数学北师大版初中二年级上册全册知识点复习.pdf
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1、全册知识点复习 第一章勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a,b 的平方和等于斜边c 的平方,即 222 cba 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a,b,c 有关系 222 cba,那么这个三角形是直角三 角形。 3、勾股数:满足 222 cba的三个正整数,称为勾股数。 4、常用勾股数: 3、4、5 6、8、10 9、12、15 15、 20、25 7、24、25 5、12、13 8、15、17 9、40、41 5、解立体图形上两点之间的最短距离问题 (1)将立体图形展成平面图形 (2)根据“两点之间线段最短”确定最短路线 (3)最后以上面的最短路线为边构造直角三角形,利用勾股
2、定理解决 圆柱表面蚂蚁吃面包:勾股定理:圆柱高的平方+地面周长一半的平方 =最 短距离的平方 6、直角三角形斜边上的高 =两直角边乘积 /斜边 7、折叠问题的常用方法:折叠前后的图形全等。然后一边是x 另一边是关 于 x 的代数式 例题 1. 如图, OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O 为原点,点 A在 x 轴的正半轴上,点C在 y 轴的正半轴上, OA=10,OC=8 ,在 OC边上取一点 D,将纸片沿 AD翻折,使点 O落在 BC边上的点 E处,求 D、E两点 的坐标 . 2. 一圆柱高 8cm,底面半径 2cm,一只蚂蚁从点 A爬到点 B处吃食 ,要爬行的最短路 程(取 3
3、.14)是( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定 第二章实数 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数 实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2、无理数: (1)无限不循环小数;(2)开方开不尽的数,如 3 2,7 等 (3) ,或化简后含有 的数,如 3 +8 等; (4)有特定结构的数,如 0.1010010001(5)某些三角函数值,如sin60o等 3、算数平方根平方根立方根 X 2 =a X 2 =a X 3 =a (x一个值,取正 ) ( x 两个值,一正一负)(x 一个值,可正可负 ) 记做 X= a x= a x= 3
4、a 平方根性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数; 零的平方根是零; 负数没有平方根。 立方根性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根; 零的立方根是零。 4、二次根号下有意义的条件:根号下是非负数,即0 5、开平方:求一个数a 的平方根的运算叫开平方,求一个数a 的立方根的运算 叫做开立方。 a 叫做被开方数。 6、实数的倒数、相反数和绝对值与有理数的意义是一致的 7、实数大小的比较 1、实数比较大小:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上 的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。 2、实数大小比较的几种常用方法 (1)数轴比较:在数
5、轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 (2)求差比较:设 a、b 是实数, ,0baba,0babababa0 (2)求商比较法设a、b是两正实数, ;1;1;1ba b a ba b a ba b a (4)绝对值比较法:设a、b 是两负实数,则baba。 (5)平方法:设 a、b 是两负实数,则baba 22 。 8、算术平方根有关计算(二次根式) 1、含有二次根号“” ;被开方数 a必须是非负数。 2、性质: (1))0,0(babaab()0,0(baabba) (2))0, 0(ba b a b a ()0,0(ba b a b a ) 9、最简二次根式:运算结果若含有“a”形
6、式,必须满足:(1)被开方数的因 数是整数,因式是整式; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 10、非负数的情况:根号下,平方,绝对值。 例如 11、常用的平方与立方 112 =121,122 =144,132=169, 142 =196,152 =225, 162=256, 172 =289,182=324, 192=361,202 =400,212 =441, 252 =625 2 的立方 8 3 的立方 27 4 的立方 64 5 的立方 125 6 的立方 216 12、常用的开二次根式(自己填好) 8= 18= 32= 50= 12 = 27= 48= 20= 24 = 28
7、= 80= 13.同类二次根式 例题: 1.如果式子2) 1( 2 xx化简的结果为32x,则 x 的取值范围是 ( ) Ax1 Bx2 C1x2 Dx 0 2.如果式子 a a 1 1 )1( 根号外的因式移入根号内,化简的结果为() Aa1B1aC 1aDa1 3.已知 32 1 a,求 aa aa a aa 2 22 12 1 21 的值 4.化简下列各式: (1);(2) 第三章位置与坐标 1、 在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据。 2、平面直角坐标系 3、象限:为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x 轴和 y 轴分割而 成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限
8、、第四象限。 4、点的坐标的概念 平面内点的与有序实数对是一一对应的。 5、各象限内点的坐标的特征 点 P(x,y)第一象限0,0 yx(+ +) 点 P(x,y)第二象限0,0 yx(- +) 点 P(x,y)第三象限0,0 yx(- -) 点 P(x,y) 第四象限0,0 yx(+ -) 6、坐标轴上的点的特征 点 P(x,y) 在 x 轴上0y(x 轴上的点纵坐标为0) 点 P(x,y) 在 y 轴上0x(y轴上的点横坐标为0) 点 P(x,y)既在 x 轴上,又在 y 轴上x,y 同时为零,即点 P坐标为( 0,0) 即原点 7、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点 P(x,y)
9、在第一、三象限夹角平分线上x 与 y 相等(直线 y=x) 点 P(x,y) 在第二、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数(直线 y=-x) 8、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。 平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。 9、关于 x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征 关于 x 轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数,即点P(x,y)关于 x 轴 的对称点为 P (x,-y) 关于 y 轴对称纵坐标相等,横坐标互为相反数,即点P(x,y)关于 y 轴 的对称点为 P (-x,y) 总述,关于哪个轴对称哪个坐标不变,另一个坐标互为相反数 点 P
10、与点 p 关于原点对称横、纵坐标均互为相反数,即点P (x,y)关于 原点的对称点为 P (-x,-y) 10、点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离: (1)点 P(x,y) 到 x 轴的距离等于y (2)点 P(x,y) 到 y 轴的距离等于 x (3)点 P(x,y) 到原点的距离等于 22 yx 第四章一次函数 1/函数: 一般地,在某一变化过程中有两个变量x 与 y,如果给定一个 x 值,相应地 就确定了一个 y 值,那么我们称 y 是 x 的函数,其中 x是自变量, y 是因变量。 2、自变量取值范围 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。一般从整式 (取全体实数)
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