基本初等函数题型总结.pdf
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1、基本初等函数题型总结 题型 1 指数幂、指数、对数的相关计算 【例 1】计算: (1) 1 2lg 32 49 4 3lg 8lg245;(2)lg 25 2 3lg 8lg 5lg 20(lg 2) 2. (3)3 5 3 log1 2 3 2 log4 103lg3 1 2 5 2 log . 变式: 1.计算下列各式的值: (1)(lg 5) 22lg 2(lg 2)2; (2) lg 3 2 5lg 9 3 5lg 27lg3 lg 81lg 27 . (3)lg 5(lg 8 lg 1 000)(lg 2 3) 2lg 1 6lg 0.06. 题型 2 指数与对数函数的概念 【例 1
2、】 (1)若函数y(4 3a)x是指数函数,则实数a 的取值范围为_ (2)指数函数y(2a) x 在定义域内是减函数,则a 的取值范围是_ (3)函数ya x51( a0) 的图象必经过点_ 题型 3 指数与对数函数的图象 【例1】如图是指数函数yax, ybx, ycx, ydx的图象,则a,b,c,d 与 1 的大小关系是() Aab1cdBb a1dc C1abc dDab1dc 【例 2】函数 y2 x1 的图象是 () 【例 3】函数 y|2x2|的图象是 () 【例 4】直线 y2a 与函数 y|a x1|(a0 且 a1)的图象有两个公共点,则 a 的取值范围是_ 【例 5】方
3、程 |2x1|a 有唯一实数解,则a 的取值范围是_ 变式: 1.如图所示,曲线是对数函数ylogax 的图象,已知a 取3, 4 3, 3 5, 1 10,则相应 于 c1,c2, c3, c4的 a 值依次为 ( ) A.3, 4 3, 3 5, 1 10 B. 3, 4 3, 1 10, 3 5 C.4 3, 3, 3 5, 1 10 D.4 3, 3, 1 10, 3 5 2.函数 y loga(x2) 1 的图象过定点 () A(1,2) B (2,1) C(2,1) D(1,1) 3.如图,若C1,C2分别为函数 ylogax 和 ylogbx 的图象,则 ( ) A0ab 1 B
4、0ba1 Cab1 Db a1 4.函数 f(x) ln x 的图象与函数g(x)x 24x4 的图象的交点个数为 () A0 B1 C2 D3 5.函数 y x 3 3 x 1的图象大致是 ( ) 题型 4 指数与对数型函数的定义域、值域、单调性、奇偶性 例 1函数 f(x)12x 1 x3 的定义域为 _ 2 判断 f(x) x-x )( 2 2 3 1 的单调性,并求其值域 3 设 0x2,y4 2 1 x 3 2x5,试求该函数的最值 4 求 y(log 2 1x) 21 2log 2 1 x5 在区间 2,4上的最大值和最小值 变式: (1)函数 f(x) 1 1xlg(1x)的定义
5、域是 ( ) A(, 1) B (1, ) C( 1,1) (1, ) D(, ) (2)若 f(x) 1 log 2 1 2x 1 ,则 f(x)的定义域为 () A. 1 2,0 B. 1 2, C. 1 2, 0 (0, ) D. 1 2,2 3.求下列函数的定义域与单调性 (1)ylog2(x 24x5); (2)ylog0.54x3 4.讨论函数f(x)loga(3x 22x1)的单调性 5.函数 f(x) |log 2 1x|的单调递增区间是 () A. 0, 1 2 B (0,1 C(0, ) D1, ) 6.已知 x2.8 ,求函数f(x) log2x 4 log2x 2 的最
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