数学人教版初中二年级上册一次函数最经典.pdf
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1、一次函数经典题型专训 1.概念:在某一个变化过程中,设有两个变量x 和 y,如果对于x 的每一个确定的值,在 y 中都有唯一确定的值与其 对应,那么我们就说y 是 x 的函数,也就是说x 是自变量, y 是因变量。 (1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数;(2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零; (3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零;(4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零; (5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。 例题精讲 考点 1函数的概念 例 1下列图象中,表示y 是 x 的函数的个数有() A1 个B2 个C3 个D4 个 考点 2函
2、数的表示法 例 2如图是广州市某一天内的气温变化图,根据图象,下列说法中错误的是() A这一天中最高气温是24B这一天中最高气温与最低气温的差为16 C这一天中2 时至 14 时之间的气温在逐渐升高 D这一天中只有14 时至 24 时之间的气温在逐渐降低 考点 3求自变量的取值范围 例 3 (2014?上海)函数y=的自变量的取值 x范围是 例 4.(2014 四川省内江市)在函数 2 1 x y x 中,自变量x 的取值范围是. 例 5等腰 ABC 周长为 10cm,底边 BC 长为 ycm,腰 AB 长为 xcm (1)写出 y 与 x 的函数关系式; (2)求 x 的取值范围; (3)求
3、 y 的取值范围 4下列函数中,自变量x 的取值范围是x 2 的是() Ay=2xB y= 1 2x Cy= 2 4xD y=2x2x 一次函数的性质和图像 1. 理解一次函数和正比例函数的定义: 一般地,如果y kxb( k,b 是常数, k 0) ,那么 y 叫做 x 的一次函数。 特别地,当一次函数ykxb 中 b 为 0 时, ykx(k 为常数, k0) ,这时, y 叫做 x 的正比例函数。 强调指出:一次函数的解析式为ykx b(b 为常数, k 0) 。 正比例函数的解析式为ykx( k 为常数, k0) 。 正比例函数与一次函数的关系是:正比例函数是一次函数的特例,一次函数包
4、含正比例函数。 2. 一次函数的图像与画法: 图像:一次函数ykxb(k 0)的图像是一条直线,其图像也称为直线ykxb。 正比例函数ykx 的图像是经过原点(0,0)的一条直线。 强调指出:点A(0,b)是直线ykxb 与 y 轴的交点。 当 b0,此交点在y 轴的正半轴上;当 b 0时,此交点在y 轴的负半轴上; 当 b0 时,此交点在原点,此时的一次函数就是正比例函数。 画法:画正比例函数ykx 的图像,通常选取O(0,0) ,A(1,k)两点, 然后再连成直线。画一次函数 的图像,通常选取,ykxbAbB b k ()()00两点,然后再连成直线。 强调指出:作一次函数的图像的一般步骤
5、是:列表、描点、连线。 3. 一次函数的性质: (1)正比例函数ykx 的性质: 当 k0 时, y 随 x 的增大而增大;当 k0 时, y 随 x 的增大而减小。 (2)一次函数的性质: 当 k0 时, y 随 x 的增大而增大;当 k 0 时, y 随 x 的增大而减小。 (3)一次函数ykxb 与 y 轴的交点坐标为(0, b) 。 考点 1、概念题 例 1. 下列函数哪些是y 关于 x 的一次函数?哪些是y 关于 x 的正比例函数? ( )( )( )152 2 323yxy x yx ( )( )( )()47152621 2 222 yxyxyxxx 例 2. 已知函数,是一次函
6、数,求的值;是正比ymxmm m ()( )( )5112 2 24 例函数,求m 的值。 考点 2、过定点问题 例 3.(1)若一次函数 (44)ymxm 的图象过原点,则 m的值为 (2)如果函数 yxb 的图象经过点 (0 1)P, ,则它经过 x轴上的点的坐标为 (3)若正比例函数的图象经过点(1,2) ,则这个图象必经过点() A(1,2) B( 1, 2) C(2, 1) D(1, 2) (4)直线y=x+2 与 x 轴的交点坐标是,与 y 轴的交点坐标是 直线y=x 1 与 x 轴的交点坐标是,与 y 轴的交点坐标是 直线y=4x2 与 x 轴的交点坐标是,与 y 轴的交点坐标是
7、 例 4. 已知:一次函数 ym xn()()634求: (1)m、n 分别为何值时,y 随 x 的增大而减小; (2)m、n 分别为何值时,图像与y 轴的交点在x 轴下方;(3)m、n 分别为何值时,函数图像经过原点;(4)m1,n 2 时,求这个一次函数的图像与两个坐标轴的交点。 考点 3、一次函数的图象 例 5 (1)已知直线y=kx+b ,若 k+b= 5,kb=6 ,那么该直线不经过() A第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限 (2)直线ykxb经过一、二、三象限,则k,b,经过二、三、四象限,则有k0,b0, 经过一、二、四象限,则有k0,b0 (3)若直线23ymxm经过第二
8、、三、四象限 , 则m的 取 值 范 围 是 () 3 2 m 3 0 2 m 3 2 m 0m (4)一次函数(2)4ykxk的图象经过一、三、四象限,则k的取值范围是 (5)如果点P(a,b)关于 x轴的对称点p,在第三象限 ,那么直线y=ax+b 的图像不经过( ) 第一象第二象限第三象限第四象限 (6)已知一次函数y=(m-1)x+n+1的图像不经过第三象限,求m,n的取值范围。 例 6 (1).下列图象中不可能是一次函数(3)ymxm的图象的是() (2)两个一次函数与,它们在同一直角坐标系中的图象可能是() (3 ) 已知一次函数ykxk,其在直角坐标系中的图象大体是() (4)
9、在同一坐标系内,如图所示,直线L1y=(k-2)x+k和 L2 y=kx 的位置不可能为 ( ) x y O x y O x y O x y O BBAAAA y x 1 y 2 y y x 1 y 2 y y x 1 y 2 y y x 1 y 2 y BA 考点 4、一次函数的性质 例 7.(1)已知一次函数y=(1m)x+m2,当 m时, y 随 x 的增大而增大 (2)已知点 A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y= 2 1 x+k(k 为常数 ) 的图像上 ,则 a 与 b 的大小关系是a_b( 填” ”) (3)已知一次函数y(1-2m)x m-1,若函数y 随 x 的增大
10、而减小,并且函数的图象经过二、三、四象限, 求 m的取值范围 . 例 8. .如图,是函数yx 1 2 5的一部分图像,根据图像回答。(1)自变量x 的取值范围是什么?(2)当 x 取 什么值时, y 有最小值?最小值是多少?(3)在( 1)中 x 的变化范围内,y 随 x 的增大而怎样变化? 例 9. 已知一次函数y=(3-k)x-2k+18, (1) k为何值时 , 它的图像经过原点; (2) k为何值时 , 它的图像经过点(0,-2); (3) k为何值时 , 它的图像与y 轴的交点在x 轴的上方 ; (4) k为何值时 , 它的图像平行于直线y=-x; (5) k为何值时 ,y 随 x
11、 的增大而减小. 考点 5、图像平移 例 10. (1)直线 5 2 1 , 3 2 1 xyxy 和xy 2 1 的位置关系是,直线5 2 1 ,3 2 1 xyxy可以 分别看作是直线 xy 2 1 向平移个单位得到的; 向平移个单位得到的。 (2)将直线 y-2x 3 向下平移5 个单位,得到直线。 (3) 函数 ykx-4 的图象平行于直线y-2x ,求函数若直线 4ykx 的解析式为; (4) 直线 y=2x-3 可以由直线y=2x 经过单位而得到;直线 y=-3x+2 可以由直线y=-3x 经过而得到; 直线 y=x+2 可以由直线y=x-3 经过而得到。 【方法总结 】 求一次函
12、数解析式的专项练习 待定系数法是求解一次函数表达式的基本方法,但在一些问题中,往往给出多样的条件让你求解,体现了函数 表达式与其性质、图象以及其它相关知识的联系下面举例说明之,供参考 考点 1、已知两点 例 3( 1)已知一次函数图象经过A( 2, 3), B( 1,3)两点 求这个一次函数解析式 试判断点P( 1,1)是否在这个一次函数的图象上? ( 2)已知某个一次函数的图像与x 轴、 y 轴的交点坐标分别是(2,0)、( 0,4),则这个函数的解析式为 _。 考点 2、已知一点 例 4 (1)已知一次函数y=kx+5 的图像过点( 2, 1) ,则函数的解析式为_。 (2)已知直线y=k
13、x+b 与直线 y=-3x-8 平行,且经过(1,2)函数解析式为_。 (3)直线 y=kx+b 在 y 轴上的截距为2,且经过点(1,-2) ,其解析式为_。 考点 3、已知图像 例 5.一次函数的图像如图所示,则该函数的解析式为_。 已知函数图像如图,求其解析式。 考点 4、已知变量取值 例 6.(1)一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2x6,相应的函数值的范围是-11y9,求此函数的解析 式。 (2)如果一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2x6,相应函数值范围是-11y9,函数解析式为 _ 考点 5、已知两直线交点 例 7.(1) 一次函数y=kx+5 与直线
14、 y=2x-1 交于点 P(2, m),求 k、m 的值 (2)函数 y=kx+b 的图象与另一个一次函数y=-2x-1 的图象相交于y 轴上的点A,且 x 轴下方的一点B(3,n)在一 次函数 y=kx+b 的图象上, n 满足关系n2=9.求这个函数的解析式. 考点 6、交点及直线围成的面积问题 y 2 O 1 x x y B AO 例 8. (1)已知直线y=2x+b 与 x 轴、 y 轴分别交于点A、B,且 AOB 的面积是9,求 b 的值 . (2)已知直线y=kx-6 与 x 轴、 y 轴分别交于点A、B,且 AOB 的面积是9,求 k 的值 . (3)一次函数y=kx+b 的图象
15、过点A(3,0) 且与两坐标轴围成的三角形的面积是9,求该一次函数的解析式. (4)已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= 1 2 x 的图象相交于点(2,a),求(1)a 的值 (2)k,b 的 值(3)这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积. 例 9.(1) 已知直线y=2x-6 和直线 y=-2x+2 ,求两条直线与x 轴围成的三角形的面积;求两条直线与y 轴围成 的三角形的面积。 (2)已知直线L1: y=2x-6 和直线 L2: y=kx+b 交于点( 2,m),两直线与x 轴围成的三角形的面积2,求直线 L2 的解析式 . (3)已知直线L1:
16、 y=2x-6 与 x 轴、y 轴分别交于点A、B,直线L2: y=kx+b 过(2,-2)将 ABO 的面积分为2:7, 求:直线 L2 的解析式 . 例 10. (1)如图,已知直线经过点和点,另一条直线 经过点,且与轴相交于点若的面积为3,求的值 (2)一个一次函数的图象经过点A(-3,0) ,且和 y 轴相交于点B,当函数图象与坐标轴围成的三角形面积为6 时, 求点的坐标 . (3)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与 x轴、y 轴分别交于 x y O B A 1 2 3 4 1 2 123 1 2 3 l A、B 两点 . 求点 A、B的坐标;点 C在 y轴上,当时,求点 C的
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