2018届高三数学复习试题----函数与导数.pdf
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1、函数与导数 (一)选择题 1. 下列函数中,既是偶函数又在(0,)单调递增的函数是( ) A. 3 yx B. 1yx C. 2 1yx D.2 x y 2. 设 357 log 6,log 10,log 14abc,则() A.cba B.bca C.acb D.abc 3. 若函数( ) x e fx(2.71828e是自然对数的底数)在( )f x的定义域上单调递增,则称 函数( )f x具有M性质 . 下列函数中具有M性质的是() A.( )2 x f x B. 2 ( )f xx C.( )3 x f x D.( )cosf xx 4. 过)01(,P作曲线1 2 xxy的切线,其中
2、一条切线方程为() A.022yx B.033yx C.01yx D.01yx 5. 已知函数 3 lg() ,0, ( ) 64,0 xx fx xxx ,若关于x的函数 2 ( )( )1yfxbf x有 8 个不同 的零点,则实数b的取值范围是() A.(2,) B.2,) C. 17 (2,) 4 D. 17 (2, 4 6. 已知函数 2 2ln() ( ) 2 xxt f x x ,若对任意的1,2x,( )( )0fxxfx恒成立, 则实数t的取值范围是() A.(,2) B.(,1) C.(0,1) D.(1,2) (二)填空题 7. 设 12 ,x x是函数 322 ( )2
3、fxxaxa x的两个极值点, 若 12 2xx,则实数a的取值范 围是 _. 8. 设函数 1,0, ( ) 2 ,0 x xx f x x ,则满足 1 ( )()1 2 f xf x的x的取值范围是 _. 9. 已知方程 22 (2)(2)0xxmxxn的四个根组成一个首项为 1 4 的等差数列,则 mn_. 10. 若直线ykxb是曲线ln2yx的切线,也是曲线ln(1)yx的切线,则 b_. (三)解答题 11. 已知函数 1 ( )ln(0)f xxax a x . (1)当0a时,求( )f x的单调区间; (2)当0a,求( )f x的最小值的取值集合 12. 设函数 2 (
4、), ( )() x f xxaxb g xecxd,若曲线( )yf x和曲线( )yg x都过点 (0, 2)P,且在点P处有相同的切线42yx. (1)求, , ,a b c d的值; (2)若2x时,( )( )f xkg x,求k的取值范围 13. 已知函数( )() x f xexm mR. (1)求( )f x的最小值; (2)判断( )f x的零点个数,说明理由; (3)若( )f x有两个零点 12 ,x x,证明: 12 0xx. 14. 已知函数( )lnf xaxxx在1x处取得极值 . (1)求( )f x的单调区间; (2)若( )1yf xm在定义域内有两个不同的
5、零点,求实数m的取值范围 . 15. 已知函数 2 ( )lnf xaxaxxx,且( )0f x. (1)求a. (2)证明:( )f x存在唯一的极大值点 0 x,且 22 0 ()2ef x. 16. 已知函数 2 ( )ln(21)f xxaxax. (1)讨论( )f x的单调性; (2)当0a时,证明 3 ( )2 4 fx a . 参考答案: (一)选择题 1. 解析 : 3 xy为奇函数,1 2 xy在), 0(上为减函数,2 x y在),0(上为减函 数,故答案为B 2. 解析 :因为 3355 log 61log 2,log 101log 2,ab 77 log 141lo
6、g 2c,则只 要比较 357 log 2,log2,log 2的大小即可,在同一坐标系中作出函数 35 log,logyx yx以 及 7 logyx的图象,由三个图象的相对位置关系,可知abc故选 D 3. 解析: 对于选项A,当( )2 x f x时,( )2() 2 xxxx e ye f xe在函数( )f x的定义域 R上单调递增,符合题意,应选A. 4. 解析 :设切点为)1,( 2 xxxQ,因为1 2 xxy,所以12xy,所以 12 1 1 2 x x xx ,解得0x或2x,所以切线斜率为1 或者 -3, 所求切线方程为1xy或)1(3 xy,应选 D. 5. 解析 :因
7、为 3 lg() ,0, ( ) 64,0 xx f x xxx , 即 2 lg() ,0, ( ) (2)(22),0 xx f x xxxx . 作出函数( )f x的简图,如图1 所示, 由图象可得,当( )f x在(0,4上任意取一个值时,都有4 个 不同的x与( )fx的值对应,再结合题中函数 2 ( )( )1yfxbf x有 8 个不同的零点,可 得关于k的方程 2 10kkb有两个不同的实数根 12 ,k k,且 12 04,04kk. 所以 2 40, 04, 2 0010, 16410 b b b b 解得 17 2 4 b,故选 D. 6. 解析 :设( )( )g x
8、xf x,则由已知得( )( )( )0g xfxxf x对1,2x恒成立,即 2 11 ( )ln() 0 2 g xxxtxt x ,所以 1 tx x 对1,2x恒成立,所以 min 1 ()2tx x ,应选 A. 图 1 y x 4 O (二)填 空题 7. 解析 :依题意得 22 ( )34fxxaxa的两个零点 12 ,x x满足 12 2xx,所以 2 (2)1280faa,解得26a,所以a的取值范围是(2,6). 8. 解析 :当0x时,( )21 x f x恒成立, 当 1 0 2 x,即 1 2 x时, 1 2 1 ()21 2 x f x. 当 1 0 2 x,即 1
9、 0 2 x时, 111 () 222 f xx,不等式 1 ( )()1 2 f xf x恒成立 当0x时 113 ( )()121 222 f xf xxxx,所以 1 0 4 x. 综上所述,x的取值范围是 1 (,) 4 . 9. 解析: 设方程的四个根分别为 1234 ,x xxx,其中 12 ,x x是方程 2 20xxm的两根, 34 ,xx是方程 2 20xxn的两根, 则 1234 12 34 2, , . xxxx x xm x xn 由于 1234 ,x xx x组成首项为 1 4 的等差数列,所以该数列是 1 3 5 7 , 4 4 4 4 , 所以 17351 444
10、42 mn. 10. 解析 :设ykxb与ln2yx和ln(1)yx的切点分别为 11 (,ln2)xx和 22 (,ln(1)xx. 则切线分别为 11 1 1 ln2()yxxx x , 22 2 1 ln(1)() 1 yxxx x . 化简得 2 12 2 12 11 ln1,ln(1) 1 1 x yxxyxx x xx . 依题意,得 12 2 12 2 11 , 1 ln1ln(1) 1 xx x xx x ,解得 1 1 2 x,从而 1 ln11ln 2bx. (三)解答题 11. 解析 : (1)当0a时, 1 ( )ln(0)f xxx x ,则 2 1 ( ) x fx
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