2018高考数学热点.doc
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1、 2018高考数学热点专题八 高中数学基本知识点回顾 (5.28)让我再看你一眼 一、集合与简易逻辑 1、常用数集的符号表示:自然数集 ;正整数集 、 ;整数集 ;有理数集 ;实数集 ;正实数集 。 2、注意区分集合中元素的形式,如: 表示 ; 表示 ; 表示 ; 表示 ; 3、空集是指不含任何元素的集合,空集是任何集合的子集,也是任何非空集合的真子集。 (1)注意、和的区别: 表示 ;表示 ;表示 。 (2)注意:当条件为时在讨论的时候不要遗忘了的情况 如:,如果,则的取值为 . 4、含个元素的集合的子集个数为 ;真子集个数为 。 5、若且,则的 条件是 6、注意命题的否定与它的否命题的区别
2、: 命题的否定是 ,的否命题是 ;命题“或”的否定是 ;“且”的否定是 ;命题“”的否定是 。二、函数 1、映射:: (1)集合中的元素在中必有象且中不同元素在中可以有 ; (2)集合中的元素在中不一定有 。 (3)若,;问:到的映射有 个,到的映射有 个; 2、复合函数的定义域: (1)若定义域为-1,2,则f(2x+1)的定义域为 ; (2)若f(x2)定义域为-1,2,则f(x)的定义域为 ; 3、复合函数单调性由“同增异减”判定。即:对于复合函数,设,若的单调性与的单调性相同时就是的 ;若的单调性与的单调性相异时就是的 。 提醒:(1)求单调区间时要注意定义域;(2)单调性一般用区间表
3、示,不能用集合表示。如:函数的单调递增区间是.4、函数的奇偶性 (1)函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于 ;(2)若是偶函数,则 ; 如,偶函数在上是增函数,则不等式的解集为 ; (3)定义域内可取零的奇函数必满足 ;(4) 是偶函数 ; (5)若是偶函数,则的对称轴是 ;若是奇函数,则的对称中心是 。 5、函数图象的几种常见变换 (1)平移变换:左右平移-“左加右减”(注意是针对而言); 上下平移-“上加下减”(注意是针对而言). (2)翻折变换:; . (3)伸缩变换(): ; (4)对称变换: 函数的图像与的图像关于 对称; 函数的图像与函数的图像关于 对称; 函数的图像与函数的图像
4、关于 对称; 函数的图像与它的反函数的图像关于 对称; 若函数满足,则的图像关于 对称; 对于两个函数,,则它们图像关于直线对称(由 求得) 6、反比例函数:定义域值 域单调性对称中心渐近线 7、双钩函数(又叫NiKe函数) 定义域: ;值域: ; 奇偶性: ; 单调性: 是增函数; 是减函数。 8、指数函数:定义域值 域函数值单调性 9、对数函数:定义域值 域函数值单调性注意:(1)与的图象关系是 ;(2)对数运算法则: ; ; ; (3) ;换底公式: ;对数恒等式: ; (4)已知函数的定义域为,则的取值范围为 。 (5)已知函数的值域为,则的取值范围为 。 10、恒成立;恒成立三、导数
5、 1、导数的定义:在点处的导数记作. 2、函数在点处的导数的几何意义:曲线在点处切线的斜率, 即曲线在点处的切线的斜率是,切线方程为. 3、常见函数的导数公式:= (为常数);= ;= ;= ; = ; = ; = ;= 。 4、导数的四则运算法则: ; ; 5、利用导数判断函数的单调性: 设函数在某个区间内可导,如果,那么为 ;如果,那么为 。 6、利用导数求函数极值: 若方程的根,当时且时,那么函数在处取得 值;当时且时,那么函数在处取得最大值;那么函数在这个根处取得 值;将在内的极值与、比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值。 四、不等式1、均值不等式(又称基本不等式):若则,
6、在时取等号。 如:若正数满足,则的最小值 已知,则的最大值 。 ,的最大值 。 2、绝对值的三角不等式: ;3、 柯西不等式:设,则 (在时取等号) 4、高次不等式:序轴标根法的步骤:(1)化成标准型,(2)将每个因式的根标在数轴上;(3)从右上方开始画出曲线依次通过每个数轴上的每个根。五、三角函数: 1、在半径为的圆内弧长为的圆心角的弧度数的绝对值 2、诱导公式可用概括为: , 。 , , ; , , ; , , ; , , ; , , ; , , , ; , , , 。3、 两角和、差公式 , , ; , , ; 4、二倍角公式 , , = = ; 5、降次公式: ; ; 6、辅助角公式:
7、 (其中 ) 7、三角函数的图象和性质:图 象定义域值域周期奇偶性对称性对称轴中心单调性增区间减区间最值(指出此时的值)最大值最小值 8、正弦型函数(1)先平移后伸缩: ( )( ) ( )( )( )( )(2)先伸缩后平移:( )( )( )( )( )( ) 9、解斜三角形: (1)正弦定理: = = =(为 ) (2)余弦定理: ; ; ; (3)面积公式: = 其中,、分别为的外接圆和内切圆的半径。 10、常用的利用三角换元 如:在圆中,可设;在椭圆中,可设。六、数列 1、和之间的关系:(如若在时也适合,则统一成一种形式) 2、等差数列、等比数列的性质:等差数列等比数列求和公式 =
8、时 时 性质若, 则 ;当,则 ;若,则_ _;特别当,则 ;3、根据数列递推公式求通项(1)累加法:已知中,则= (2)累乘法:已知中,则= (3)(为常数)型:构造法:设,得到, 则 为等比数列。如:已知,则= (4)(为常数)型:两边同时除去得,令,转化为,再用(3)法解决。4、常用结论(1): 1+2+3+.+n = (2) 1+3+5+.+(2n-1) = (3) (4) (5) 裂项相消法: ;5、数学归纳法步骤:(1)验证当时结论成立(2)假设当n=k时结论成立,运用n=k时的结论证明当n=k+1时结论也成立; 综合(1)(2),得出原命题的结论对给定的所有正整数都成立七、平面向
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