一阶倒立摆项目报告剖析.pdf
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1、一阶倒立摆 项 目 报 告 13级自动化卓越班 小组成员:李迎迎李艳艳 张婧娴徐 山 姚红娟 目录 一、系统概述1 1.1系统介绍1 1.2 项目内容1 1.3 系统分析步骤1 二、数学建模 2.1 受力分析2 2.2 方框图2 三、根轨迹分析 3.1 设计控制器7 3.2 根轨迹图10 四、频域分析 4.1 校正后传递函数11 4.2 校正前后波特图12 五、 PID控制 5.1 系统加入 PID13 5.2 自动调节 PID 参数13 5.3 加入 PID 后的阶跃响应13 5.4 加入 PID 后的脉冲响应13 六、结论和分析 一、系统概述 1.1 系统介绍 : 如下图 1 所示为一由小
2、车、摆杆、电机、皮带构成的直线一级倒 立摆系统,在忽略了空气阻力和各种摩擦之后,直线一级倒立摆系统 可抽象成小车和匀质杆组成的系统。 1.2 项目内容 : 图 2 是系统中小车和摆杆的受力分析图, 请以向右的加速度为输 入,摆杆角度为输出, 建立此系统的数学模型。 试分析系统的稳定性、 利用根轨迹法设计控制器,使得校正后系统的要求如下:,5.0sts % num=0.02725;den=0.0102125 0 -0.26705; G=tf(num,den) 计算机 运动控制卡 伺服驱动器伺服电机 倒立摆 光电码盘2 mglsmlI ml sR sC sG 22 )( )( )( )( 2670
3、5.00102125.0 02725.0 ) s( )( )( 2 sR sC sG 光电码盘1 z,p,K=tf2zp(num,den) sys=zpk(z,p,K) %原系统零极点表达式 subplot(3,2,1),rlocus(sys); %绘制原系统根轨迹 t=0:0.005:10; subplot(3,2,2),step(sys,t) %绘制原系统阶跃相应曲线 OverStep=0.1; % 设置超调量 AdjustTime=0.5; %设置调整时间 zeta1=abs(sqrt(log(OverStep)2)/(pi2+(log(OverStep)2) % 计算满足设计要求的阻尼
4、比 sita1=acos(zeta1) wn=4/(zeta1*AdjustTime) %计算满足要求的自然振荡角频率 P=wn*(-cos(sita1)+i*sin(sita1),wn*(-cos(sita1)-i*sin(sita 1) %期望闭环主导极点用复数表示 zeroc=real(P(1)-imag(P(1)*tan(gama+sita1-pi/2) %校正环 节零点 polec=real(P(1)-imag(P(1)*tan(gama+sita1-pi/2+fai) %校 正环节极点 zg=z;zeroc %校正环节零极点加入原系统中 pg=p;polec sys2=zpk(zg
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