关于一元二次方程应用的几种常见类型的解法.pdf
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1、关于一元二次方程应用的几种常见类型的解法 构建一元二次方程解应用题,是我们在九年级数学中的 一个重要内容, 那么,如何来学好这一章节呢?我认为除了 掌握解应用题的一般步骤:“审、设、列、解、验、答”外, 还应该学会将一个应用题进行分类,这样才能更好的找出问 题中隐藏的等量关系, 下面我将这几种代表类型一一举例说 明: 一、数字问题 解数字问题的应用题,首先要能正确地表示诸如多位数、 奇偶数, 连续的整数的形式,如一个三位数abc 可表示为 1 00a 10b c,连续三个偶数可表示为2n2、2n 、2n 2(n 为整数)等,其次解这类问题的关键是正确而巧妙地 设出未知量, 一般采用间接设元法,
2、如有关奇数个连续数问 题,一般设中间一个数为X,再用含 X 的代数式表示其他 数,又如多位数问题, 一般设这个多位数的某个数位上的数 字,再用代数式表示其余数位上的数字,等量关系由题目中 的关键语句“译出” 例:一个两位数,个位数字与十位数字之和为7,把个 位数字与十位数对调后, 所得的两位数与原来的两位数的乘 积为 1300 ,求原两位数。解析:数与数字之间的关系是: 两位数 (十位数字) 10 十个位数字, 解题的关键是正确 地写出原来的两位数与对调后的两位数。 解:设原两位数的十位数字为X, 则个位数字为 (7X) , 根据题意得: 10X ( 7X) 10(7X) X1300 整理得:
3、 X27X100 解得: X12 X25 当X2 时, 7X5,两位数为25 当X5 时7X2,两位数为52 答:原来的两位数为25 或 52。 二、平均增长率(降低率)问题 在此类问题中, 一般有变化前的基数 (a) 、 增长率(X) 、 变化的次数( n),变化后的基数(b),这四者之间的关 系可用公式a(1+ X) n=b 表示,这类问题中等量关系通常 由这个公式及相关的词语“译”出。 例:来自信息产业部的统计数字显示,2007 年一至四 月份我国手机产量为4000 万台,相当于2006 年全年手机 产量的 80,预计到 2008 年年底手机产量将达到9800 万 台,试求这两年手机产量
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