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1、人教版义务教育课程标准 教科书九年级数学下册 22.3 实际问题与二次函数(第 3 课时) 教学设计 22.3 实际问题与二次函数(第3 课时) 教学目标 知识技能 通过对抛物线型拱桥的探究,让学 生掌握如何建立适当的直角坐标系,待 定系数法求二次函数解析式,解决实际 问题。 数学思考 通过对生活中实际问题的探究,体 会建立数学建模的思想,并渗透转化及 数形结合的数学思想方法。 解决问题 通过对生活实际问题的探究,体会 数学知识在生活实际的广泛应用性,进 一步认识如何利用二次函数的有关知识 解决实际问题。 情感态度 通过二次函数的有关知识灵活用于 实际,让学生亲自体会到学习数学知识 的价值,从
2、而提高学生学习数学的兴趣。 教学重点 探究建立直角坐标系,待定系数法求出二次函数解 析式,解决实际问题的方法。 教学难点 如何建立适当的平面直角坐标系。 教学过程设计 问题与情境师生行为设计意图 一、创设情境引出问题 (本环节大约需要1 分钟) 同学们,你们知道世界上最早的石拱桥是哪 一座吗?(学生回答:赵州桥)其实,最早的石 拱桥是位于我们漯河的小商桥!因为,在1982 年的 9 月, 桥梁专家茅以升曾派考察组进行了实 地考察,认定小商桥的建造时间比赵州桥还要 早!更令我们漯河人自豪的是,2003 年 3 月 29 日,国家邮政局发行的 中国古桥拱桥 邮票 中,第 2 枚就是我们漯河的小商桥
3、! 结构独特的 小商桥在桥拱的造型上就用到了我们的数学知 识美丽的抛物线, 今天,我们就来学习抛物 线在拱桥中的有关应用。 首先,请看由小商桥呈 现的问题情境 1。 (漯河小商桥图片) 教师用满腔的 热爱家乡之情去感 染每一位学生,并 引导学生观察桥拱 的形状。 学生聆听并欣 赏图片: 教师关注: 学生是否对教 师提出的知识产生 深厚的兴趣,注意 力是否迅速集中, 最后是否注意到了 桥拱的形状。 通 过 学 生 的 认知冲突,激发了 学生的好奇心和 学习的兴趣,同时 为探究二次函数 的实际应用提供 了背景材料。 问题与情境师生行为设计意图 二、解决问题做好铺垫 (本环节大约需要56分钟) 如图
4、是小商桥的桥拱,把它 的图形放在如图所示的直角坐标 系中,抛物线的表达式为: y= 2 1 2 18 x (1) 拱 桥 的 最 高点 离水 面 多 少 米? (2) 拱桥的跨度是多少米? (3) 若在跨度中心点O 左右 3 米 处各垂直竖立一根石柱支撑拱 桥,则石柱有多高? 教师展示问题情 境,并读题。 学生观看动画演 示之后,先独立思考, 自主解答,然后展示 成果。 教师关注: (1)学生能否将问题 中所求线段转化为求 点的坐标; (2)学生的书写是否 正确规范。 (1) 初步感受用二次 函数可以解决拱桥中 一 些 简 单 的 实 际 问 题。 (2) 渗透数形结合的 数学思想; (3)
5、为下一环节的探 究新知做好铺垫。 问题与情境师生行为设计意图 y 0 y x A B X O A B C 三、组织活动探究新知 (本环节大约需要18 分钟) 背景图片:(漯河彩虹桥) (课本 P25探究 3) 如图是抛物线形的拱桥,当水面在 l 时,拱桥离水面 2米,水面宽 4 米。由 于连日干旱,水面下降1 米,则水面宽 度增加多少米? 活动(一) :自主探究 温馨提示: 可以 自主探究,也可以参 考以下思路探究,有 困难的同学还可以阅 读课本P25的分析进 行探究。 1、能否建立适当的平 面直角坐标系? 2、由已知条件可以得 出哪些点的坐标? 3、能否求出抛物线解 析式? 4、水面下降 1
6、 米时水 面宽度如何计算? 5、水面宽度增加了多 少米? 学生独立思考, 自主解答,同时找一 名学生演板。 教师巡视,观察 学生解决问题的过程 与方法,并给予学困 生以及时的引导和帮 助,进行二次备课, 以学定教。 教师关注: (1)学生能否积极主 动 的 参 与 问 题 的 探 究。 (2)学生能否按提供 的思路使问题得到解 决。 (3)书写过程是否正 确规范。 一: 通过不同层次的 引导,激励每一位学生都 能积极主动的参与学习 活动,提高活动的有效 性;二:帮助学生养成认 真勤奋、独立思考的良好 学习习惯。 问题与情境师生行为设计意图 2m 1m 4m l 活动(二) :合作交流 学生:
7、1、展示自己的方法; 2、倾听他人的方法; 3、 “兵教兵”帮助学 困生; 教师深入小组参 与讨论,并提出以下 问题引导小组继续交 流: 1、小组一共有几种方 法 ? 还 有 别 的 方 法 吗? 2、哪些方法是比较简 单的?为什么简单? 3、由此得到什么启 发? 教师关注: 1、学生是否积极主动 的参与小组交流。 2、学生是否主动的合 作探索其它方法。 3、学生交流是否充 分。 这一活动是为了丰 富学生的数学活动的经 验,增强合作意识, 同进 也营造了一种师生互动、 生生互动的课堂氛围, 形 成有效的学习活动。 问题与情境师生行为设计意图 活动(三) :代表展示 (1)学生展示三 种方法;
8、(2)教师演示其 它方法; (3)师生交流得 到的启发。 教师关注: 1、所展示的思路 是否清晰,书写是否 正确、规范,表述是 否准确。 2、展示过程中学 生是否在认真倾听和 理解别人的思路。 这 一 活 动 是 为 了 让学 生更好 的展示自 我,培养学生的说理能 力和语言表达能力,并 体验 解决问 题方法的 多样性,培养学生的发 散思维能力。 问题与情境师生行为设计意图 问题与情境师生行为设计意图 活动(四) :方法总结 师生共同归纳总 结,得出用抛物线解 决实际问题的一般步 骤: (1)建坐标系; (2)求点坐标; (3)求解析式; (4)解决问题。 教师关注: 学生能否反思解 答过程,
9、归纳总结解 决问题的方法。 通过恰当的归纳 和示范,可以使学生更 好的理解知识、掌握技 能。 四、运用新知拓展训练 (本环节大约需要10 分钟) 背景图片:(漯河体育中心) 一场篮球赛中, 小明跳起投篮, 已知球 出手时离地面高 20 9 米,与篮圈中心的水平 距离为 7 米,当球出手后水平距离为4 米时 到达最大高度 4 米,设篮球运行的轨迹为抛 物线,篮圈中心距离地面3.05米。问此球能 否投中篮圈? 首先, 找一名学 生读题,全班同学观 看动画演示,接着独 立解答,再合作交 流,然后展示成果。 教师巡视,观察 学生解决问题的过 程与方法,并给予学 困生以及时的引导 和帮助。 教师关注 :
10、 (1)学生是否能用 由“探究 3”获得的 做题方法和经验来 解决这道实际问题; (2)学生能否用多 种建立坐标系的方 法来解答; (3)解答过程是否 正确规范。 背 景 材 料 漯 河体育中心的引入, 既让学 生不断 的感 受漯河的文化背景, 激发学 生的学 习欲 望和兴趣, 又让学生 切 实的 感受到 数学 就在身边的亲切感。 让 学 生 学 会 将 获得的 知识经 验进 行类比迁移。 让 学 生 体 验 数 学的建模思想, 增强 应用意识。 问题与情境师生行为设计意图 五、归纳小结布置作业 学生回顾反思,既培养了学生 问题与情境师生行为设计意图 (本环节大约需要5 分钟) 1、归纳小结。
11、 2、图片欣赏。 图 片 欣 赏 畅谈收获,教师及时 肯定、补充和鼓励。 教师播放图片, 学生欣赏图片,感受 数学之美。 的语言归纳能力,又 形成了一定的知识 体系, 并帮助学生养 成了反思质疑的良 好学习习惯。 图片的欣赏让 学生强烈的感受到 数学来源于生活又 服务于生活,让学生 不由得更加热爱数 学。 3、作业布置 必做题: 一自动喷灌设备的喷流情况如图所 示,设水管 AB 在高出地面 1.5 米的 B 处 有一自动旋转的喷水头, 水流是抛物线状, 喷头 B 与水流最高点 C 连线与地面成45 度角,水流最高点 C 比喷头高 2 米,求水 流落点 D 到 A 点的距离。 选做题: 1、在探究 3 的基础上,当水面在L 时,拱桥离水面 2 米,水面宽 4 米,有一 艘顶部宽 3 米,高出水面 1.5 米的小船, 问:这艘小船能顺利通过这座桥吗?若不 能通过,水面至少下降多少米后才能通 过? 2、 在拓展训练的基础上, 当出手的角 度和力度都不变的情况下,如何才能使此 球命中? 教师布置作业, 学生按要求完成: 教师关注: (1)学生能否熟练 运用二次函数的有 关知识解决实际问 题; (2)学生是否具有 探索精神。 必做题体现了 “人人能获得良好 的数学教育”。 选做题体现了 “让不同的人在数 学上得到不同的民 展” 。 D C B A
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