1)a2,由单调性知a3a2,f(4)f(1) 2(20xx 衡水模拟 )已知函数f(x)|2 x 1|,af(c)f(b),则下列结论中, 一定成立的是 _ a0; 2 a0. 故错; f(a)|2 a1|,f(c) |2c1|, |2a1|2c1|,即 12a2c 1, 故 2 a2c2 2 ac, 2acc, 2 a2c,不成立 答案: 3已知函数f(x) 1 3 ax 24x3. (1)若 a 1,求 f(x)的单调区间; (2)若 f
13、(x)有最大值3,求 a 的值 解: (1)当 a 1 时, f(x) 1 3 x24x3, 令 t x24x3, 由于 t(x)在( , 2)上单调递增,在2, )上单调递减,而y 1 3 t 在 R 上单调 递减, 所以 f(x)在( , 2)上单调递减,在2, )上单调递增, 即函数 f(x)的递增区间是2, ),递减区间是(, 2) (2)令 h(x)ax 24x3,f(x) 1 3 h(x),由于 f(x)有最大值3,所以 h(x)应有最小值 1, 因此必有 a0, 12a16 4a 1, 解得 a1. 即当 f(x)有最大值3 时, a 的值等于1. 1已知实数a,b 满足等式 1
14、 2 a 1 3 b,下列五个关系式: 00,a1)的单调区间和值域 解: y(ax1)22(a0,a1),设 uax. y(u 1) 22 在 u1,)时是关于 u 的增函数, 在 u(,1)时是关于 u的减 函数, 当 ax1 时,原函数的单调性与uax的单调性相同;当ax1,a x1? x0;ax0, 在 (0, )上,函数ya2x2ax1 是增函数; 在(,0上,函数 ya2x 2ax1 是减函数 ax0,函数值域是 2, ) 第八节对数与对数函数 知识能否忆起 1对数的概念 (1)对数的定义: 如果 a xN(a0 且 a 1),那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 xlo
15、gaN,其中 a 叫 做对数的底数, N 叫做真数 当 a10 时叫常用对数 记作 xlg_N,当 ae时叫自然对数, 记作 x ln_N. (2)对数的常用关系式(a,b,c, d 均大于 0 且不等于 1): loga10. logaa1. 对数恒等式:alogaNN. 换底公式:logab logcb logca. 推广 logab 1 logba,log ab logbc logcdlogad. (3)对数的运算法则: 如果 a0,且 a1,M 0,N0,那么: loga(M N) logaM logaN; logaM N logaMlogaN; logaM nnlog aM(n R)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 指数与指数函数 新版 高考 数学 一轮 复习 指数 指数函数 教学 解析
链接地址:https://www.31doc.com/p-4694587.html