二元一次方程应用题13种经典习题剖析.pdf
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1、考点一-二元一次方程概念与解法 例 1已知 x2, y1 是二元一次方程组 mxny8, nxmy1 的解,则 2mn= 例 2小明和小佳同时解方程组 132 5 nyx ymx ,小明看错了m,解得 2 2 7 y x ,小华看错了n,解得 7 3 y x ,你能知道原方程组正确的解吗? 总结分析:灵活学会“方程解”概念解题。 【巩固】 已知方程组 256 a4 xy xby - 和方程组 3516 8 xy bxay 的解相同, 求 2014 (2)ab 的 值。 考点二 -解决实际问题 列方程 (组)解应用题的一般步骤 1、审:有什么,求什么,干什么; 2、设:设未知数,并注意单位 ;
2、3、找:等量关系; 4、列:用数学语言表达出来; 5、解:解方程 (组 ) 6、验:检验方程 (组)的解是否符合 实际 题意 7、答:完整写出答案(包括 单位 ) 列方程组思想 : 找出相等关系“未知”转化为“已知”. 有几个未知数就列出几个方程, 所列方程必须满足:(1) 方程两边表示的是同类量;(2) 同类量的单位要统一; (3) 方程两边的数值要相等. 列二元一次方程-解决实际问题 甲、乙两地相距160 千米,一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而 行, 1 小时 20 分相遇 . 相遇后,拖拉机继续前进,汽车在相遇处停留1 小时后 调转车头原速返回,在汽车再次出发半小时后追上了拖拉
3、机. 这时,汽车、拖 拉机各自行驶了多少千米? 总结升华: 根据题意画出示意图,再根据路程、时间和速度的关系找出等量关 系,是行程问题的常用的解决策略。 【变式 】两地相距280 千米,一艘船在其间航行,顺流用14 小时,逆流用20 小时,求船在静水中的速度和水流速度。 二、 工程问题 三个基本量的关系: 工作总量工作时间工作效率; 工作时间工作总量工作效率; 工作效率工作总量工作时间 甲的工作量乙的工作量甲乙合作的工作总量, 注:当工作总量未给出具体数量时,常设总工作量为“1 ” 。 一家商店要进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8 天可以完成,需 付两组费用共3520 元;若先请甲组单
4、独做6 天,再请乙组单独做12 天可完成, 需付两组费用共3480 元,问: (1) 甲、乙两组工作一天,商店应各付多少元? (2) 已知甲组单独做需12 天完成,乙组单独做需24 天完成,单独请哪组,商店 所付费用最少? 总结升华: 工作效率是单位时间里完成的工作量,同一题目中时间单位必须统 一,一般地,将工作总量设为1,也可设为a,需根据题目的特点合理选用;工 程问题也经常利用线段图或列表法进行分析。 【变式】 小明家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司合作6 周完成需 工钱 5.2 万元;若甲公司单独做4 周后,剩下的由乙公司来做,还需9 周完成, 需工钱 4.8 万元 . 若只选一
5、个公司单独完成,从节约开支的角度考虑,小明家应 选甲公司还是乙公司?请你说明理由. 三:商品销售利润问题 利润问题:利润 =售价 进价,利润率 =(售价 进价)进价100% 有甲、乙两件商品,甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可 获利 46 元。价格调整后,甲商品的利润率为4% ,乙商品的利润率为5% ,共可 获利 44 元,则两件商品的进价分别是多少元? 【变式 】某商场用36 万元购进A、B 两种商品,销售完后共获利6 万元,其进 价和售价如下表: AB 进价(元 / 件)12001000 售价(元 / 件)13801200 求该商场购进A、B 两种商品各多少件; 四、银行储蓄
6、问题 银行利率问题:免税利息=本金利率时间, 税后利息 =本金利率时间本金利率时间税率 4小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用,现在以两种方式在银行 共存了2000 元钱,一种是年利率为2.25 的教育储蓄,另一种是年利率为 2.25 的一年定期存款,一年后可取出2042.75 元,问这两种储蓄各存了多少 钱?(利息所得税利息金额20% ,教育储蓄没有利息所得税) 【变式 】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用,在银行同时用两种方式共存 了 4000 元钱 .第一种,一年期整存整取,共反复存了3 次,每次存款数都相同, 这种存款银行利率为年息2.25%;第二种,三年期整存整取,这种存款银行年
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