数学人教版高中一年级必修1高中数学函数图象及其变换专题.pdf
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1、专题函数图象及其变换 考点精要 1理解指数函数的概念、图象及性质 2理解对数函数的概念图象和性质 3理解幂函数 y=x,y=x 2,y=x3,1 y x , 1 2 yx的图象及其性质 4掌握一次函数、正比例函数、二次函数、反比例函数的图象及其性质 5理解图象的平移变换、伸缩变换、对称变换 热点分析 函数的图象是函数的一种重要表示方法,利用函数的图像可以帮助我们更好 地理解函数的重要性质.基本初等函数的图像及其变换,是考查的热点;利用变 换作图,也是考查的重点,利用形数结合的数学思想解题,看图想性质,数形转 化灵活解题 知识梳理 函数的图象及其变换 基础知识: 1图象法: 就是用函数图象表示两
2、个变量之间的关系 优点:能直观形象地表示出函数的变化情况 体现:映射与反演、形数结合的数学思想 2基本初等函数图象 y=x n y=a x y=logaxy=sinxy=cosxy=tanx 初等函数图像: y=kxy=kx+by=ax 2+bx+ck y x b yax x 3作图基本方法 (1)利用描点法作图: 确定函数的定义域:图象沿x 轴展布范围及渐近线; 化简函数解析式:等价变形; 讨论函数的性质: 奇偶性:关于图象对称性 单调性:关于图象升降性 周期性:关于图象重要性 极值、最值:关于图象最高点、最低点 截距:与 x 轴、y 轴交点坐标 画出函数的图象 (2)利用基本初等函数的图象
3、的变换作图: 平移变换 0, 0,| | ( ) hh hh yf x 右移 左移y=f(x h) 0, 0, ( ) kk kk yf x 上移 下移 | | y=f(x)+k 伸(放)缩变换: 沿 x 轴: ()yfx 0 沿 y 轴:y = A f(x)(A0) 对称变换: y=f(x)y=f(x) y=f(x)y= f( x) y=f(x)y=f(2a x) y=f(x)y=f 1(x) y=f(x)y=f( x) y=f(x) y=f(|x|) y=f(x) y=|f(x)| 几种基本变换的合成 . y=f(x)()yA fxk 待三角函数的复习中再集中进行研究 例题精讲 : 例 1
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