1983年普通高等学校招生全国统一考试.文科数学试题及答案.pdf
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1、1983 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案 一 (本题满分 10 分) 1在直角坐标系内,函数y=|x| 的图象( D ) (A)关于坐标轴、原点都不对称 (B)关于原点对称 (C)关于 x 轴对称 (D)关于 y 轴对称 2抛物线 x 2+y=0的焦点位于 ( A ) (A)y 轴的负半轴上(B)y 轴的正半轴上 (C)x 轴的负半轴上(D)x 轴的正半轴上 3两条异面直线,指的是( D ) (A)在空间内不相交的两条直线 (B)分别位于两个不同平面内的两条直线 (C)某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 (D)不在同一平面内的两条直线 4对任何 2 cos,36018
2、0的值等于( C) (A). 2 cos1 (B). 2 cos1 (C). 2 cos1 (D). 2 cos1 5 3. 0 2 2 2, 3.0log,3. 0这三个数之间的大小顺序是( C ) (A)3. 0log23 .0 2 3. 02 (B) 3.0 2 2 23.0log3 .0 (C) 3.02 2 23. 03. 0log(D) 23 .0 2 3. 023. 0log 二 (本题满分 10 分) 在平面直角坐标系内,表中的方程表示什么图形?画出这些图形 方程x 2+y2=2x x 2-y2=0 图形名称圆两条相交直线 图形 Y O 1 X Y O X 解:见上图 三 (本
3、题满分 10 分) 1 求函数)36(log5 2 2 xxy的定义域 2一个小组共有 10 名同学,其中 4 名是女同学, 6 名是男同学 要从 小组内选出 3 名代表,其中至少有 1 名女同学, 求一共有多少种选法 解:1. 根据题意,得 ,66 , 5 ,036 , 05 2 x x x x 即 解得)6, 5(. 65函数的定义域是x 2)(100 3 4 1 6 2 4 2 6 1 4 种CCCCC 或:)(10020120 3 6 3 10 种CC 四 (本题满分 12 分) 已知复数 3cos2 1 :,sincos 3 3 z ziz求证 证: 3333 3 3 )sin(co
4、s)sin(cos 1 iizz z z 3cos2)3sin()3cos(3sin3cosii 五 (本题满分 14 分) 在圆心为 O 、半径为常数 R的半圆板内画内接矩形(如图)当矩 形的长和宽各取多少时,矩形的面积最大?求出这个最大面积 解:设矩形在半圆板直径上的一边长为 2x,角如图所示,则 x=Rcos, 另一 边的长为 Rsin 矩形面积 S为 S=2R 2sin cos. =R 2sin2 当 2= 2 即= 4 时,也即长为RR2 4 cos2,宽为 RR 2 2 4 sin时, 矩形面积最大 最大面积是 R 2 六 (本题满分 14 分) 如图,地平面上有一旗杆OP ,为了
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