几何学起源.pdf
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1、一、几何学的起源 与代数学的起源一样, 几何学的起源也十分久远, 它产生于早期 人类的社会实践, 从人类对实物形状的认识开始。而促进几何学产生 的直接原因与土地测量及天文活动有关。在古埃及(公元前 4000 年) , 由于尼罗河每年泛滥一次,每次泛滥,洪水会淹没两岸的土地,一旦 洪水退却,需要重新测量土地。 因此便逐渐产生了关于几何形体的概 念、性质及其度量方面的知识。今天的“几何”(Geometry)一词, 源于希腊语,本意是指测量术,明末中国学者徐光启译之为“几何”, 我们一直沿用至今。 早期文明中的几何学内容基本都是与几何形体的度量计算以及 测量有关。埃及数学文献“莫斯科纸草书”与“兰德
2、纸草书”中计有 110个数学问题,其中有26 个属于几何问题,重要是计算土地面积、 谷物体积等公式。由此可见,埃及人当时已掌握了圆周长、面积的近 似公式,还知道三角形、圆柱体的求积公式。这些知识也在其它古老 文明中出现, 巴比伦人在公元前2000 年前 1600 年,已熟悉计算长 方形、直角三角形、等腰三角形的面积,以及一些形体的体积,还掌 握了勾股定理的特殊情况。 中国秦汉以前的几何学内容, 没有留下文 字性材料,详细情况不得而知,但从西汉成书的九章算术,以及 农业社会的社会形态上看,这些几何知识也相当发达。 帕特农神庙 兰德纸草书 兰 德 纸 草 书 的 数 字 中国甲骨文数字 欧氏几何简
3、介 欧几里德几何简称 “欧氏几何”,是几何学的一门分科。 数学上, 欧几里德几何是平面和三维空间中常见的几何,基于点线面假设。 在欧几里德以前, 古希腊人已经积累了大量的几何知识,并开始 用逻辑推理的方法去证明一些几何命题的结论。欧几里德将早期许多 没有联系和未予严谨证明的定理加以整理、推导出一系列定理, 组成 演绎体系,写下几何原本一书,标志着欧氏几何学的建立。这部 划时代的著作共分13 卷,465 个命题。其中有八卷讲述几何学,包 含了现今中学所学的平面几何和立体几何的内容。但几何原本的 意义却绝不限于其内容的重要,或者其对诸定理的出色证明。真正重 要的是欧几里德在书中创造的公理化方法。 欧氏几何的传统描述是一个公理系统,通过有限的公理来证明所 有的“真命题”。 欧氏几何的五条公理是: 1、任意两个点可以通过一条直线连接。 2、任意线段能无限延长成一条直线。 3、给定任意线段,可以以其一个端点作为圆心,该线段作为半 径作一个圆。 4、所有直角都全等。 5、若两条直线都与第三条直线相交,并且在同一边的内角之和 小于两个直角和,则这两条直线在这一边必定相交。
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