《四大名校题库》.doc
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1、四大名校题库专题1:代数之实数问题1. 已知(x+)(y+)=1.求证:x+y=0.来源:学,科,网2. 实数x、y、z、w满足xyzw0,且5x+4y+3z+6w=100.求x+y+z+w的最大值和最小值.3. 对于实数x,我们规定表示大于x的最小整数,如,现对64进行如下操作:,这样对64只需进行4次操作后变为2,类似地,只需进行4次操作后变为2的所有正整数中,最大的是 .专题2:代数之代数式问题1. 若x23x+1=0,则的值为 ( )2. 设、为非负实数,则当代数式取得最小值时,= 。3. 设,且1ab20,则= .4.一个四位数,其各位上的四个数字的平方和等于个位、千位数字乘积的2倍
2、与十位、百位数字乘积的2倍之和,且个位与十位数字相同,符合上述条件的四位数共有 个。5.定义一种新运算:观察下列各式:13=14+3=7 ;3(1)= 341=11;54=54+4=24 ;4(3)= 443=13(1)请你想一想:ab=_;(2)若ab,那么ab_ba(填入 “=”或 “ ”) ;来源:学科网ZXXK(3)若a(2b) = 4,请计算 (ab)(2a+b)的值 专题3:代数之方程(组)问题1. 某农户种植花生,原来种植的花生亩产量为200千克,出油率为50(即每100千克花生可加工成花生油50千克)现在种植新品种花生后,每亩收获的花生可加工成花生油132千克,其中花生出油率的
3、增长率是亩产量的增长率的则新品种花生亩产量的增长率为A、20 B、30% C、50% D、120%2. 在新农村建设中,某乡镇决定对一段长6000米的公路进行修建改造。根据需要,该工程在实际施工时增加了施工人员,每天修建的公路比原计划增加了50%,结果提前4天完成任务。设现在每天修建x米,那么下面所列方程中正确的是【 】。A. B. C. D. 3. “某幼儿园给小朋友分苹果,若每个小朋友分3个则剩1个;若每个小朋友分4个则少2个,问苹果有多少个?” 若设共有x个苹果,则列出的方程是( )(A) (B) (C) (D)4. 关于x的方程有实数根,则的取值范围是【 】A. 5B. 5且1C. 5
4、且1D. 55. 已知 x1、x2是一元二次方程的两个实数根。(1)求的取值范围;(2)是否存在实数,使成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。6. 已知关于x的分式方程有增根,则a= 。来源:学。科。网Z。X。X。K7. 假期到了,学校组织19名女教师去外地培训,住宿时有2人间和3人间可供安排,若每个房间都要住满,共有几种安排方案()A5种 B4种 C3种 D2种专题4:代数之不等式(组)问题1. 若关于x的不等式恰好只有5个正整数解,则m的取值范围是 。2. 如果关于x的不等式组:,的整数解仅有1,2,那么适合这个不等式组的整数a,b组成的有序数对a,b共有 个。#网3. 定义:对于
5、实数a,符号a表示不大于a的最大整数例如:57=5,5=5,-=-4(1)如果a=-2,那么a的取值范围是 _(2)如果 ,满足条件的所有正整数x有_4. 阅读理解: 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为,即:当n为非负整数时,如果,则n。如:0,1,3,3,试解决下列问题:来源:学科网 (1)填空:如果4,则实数x的取值范围为 ;(2)当,m为非负整数时,求证:;来源:Zxxk.Com (3)求满足的所有非负实数x的值;专题5:代数之方程和不等式综合问题1. 某学校为了绿化校园,决定从某苗圃购进甲、乙、丙三种树苗共80株,其中甲种树苗株树是乙种树苗株树的2倍,购买三种树苗的总金额不超过13
6、20元,已知乙种树苗的单价是16元/株,乙种树苗的单价是甲种树苗的单价的,购买丙种树苗12株的金额等于购买甲种树苗20株的金额。(1)甲、丙两种树苗的单价分别是多少元?来源:学#科#网Z#X#X#K(2)若要求甲种树苗的株树不超过丙种树苗的株树,请你帮助设计共有哪些购买方案?2. 郑州市花卉种植专业户王有才承包了30亩花圃,分别种植康乃馨和玫瑰花,有关成本、销售额见下表:种植种类成本(万元/亩)来源:Zxxk.Com销售额(万元/亩)康乃馨2.43玫瑰花22.5(1)2012年,王有才种植康乃馨20亩、玫瑰花10亩,求王有才这一年共收益多少万元?(收益=销售额-成本)(2)2013年,王有才继
7、续用这30亩花圃全部种植康乃馨和玫瑰花,计划投入成本不超过70万元.若每亩种植的成本、销售额与2012年相同,要获得最大收益,他应种植康乃馨和玫瑰花各多少亩?(3)已知康乃馨每亩需要化肥500kg,玫瑰花每亩需要化肥700kg,根据(2)中的种植亩数,为了节约运输成本,实际使用的运输车辆每次装载化肥的总量是原计划每次装载总量的2倍,结果运输全部化肥比原计划减少2次.求王有才原定的运输车辆每次可装载化肥多少千克?3. 在“老年节” 前夕,某公司工会组织323名退休职工到浙江杭州旅游,旅游前,工会确定每车保证有一名随团医生,并为此次旅游请了8名医生,现打算同时租甲、乙两种客车,其中甲种客车每辆载客
8、50人,乙种客车每辆载客20人。(1)请帮助工会设计租车方案。(2)若甲种客车租金为800元/辆,乙种客车租金为600元/辆,工会按哪种方案租车最省钱?此时租金是多少?(3)旅游前,一名医生由于有特殊情况,工会只能安排7名医生随团,为保证所租的每辆车安排有一名医生,租车方案调整为:同时租80座、50座和20座的大小三种客车,出发时,所租的三种客车的座位恰好坐满,请问工会的租车方案如何安排?专题6:函数之基础问题1. 甲乙两地之间的距离为1500千米,一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,两车行进的路程和时间的关系如图所示(特快车为虚线,快车为实线),两车同时出发,则大致表示两车之间
9、的距离(千米)与快车行驶时间t(小时)之间的函数图象是【 】。A. B. C. D. 来源:Z2. 如图,某小区要围成一个等腰三角形花圃,花圃的等腰三角形底边利用足够长的墙,墙的长度为10米,围成的花圃面积恰好为24平方米。设等腰三角形底边的长为x米,底边上的高为y米,则y与x之间的函数关系式是【 】A. B. C. D. 3.如图,在RtABC中,ACB=90,AC=6cm,BC=8cm点D、E、F分别是边AB,BC,AC的中点,连接DE,DF,动点P,Q分别从点A、B同时出发,运动速度均为1cm/s,点P沿AFD的方向运动到点D停止;点Q沿BC的方向运动,当点P停止运动时,点Q也停止运动在
10、运动过程中,过点Q作BC的垂线交AB于点M,以点P,M,Q为顶点作平行四边形PMQN设平行四边形边形PMQN与矩形FDEC重叠部分的面积为y(cm2)(这里规定线段是面积为0有几何图形),点P运动的时间为x(s)(1)当点P运动到点F时,CQ= cm;(2)在点P从点F运动到点D的过程中,某一时刻,点P落在MQ上,求此时BQ的长度;(3)当点P在线段FD上运动时,求y与x之间的函数关系式4. 均匀地向一个容器注水,最后把容器注满。在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示,则这个容器的形状是下列的【 】 A B C D专题7:函数之一次函数问题1. 如图,已知A点坐标为(5,0),直线
11、与y轴交于点B,BCA=60,连接AB,=105,则直线的表达式为【 】A B C D 2.根据要求,解答下列问题:(1)已知直线l1的函数表达式为,直接写出:过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式;过点(1,0)且与l1垂直的直线l2的函数表达式;(2)如图,过点(1,0)的直线l4向上的方向与x轴的正方向所成的角为600,求直线l4的函数表达式;把直线l4绕点(1,0)按逆时针方向旋转900得到的直线l5,求直线l5的函数表达式;(3)分别观察(1)(2)中的两个函数表达式,请猜想:当两直线垂直时,它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系?请根据猜想结论直接写出过点(1,0)且与直线垂
12、直的直线l6的函数表达式。 3. 甲、乙两车从A地驶向B地,甲车比乙车早行驶2h,并且在途中休息了05h,休息前后速度相同,如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象(1)求出图中a的值;(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数表达式,并写出相应的x的取值范围;(3)当甲车行驶多长时间时,两车恰好相距40km 4. 火车匀速通过隧道时,火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示,有下列结论:火车的速度为30米/秒; 火车的长度为120米;火车整体都在隧道内的时间为35秒;隧道长度为1200米。其中正确的结论是 (把你认为正确结论的序
13、号都填上)5. 某校为实施国家“营养早餐”工程,食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表:现要配制这种营养食品20千克,要求每千克至少含有480单位的维生素C设购买甲种原料x千克(1)至少需要购买甲种原料多少千克?(2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元,求y与x的函数关系式并说明购买甲种原料多少千克时,总费用最少?专题8:函数之反比例函数问题1. 如图1,RtOAB的边OA在x轴的正半轴上,OB在轴的正半轴上,双曲线过AB的中点C,已知点A的坐标为(,0),点B的坐标为(0,1),则该双曲线的表达式为【 】来源:学+科+网A B C
14、 D2. 如图2,已知点A在反比例函数图象上,点B在反比例函数 (k0)的图象上,CBx轴,BDAO,若CA=CB,则双曲线的表达式为 。3. 点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)都在反比例函数的图象上,且x10x2x3,则y1、y2、y3的大小关系是【 】Ay3y1y2 By1y2y3 Cy3y2y1 Dy2y3y14.如图,反比例函数的图象经过点P(3,2),则当x0时,二次函数的图象如下列四个图之一所示,根据图象分析,a的值等于【 】A2 B1 C1 D22. 已知抛物线y=ax22x+c与y轴交于x轴上方,与x轴没有交点,那么该抛物线的顶点所在的象限是【 】A第四象限
15、 B第三象限 C第二象限 D第一象限3. 已知函数,(1)若使成立的值恰好有三个,则= ;(2)若使成立的值恰好有两个,则的取值范围为 。 A、0B、1 C、2 D、34. 二次函数的图象如图所示有下列结论:;当时,只能等于其中正确的是()5. 若抛物线y=ax2+bx+1与x轴只有一个交点,且过点A(m,n),B(m+4,n),则n= (用含a的代数式表示);若a=1,则点A的坐标为 。专题11:函数之二次函数实际应用问题1. 市政府为改善居民的居住环境,修建了环境幽雅的环城公园,为了给公园内的草评定期喷水,安装了一些自动旋转喷水器,如图所示,设喷水管高出地面1.5m,在处有一个自动旋转的喷
16、水头,一瞬间喷出的水流呈抛物线状喷头与水流最高点的连线与地平面成的角,水流的最高点离地平面距离比喷水头离地平面距离高出2m,水流的落地点为在建立如图所示的直角坐标系中:(1)求抛物线的函数解析式;(2)求水流的落地点到点的距离是多少m?2.在青岛市开展的创城活动中,某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园,花园的一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围成(如图所示)若设花园的(m),花园的面积为(m)(1)求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(2)满足条件的花园面积能达到200 m吗?若能,求出此时的值;若不能,说明理由;(3)根据(1)中求得的函数关系式,描述
17、其图象的变化趋势;并结合题意判断当取何值时,花园的面积最大?最大面积为多少?ABCD3. 如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式。已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m。(1)当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围);(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求二次函数中二次项系数a的最大值。4.如图,一大桥有一段抛物线型的拱梁,抛物线的表达式为y=ax2+bx+c,小王
18、骑自行车从O匀速沿直线到拱梁一端A,再匀速通过拱梁部分的桥面AC,小王从O到A用了2秒,当小王骑自行车行驶10秒时和20秒时拱梁的高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面AC共需 秒5. 某山区的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售,当地政府对该特产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润P=(万元)。当地政府拟规划加快开发该特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年最多可投人100万元的销售投资,在实施规划5年的前两年中,每年都从100万元中拨出60万元用于修建一条公路,两年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的3年中,该特产既在本地销售,也在外地销售。在外地销售的投资
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