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1、初中学业水平数学卷 考生须知: 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分,满分 120 分 ,考试时间120 分钟 . 2.答题时 ,应该在答题卷指定位置内写明校名,姓名和准考证号. 3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应. 4.考试结束后 ,上交试题卷和答题卷. 一. 仔细选一选 ( 本题有 10 个小题 , 每小题 3 分 , 共 30 分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来 选取正确答案. 1. -2的相反数时 ( ) (原创) A. 2 B. -2 C- 1 2 D 1 2 【答案】 A (本题考查相反数的概念,
2、属容易题,预计难度系数0.9 ) 2.根据国际货币基金组织IMF 的预测数据, 2013 年世界各国GDP 排名最高的仍为头号经济 强国美国,其经济总量将达16 万 1979 亿美元;中国位居第二,GDP 总量为 9 万零 386 亿美 元, 则中国的 GDP总量用科学记数法可表示为()亿美元 (原创) 【答案】 A A. 4 100386.9 B. 3 10386.90 C. 5 1061979.1 D. 4 1061979.1 (本题考查科学记数法的表示,属容易题,预计难度系数0.9 ) 3. 下列运算正确的是()(原创) A.baab 33 B. 1 ba ba C. 326 aaaD.
3、 222 )(baba 【答案】 A (本题考查积的乘方、分式的性质、同底数幂的除法、乘法公式,属容易题,预计难度系 数 0.85 ) 4在 6 张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、双曲线、 圆,在看不见图形的情况下随机摸出1 张,这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称 图形的概率是() (原创) A 1 6 B 1 3 C 1 2 D 2 3 【答案】 B (本题考查图形的对称性、概率的计算,属容易题,预计难度系数0.85 ) 57. 若两个圆的半径分别为5 和 9,当圆心距d=10 时,这两个圆的位置关系是( ) A.内含 B. 相交 C.内切 D.外切
4、【答案】 B 【解析】本题考查圆与圆的位置关系,难度系数0.70 ,考试要求c,原创 . 6. 如图,已知O的半径为R,C 、 D是直径 AB的同侧圆周上的两点,弧AC的度数为100 弧 BC=2弧 BD,动点 P在线段 AB上,则 PC PD的最小值为() (原创) A R B2R C3R D 5 2 R 【答案】 C (本题考查两点间线段最短、圆的轴对称性,属稍难题,预计难度系数0.78 ) 7抛物线y=x 2 一 3x+2 与 y 轴交点、与x 轴交点、及顶点的坐标连接而成的四边形的面积 是( )(原创) 【答案】 B A1 B 8 9 C2 D 4 9 (本题考查二次函数与坐标轴交点、
5、顶点坐标的计算及图形面积的计算,属稍难题,预计 难 度系数 0.75 ) 8如图 , 已知正方形ABCD 的边长为2, BPC是等边三角形 , 则 PD的长是 ( )(原 创) A347 B32 C23 D348 【答案】 D (本题考查正方形、等边三角形的性质及勾股定理。属稍难题,预计难度系数0.72 ) 9.小敏在作 O 的内接正五边形时,先做了如下几个步骤: (1)作 O 的两条互相垂直的直径,再作OA 的垂直平分线交OA 于点 M,如图 1; (2)以 M 为圆心, BM 长为半径作圆弧,交CA 于点 D,连结 BD ,如图 2若 O 的半径 为 1,则由以上作图得到的关于正五边形边长
6、BD 的等式是() C P D O B A (第 6 题) (第 8 题) ( 第 11 题) ED CB A (第 10 题) A BD 2= OD B BD 2= OD CBD 2= OD D BD 2= OD 【答 案】 C C (本题考查了正多边形和圆预计难度系数0.6 ) 10、如图,直线1: 1 xyl与直线 2 1 2 1 : 2 xyl相交于点)0, 1(P直线 1 l与 y 轴交于 点 A一动点 C从点 A出发,先沿平行于 x 轴的方向运动,到达直线 2 l上的点 1 B处后,改 为垂直于x 轴的方向运动,到达直线 1 l上的点 1 A处后,再沿平行于x 轴的方向运动,到达
7、直线 2 l上的点 2 B处后,又改为垂直于x 轴的方向运动,到达直线 1 l上的点 2 A处后,仍沿平 行于 x 轴的方向运动,照此规律运动,动点C依次经过点 1 B, 1 A, 2 B, 2 A, 3 B, 3 A, 2014 B, 2014 A, 则当动点C到达 2014 A处时,运动的总路径的长为() (根据 2011 江干区模拟改编) A 2 2014 B22 2015 C12 2013 D12 2014 【答案】 B (本题考查了一次函数的综合运用及规律的寻找,属较难题,预计难度系数0.50 ) 说明: 本卷共有2 大题, 14 小题,共90 分. 请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案
8、写在 “答题纸”相应位置上. 二. 认真填一填 ( 本题有 6 个小题,每小题4 分共 24 分 ) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案. 11 11分解因式: 3a 2 -27= _ _ 【答案】 3(a+3)(a-3) 【解析】本题考查能用提取公式法和乘法公式进行因式分解,难度系数0.85 ,考试要求c, 原创 . 12 要使代数式 x x1 有意义,则x 的取值范围是 _ . 【答案】 x-1 且 x0 【解析】本题考查二次根式及分式的意义,难度系数0.70 ,考试要求c,原创 13如图,直角梯形ABCD 中, AD BC , ADC BAC 90, AB 2,C
9、D 3,E是 BC的 中点,则 DE的长为 (原创) 【答案】7 (本题考查直角梯形及直角三角形和相似三角形应用,属稍难题,预计难度系数0.7 ) 14如图:四边形ABCD 是 O的内接正方形,P是弧 AB的中点, PD与 AB交于 E点,则 DE PE .(原创) 【答案】 2 12 (本题考查正方形的性质、垂径定理和相似三角形的性质,属稍难题, 预计难度系数0.65 ) 15. 在Rt ABC 中 , 0 90C, 有 两 边 长 分 别 为3和4 , 则SinA的 值 为 (原创) . 【答案】 4 3 , 4 7 , 5 4 , 5 3 (本题考查三角函数的定义,分类讨论思想,属较难题
10、,预计难度系数0.65 ) 16如图,抛物线y=x 25x 与 x 轴交于 O,A两点半径为 1 的动圆( P) ,圆心从 O点出 发沿抛物线向靠近点A的方向移动; 半径为 2 的动圆 ( Q ) ,圆心从 A点出发沿抛物线向靠 近点 O的方向移动两圆同时出发,且移动速度相等,当运动到P,Q两点重合时同时停止 运动设点P的横坐标为t 若 P与 Q相离,则 t 的取值范围是_ _ (根据 2013 金华模拟改编) 【答案】10t或25t 15 题要分类讨论4 作为斜边还是直角边. 16. 先判 OPQA 为等腰梯形 , 分类讨论 , 分外离和内喊含过P.Q 作高 , 求出 PQ=5-2t 大于
11、3 和小 于 1 (本题借助于动点主要考查了二次函数的性质,等腰梯形的性质,圆与圆的位置关系,分 类讨论,难度适中,预计难度系数0.55 ) 三、全面答一答( 本题有 8 个小题,共66 分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写 出的解答写出一部分也可以. 17:(1)( ( 本题 6 分) 计算: ( 3) 2( ) 0+2cos600+| 2| 【答案】 11 【解析】本题考查实数混合运算及特殊角三角函数的计算,难度系数0.80,考试要求c,原 E D C B A ( 第 13 题 ) 创. (2)解不等式:+ 1 去分母得: 3(x+1
12、)+2(x1) 6, 去括号得: 3x+3+2x 1 6, 解得: x1 (本题考查化简及如何解不等式,属容易题,预计难度系数0.8 ) 18. (本小题满分6 分)先化解,再求值: )( 2 2 22 x y y x xyx yxyx , 已知 10 ) 2 1 ()14.3(x, 00 45cos230sin4y(原创) 解:原式 = yx y yxyx xy yxx yx )()( )( 2 2 分 x=3,y=1 6 分 原式 = 3 2 8 分 (本题考查分式的化解、零次幂、负整数次幂及特殊值的三角函数值,属容易题,预计难 度系数 0.78 ) 19 (本小题满分6 分)如图, AB
13、C 中, AB=AC ,A=36 , CE 平分 ACB 交 AB于点 E, (1)试说明点E为线段 AB的黄金分割点; (2)若 AB=4 ,求 BC的长 (根据资料改编) (本题考查黄金分割的定义及计算,属稍难题,预计难度系数0.75 ) 1) AB=AC, A=36 0 ACB= ABC=72 0 AC=CE=BC 2 分 CE平分 ACB ACE=36 0 ACE= A B=B CBE ABC 4 分 BC BE AC CE AE 2=AB BE 6 分 点 E为线段 AB的黄金分割点 (2)BC=2528 分 20(本小题满分8 分)申遗成功后的江郎山,在国庆黄金周旅游市场中的知名餐
14、饮受游客 追捧 , 景区附近的A、B两家餐饮店在这一周内的日营业额如下表. 日期1 2 3 4 5 6 7 A店(百万元)1 1.6 3.5 4 2.7 2.5 2.2 B店(百万元)1.9 1.9 27 3.8 3.2 2.1 1.9 (1)要评价两家餐饮店日营业额的平均水平,你选择什么统计量?求出这个统计量. (2)分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化数量,得出两组新数据,然后求出 两组新数据的方差,这两个方差的大小反映了什么?( 结果精确到0.1) (3)你能预测明年黄金周中哪几天营业额会比较高,说说你的理由. 解:( 1)选择平均数 A 店的日营业额的平均值是 .52.22.52
15、.724.53.611 7 1 )(百万元) B 店的日营业额的平均值是.52.911 .22 .3.837.2.919.1 7 1 )(百万元) 2 分 (2)A 组数据的新数为:0.6,1.9, 0.5, -1.3 , -0.2 , -0.3 B 组数据的新数为:0 ,0.8 , 1.1, -0.6, -1.1, -0.2 .200.3-0.2-1.3-0.51.90.6 6 1 )(百万元) 00.21.1-0.6-1.10.80 6 1 )(百万元)4 分 .210.3)0.60.2)0.61.3)0.60.5)-0.61.9)-0.60.2)-0.6 6 12222222 ( A S
16、 (百万元 2) .600.2.110.61.10.80 6 1 2222222 B S(百万元 2) 6 分 这两个方差的大小反映了A、B 两家餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况,并且B 餐饮 店相邻两天的日营业额的变化情况比较小.8 分 (3)略10 分( 1) (根据八上课本92 页第 9 题改编,背景改变,数据改变,原题数据以折线统计图呈现) (本题考查平均数、中位数、众数、方差等概念及相应的计算,属计算较复杂,预计难度 系数 0.75 ) 21. (本小题满分8 分)某校九年级准备购买一批笔奖励优秀学生,在购买时发现,每只笔 可以打九折,用360 元钱购买的笔,打折后购买的数量比打折
17、前多10 本。 (1)求打折前每支笔的售价是多少元? (2)由于学生的需求不同,学校决定购买笔和笔袋共80 件,笔袋每个原售价为10 元,两 种物品都打八折,若购买总金额不低于400 元,且不高于405 元,问有哪几种购买方案? (3)在( 2)的条件下,求购买总金额的最小值。(原创) 解: (1)设笔打折前售价为x,则打折后售价为 x9 . 0 ,由题意得: xx9 .0 360 10 360 2 分 解得4x,经检验,4x是原方程的根。4 分 (2)设购买笔y件,则购买笔袋80-y件,由题意得: 405)80(8 .0108.04400yy,解得50 24 23 48y, 6 分 所以y可
18、取 49,50,故有 2种方案:笔49 笔袋 31;笔 50 笔袋 30。 8 分 (2)400 元10 分 (本题考查分式方程、不等式组的应用及运用不同方法求最值,属稍难题,预计难度 系数 0.73 ) 22 (10 分) (原创)定义:若一个矩形的一边是另一边的3 倍,则称这个矩形为苗条形,如 图 1,矩形 ABCD 中, BC=3AB ,则称 ABCD 为苗条形 (1)设 a,b 是方形的一组邻边长,写出a,b 的值(一组即可) (2)在 ABC 中,将 AB, AC 分别五等分,连结两边对应的等分点,以这些连结为一边 作矩形,使这些矩形的边B1C1,B2C2,B3C3,B4C4的对边分
19、别在B2C2,B3C3,B4C4,BC 上,如图2 所示 若 BC=25 ,BC 边上的高为20,判断以B1C1为一边的矩形是不是苗条形?为什么? 若以 B3C3为一边的矩形为苗条形,求 BC 与 BC 边上的高之比 考点 : 四 边形综合题 分析:( 1)答案不唯一,根据已知举出即可; ( 2) 求出 ABC AB1C1 AB2C2 AB3C3 AB4C4, 推出=, =,=,=,求出 B1C1=5,B2C2=10,B3C3=15, B4C4=20, AE=4 , AH=8 , AG=12 , AN=16 , MN=GN=GH=HE=4, B1Q=B2O=B3Z=B4K=4, 根据已知判断即
20、可; 设 AM=h , 根据 ABC AB3C3, 得出 =, 求出 MN=GN=GH=HE=h, 分为两种情况:当B3C3=2 h,时,当 B3C3= h 时,代入求出即可 解答:解 : (1)答案不唯一,如a=2,b=6; ( 2) 以 B1C1为一边的矩形不苗条形 理由是: 过 A 作 AM BC 于 M,交 B1C1于 E,交 B2C2于 H,交 B3C3于 G,交 B4C4 于 N,则 AM B4C4,AM B3C3,AM B2C2,AM B1C1, 由矩形的性质得:BCB1C1B2C2B3C3B4C4, ABC AB1C1 AB2C2 AB3C3 AB4C4, =,=,=,=, A
21、M=20 ,BC=25 , B1C1=5,B2C2=10,B3C3=15,B4C4=20,AE=4 ,AH=8 ,AG=12 ,AN=16 , MN=GN=GH=HE=4, B1Q=B2O=B3Z=B4K=4, 即 B1C1 2B1Q,B1Q 2B1C1, 以 B1C1为一边的矩形不是方形; 以 B3C3为一边的矩形为方形,设 AM=h , ABC AB3C3, =, 则 AG=h, MN=GN=GH=HE=h, 当 B3C3=2 h,时, =; 当 B3C3= h 时,= 综合上述: BC 与 BC 边上的高之比是或 (本题考查相似三角形的性质, 属稍难题,预计难度系数0.65 ) 23.
22、(本小题满分10 分)一次函数y=(k- 3 2 )x 3k+10(k 为偶数)的图象经过第一、二、 三象限,与x 轴、 y 轴分别交于A、B 两点,过点B 作一直线与坐标轴围成的三角形面积 为 2,交 x 轴于点 C. (1)求 k 的值; (2)若一抛物线经过点A、 B、C三点,求此抛物线的解析式。 (3)当抛物线开口向上时过A、B 、 C三点作 ABC ,求 tan ABC的值。 x y O B A C D 解( 1)由题意得: 2 0, 3 3100. k k , 解得 3 2 k 3 10 ,又 k 为偶数, k22 分 求得 A(3,0) 、B(0,4) , OB4, S BOC
23、2 1 OB OC 2OC 2, OC 1 C(1,0) 或 ( 1,0) 4 分 若取 C(1,0) 、A( 3,0)、 B(0,4) ,设 ya(x 3)(x-1), 将 B(0,4) 代入,求得a 3 4 . 抛物线为4 3 8 3 4 2 xxy6 分 若取 C(-1 , 0)、A(3,0) 、B(0,4) ,设 y a(x 3)(x+1),将 B(0,4) 代入, 求得 a 3 4 抛物线为y 3 4 x 3 16 x4 8 分 如图,过C 作 CDAB 于 D,则 tanABC BD DC Sin BAO AB OB AC CD , cosBAO AB AO AC AD AC CD
24、 5 4 , DC 5 8 , AC AD 5 3 , AD 5 6 , 10 分 BD 5 19 tanABC 19 8 12 分 (本题考查一次函数、二次函数和三角函数结合的综合题,数形结合解题是主要方法, 属较难题,预计难度系数0.50 ) 24. (本小题满分12 分)如图, 在平面直角坐标系中,坐标原点为O ,A点坐标为 (-4 ,0) , B点坐标为( 1, 0) ,以 AB的中点 P为圆心, AB为直径作 P与 y 轴的负半轴交于点C (1)求经过A、 B、C三点的抛物线对应的函数表达式; (2)设 M为( 1)中抛物线的顶点,试说明直线MC 与 P的位置关系,并证明你的结论;
25、(3) 在第二象限中是否存在的一点Q, 使得以 A,O,Q 为顶点的三角形与OBC 相似。若存在, 请求出所有满足的Q点坐标;若不存在,请说明理由。(根据 2007 烟台试卷改编) (1)连接 PC, A(-4,0) ,B(1,0) AB=5 1 分 P是 AB 的中点,且是P 的圆心 PC=PA=2.5 ,OP=4-2.5=1.5 OC= PC 2- OP2=2 C( 0,2) 3 分 设经过 A、B、C 三点的抛物线为y=a(x-1) (x+4) , -2=a(0-1) (0+4) a= 2 1 4 分 抛物线为y= 2 1 (x-1) ( x+4)6 分 ( 2)直线 MC 与 P 相切 易证 CN 2+PC2 =PN 2 PCN=90 度 MC 与 P 相切8 分 (3)(-4,2);(-4,8); ) 5 8 , 5 4 (;) 5 8 , 5 16 ( (本题主要考查二次函数和圆的综合题的知识点,解答本题的关键是能够利用数形结 合进行解题,此题的难度较大,特别是第三问需要进行分类讨论解决问题预计难度系 数 0.45 )
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