新人教版初中数学八年级上册《第十三章轴对称：13.3.1等腰三角形》公开课教学设计_2.pdf

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1、13.3.1等腰三角形 【教学目标 】 1. 知识与能力 理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质； 能够用等腰三角形的知识 解决相应的数学问题 在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系 3. 情感、态度与价值观 培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯 【教学重点 】 理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的知识 解决相应的数学问题 【教学难点 】 等腰三角形性质的应用 【教学方法 】 创设情境主体探究合作交流应用提高 【教学过程 】 一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 活动 1 如图（1） ，把一张长方形

2、的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得 到的 ABC 有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？ D C B A 图（ 1） 学生活动设计： 学生动手操作，从剪出的图形观察ABC的特点，可以发现AB =AC 教师活动设计： 让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两 边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角， 底边和腰的夹角叫作底角 如图 （2） ： CB A 图（ 2） ABC中，若 AB=AC ，则 ABC是等腰三角形， AB 、AC是腰、 BC是底边、 A是顶角， B和C是底角 等腰三角形是轴对称图形吗？ 等腰三角形是轴对称图形。 二、自主

3、探究、合作交流，探究等腰三角形的性质 活动 2 折一折想一想 把剪出的等腰三角形ABC 沿折痕对折， 找出其中重合的线段和角. 把这个剪出的等腰三角形ABC 沿 折痕对折 ,找出其中重合的线段和 角,填入下表 : 重合的线段重合的角 AB 和 AC B 和C BD 和 DC BAD 和CAD AD 和 AD BDA 和CDA 从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？ 学生活动设计： 学生经过观察，独立完成上表，从表中总结等腰三角形的性质 教师活动设计： 引导学生归纳： 性质 1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角” ） ； 性质 2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互

4、相重合,简称“三线 合一。 ” 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等 问题：如图（ 3） ，已知 ABC 中，AB=AC 求证： B=C； A C B D 大胆猜想 D C B A 图（ 3） 分析： 1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？ 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等。 已知： ABC 中，AB=AC 求证： B=C 证明：作底边的中线AD 在和中 （S） 这样，我们就证明了性质 性质 1 的证明还有其它的方法吗？ 学生活动设计： 学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证B=C ，根据全 等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可

5、，于是可以证明 ABD 和ACD 全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明 教师活动设计： 让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中 注意学生表述的准确性和严谨性 同步练习 1 判断正误（口答） 如图，在ABC中， AC BC ， ADC BDC . (等边对等角 ) C B D 是真是假 性质 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合 （等腰三角形三线合一 ) 用几何语言叙述性质：AB=AC ，1=2 AD BC ，BD=CD 已知： ABC中，AB = AC, AD 是BAC角平分线 求证： AD 平分 BC ，并且 AD BC AD是 BA

6、C 角平分线，1 = 2 BAD CAD （SAS ） BD = CD ， ADB = ADC =90 o 即： AD 平分 BC ，并且 AD BC （中线）（高） A 同步练习 2 填空：在ABC中，ABAC， D 在 BC上， 1、如果 AD BC ，那么 BAD = _CAD_, BD = _CD_ 2、如果 BAD= CAD ，那么 AD BC_, BD = CD_ 3、如果 BD=CD, 那么 BAD = _CAD_ ， AD_BC_, ADB = ADC_=_90_ 请注意哦！ （1）“等边对等角”必须在同一个三角形中才成立 （2） “三线合一”是对等腰三角形的顶角平分线，底边上

7、的中线和高而言的 （3）“三线合一”，包含着三种情况 三、应用提高、拓展创新 问题 1 例 1如图，在 ABC 中，AB=AC ，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD ， 求： ABC 各角的度数 学生活动设计： 学生小组合作、分组讨论，交流 教师活动设计： 引导学生分析图形中的关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角形的底 角） 发现： （1）ABC=ACBCDBAABD； （2）AABD； （3）A2C180 若设 Ax，则有 x4x180，得到 x36，进一步得到两个底角 D C A B 解：因为 AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以 ABC=C=BDC A=ABD （等

8、边对等角） 设A=x，则BDC=A+ABD=2x ， 从而 ABC=C=BDC=2x 于是在 ABC 中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得 x=36在ABC 中， A=35， ABC=C=72 四、归纳小结、布置作业 这节课你又学到了什么知识？ 小结：等腰三角形的定义及相关概念，等腰三角形的性质和运用 作业：习题 13.3 第 1，4 题 选做：习题 13.3 第 6 题 板书设计 13311 等腰三角形 一、等腰三角形的定义例1 练习 1 练习 2 二、等腰三角形性质： 1等边对等角 2三线合一 教学反思 等腰三角形是一种特殊的三角形，而等腰三角形是轴对称图形，可以借助轴对

9、称 变换来研究等腰三角形的一些特性。为此，教材把本节内容安排在了轴对称之后。所以， 根据新的教学理念，我以轴对称图形为切入点，先让学生通过折纸、猜想、验证等腰三 角形的性质， 然后运用全等三角的知识加以论证。 使学生思维由形象直观过渡到抽象的 逻辑演绎，层层展开，步步深入，从而实现教学目的。 在教法设计上，我把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，由个别形象到一般抽 象，体现出了学生从感性认识到理性知识发生发展的认知过程。 D C A B 在教学过程中， 1、注意引导学生对解题思路和方法进行总结，渗透化归思想与分 类讨论数学思想。 2、注重培养学生形成积极探索主动学习的态度，关注学生学习兴趣 和体验，充分体现数学教学主要是数学活动的教学。3、注重培养学生之间的合作、交 流意识与语言表达能力，增强小组合作意识。 存在的问题 ： 1 本课主要在学生知识的形成过程上，因此对腰三角形性质应用及知识的拓展方面较 薄弱，显得深度不够。 2 课堂中虽有学生自主探索活动。但放得还不够，仅局限于教材中的一些知识。 3 在时间安排上，过于注重了学生知识形成过程，导致等腰三角形的性质探索及论证 过程太长，而知识应用及拓展部分时间仓促。未能达到理想效果。