小学六年级奥数系列讲座:比和比例(含答案解析).pdf
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1、比和比例 两个数相除又叫做两个数的比 一、比和比例的性质 性质 1:若 a: b=c :d,则 (a + c):(b + d)= a: b=c:d; 性质 2:若 a: b=c :d,则 (a - c):(b - d)= a: b=c:d; 性质 3:若 a: b=c :d,则 (a +x c):(b +x d)=a:b=c:d;(x 为常数 ) 性质 4:若 a: b=c :d,则 ad = b c;( 即外项积等于内项积) 正比例:如果ab=k(k 为常数 ) ,则称 a、b 成正比; 反比例:如果ab=k(k 为常数 ) ,则称 a、b 成反比 二、比和比例在行程问题中的体现 在行程问题
2、中,因为有速度= 路程 时间 ,所以: 当一组物体行走速度相等,那么行走的路程比等于对应时间的反比; 当一组物体行走路程相等,那么行走的速度比等于对应时间的反比; 当一组物体行走时间相等,那么行走的速度比等于对应路程的正比 1A和 B两个数的比是8:5,每一数都减少34 后, A是 B的 2 倍,试求这两个数 【分析与解】 方法一: 设 A为 8x,则 B为 5x,于是有 (8x-34):(5x-34)=2:1,x=17,所以 A为 136, B为 85 方法二: 因为减少的数相同,所以前后A 、B的差不变,开始时差占3 份,后来差占1 份且与 B一样多,也就 是说减少的34,占开始的3-1=
3、2 份,所以开始的1 份为 342=17,所以A为 178=136, B为 175=85 2近年来火车大提速,1427 次火车自北京西站开往安庆西站,行驶至全程的 5 11 再向前 56 千米处所用时间比 提速前减少了60 分钟,而到达安庆西站比提速前早了2 小时问北京西站、安庆西站两地相距多少千米? 【分析与解】 设北京西站、安庆西站相距多少千米? ( 5 11 x+56) :x=60:120,即( 5 11 x+56) :x=1:2,即 x= 10 11 x+112,解得 x=1232 即北京西站、安庆西站两地相距1232 千米, 3两座房屋A和 B各被分成两个单元若干只猫和狗住在其中已知
4、:A房第一单元内猫的比率(即住在该单元内 猫的数目与住在该单元内猫狗总数之比)大于 B房第一单元内猫的比率;并且A 房第二单元内猫的比率也大于B 房 第二单元内猫的比率试问是否整座房屋A内猫的比率必定大于整座房屋B内猫的比率 ? 【分析与解】如下表给出的反例指出:对所提出问题的回答应该是否定的表中具体写出了各个单元及整座 房屋中的宠物情况和猫占宠物总数的比率 4家禽场里鸡、鸭、鹅三种家禽中公篱与母篱数量之比是2:3,已知鸡、鸭、鹅数量之比是8:7:5,公鸡、母 鸡数量之比是1:3,公鸭、母鸭数量之比是3:4试求公鹅、母鹅的数量比 【分析与解】公鸡占家禽场家禽总数的 = 211246 15: (
5、3544)45: 46: (3544)46:47. 333345 811 8751310 ,母鸡占总数的 3 10 ; 公鸭占总数的 833 8753420 ,母鸭占总数的 4 20 ; 公鹅占总数的 2133 32102020 (),母鹅占总数的 2342 32102020 (),公鹅、母鹅数量之比为 32 20 20 : 3:2 5在古巴比伦的金字塔旁,其朝西下降的阶梯旁6m的地方树立有1 根走子,其影子的前端正好到达阶梯的第3 阶 ( 箭头 ) 另外,此时树立l 根长 70cm自杆子,其影子的长度为175cm ,设阶梯各阶的高度与深度都是50cm ,求柱 子的高度为多少? 【分析与解】7
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