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1、2019 届高三文科数学模拟试题1 一、选择题 ( 本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1. 复数 2 1i 的值为 ( ) A.1i B.1i C.1i D.-1i 2. 函数)1ln( xy的定义域是 ( ) A.)2 ,1 ( B.), 1 C.), 1( D.), 2()2, 1( 3. 已知aR,则“1a”是“ 2 aa”的 ( ) A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件 4一个几何体的三视图如图所示,其中正视图与左视图都是边长 为 2 的正三角形,则这个几何体的侧面积为 ( )
2、A. 3 3 B.2 C.3 D.4 5. 设数列 n a是等差数列 , 且5,8 152 aa, n S是数列 n a的前n项和,则 ( ) A. 109 SS B. 109 SS C. 1011 SS D. 1011 SS 6. 若|a|=2sin 12 ,|b|=2cos 12 ,a与b的夹角为 6 ,则ab的值为 ( ) A. 2 3 B.3 C.32 D. 2 1 7. 已知函数 32 1 ( )23 2 f xxx的图象上A点处的切线与直线50xy的夹角为45, 则 A点 的横坐标为 ( ) A.0 B.1 C.0或 1 6 D.1或 1 6 8. 已知 D是由不等式组 20 30
3、 xy xy , 所确定的平面区域, 则圆 22 9xy在区域 D内的弧长为 ( ) A. 4 B. 2 C. 3 4 D. 3 2 主视图 侧视图 俯视图 9. 函数fx满足213fxfx,若02f,则2010f () A.13 B. 2 C. 13 2 D. 2 13 10. 已知双曲线的两个焦点为 1( 5, 0) F, 2(5, 0) F,M是此双曲线上的一点,且0 21 MFMF, 1232MFMF,则该双曲线的方程是 ( ) A. 22 1 916 xy B. 22 1 169 xy C. 22 1 34 xy D. 22 1 43 xy 第 II卷( 非选择题共 100 分) 二
4、、填空题 ( 本大题共5 小题 , 考生作答 4 小题 , 每小题 5 分, 满分 20 分) ( 一)必做题 (11-13 题) 11. 已知 x、 y 的取值如下表: 从散点图分析,y 与 x 线性相关,且回归方程为0.7yxa,则a . 12. 如图,函数( )f x的图象是折线段ABC,其中ABC, ,的坐标分 别为(0 4) (2 0) (6 4),则(0)ff;函数( )f x在1x处的 导数(1)f 13. 已知某算法的流程图如图所示, 若将输出的),(yx值依次记为),( 11 yx, ),( 22 yx,),(, nn yx.(1)若程序运行中输出的一个数组是( ,6)t,
5、则t;(2) 程序结束时 , 共输出),(yx的组数为 ( 二)选做题 (14-15 题, 考生只能从中选做一题) 14. ( 坐标系与参数方程选做题) 已知直线 14 xt t yt 为参数与抛物 线 2 yxa交于 A、B两点,则实数a的取值范围是 15.( 几何证明选讲选做题) 如图: EB 、 EC是 O的两条切线,B、C是切点, x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4 开始 1, 0, 1nyx 输出),(yx 2nn xx3 2yy 2010n 是 否 结束 A、D是 O上两点,如果E50 0, DCF 400
6、,则 A的度数是 . 三、解答题:本大题共6 小题,共80 分,解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. ( 本小题满分12 分)在 ABC中,角 A ,B,C所对边分别为a,b,c,且 tan2 1 tan Ac Bb (1) 求角 A; (2) 已知 7 2 a,ABC的面积 2 33 S,求bc的值 . 17.( 本小题满分13 分 )从某学校高三年级800 名学生中随机抽取50 名测量身高,据测量被抽取的 学生的身高全部介于155cm和 195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组 155,160 第 二组160,165;第八组190,195,右图是按上述分组方法得到的
7、条形图. (1) 根据已知条件填写下面表格: 组 别1 2 3 4 5 6 7 8 样本数 (2)估计这所学校高三年级800 名学生中身高在180cm以上(含180cm )的人数; (3)在样本中,若第二组有1 人为男生,其余为女生,第七组有1 人为女生,其余为男生, 在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组,问:实验小组中恰为一男一女的概率是多少? 18.( 本小题满分13 分) 如图 , 四边形 ABCD 为矩形, CF 平面 ABCD ,DE 平面 ABCD , A P B C F E D AB=4a , BC= CF=2a,P 为 AB的中点 . (1) 求证:平面PCF 平面 PD
8、E ; (2) 求四面体PCEF的体积 . 19. ( 本小题满分14 分)已知椭圆)0(1: 2 2 2 2 ba b y a x C的离心率 2 2 e,左、右焦点分别 为 1 F、 2 F,点)3,2(P满足 2 F在线段 1 PF的中垂线上 (1) 求椭圆C的方程 ; (2) 如果圆 E: 222 1 () 2 xyr被椭圆C所覆盖,求圆的半径r 的最大值 . 20. ( 本小题满分14 分 ) 已知函数cbxaxxxf 23 )(图像上一点), 1( mM处的切线方程为 02y, 其中cba,为常数 . (1) 当3a时, 求函数)(xf的单调减区间(用a表示 ). (2) 若1x不
9、是函数)(xf的极值点 ,求证 : 函数)(xf的图像关于点M对称 . 21. (本小题满分14 分) 已知数列 n a满足: 11 1 2,2,1,2,3,4, n n aan a (1) 求证:数列 1 1 n a 为等差数列; (2) 求数列 n a的通项公式; (3) 令 n i i i n a a T 1 1 , 证明: 4 3 nTn 2010 届高三文科数学模拟试题1 参考答案 1. 2 22(1)2(1) 1 1(1)(1)1 ii i iiii . 选 B. 2. 解不等式10x得1.x选 C. 3. 2 01aaaa或. 选 A. 4.几何体为圆锥, 其侧面积为1 22.
10、选 B. 5. 由5,8 152 aa得 1 1,9da.10 n an. 10 0a, 910. SS选 B. 6. ab=|a|cos 6 b =2sin 12 2cos 12 cos6=sin 3 = 3 2 . 选 A. 7. 由已知可得切线的斜率为0,解 2 ( )60fxxx, 得 x=0 或 1 6 . 选 C. 8. 如图 , 不等式组所表示的区域如图中阴影部分所示, 其中 1 tan, 3 1tantan tan,tan() 21tantan 11 32 1 1 1 1 3 2 , 4 , 所求弧长为 3 3 44 . 选 C. 9. 13 2fx fx ,4.fxf x20
11、10 502 42, 1313 20102 02 ff f . 选 C. 10. 由条件得 22 12 100MFMF, 和 12 32MFMF解出 2 12 ()36MFMF, 即26a, 由知5,c选 A. 二、填空题: 11.x= 4 6543 =4.5 ,y= 4 5 .4435 .2 =3.5,3.50.74.50.35aybx. 12.(0)ff(4)2f; AB的斜率为 -2,(1)2f . 13.(1) 输出的第四组数为(3 3,-6). 故 t=27.(2)程序结束时 ,n 取 1,3,5,2019. 共有 1005 组. 14. 将直线的普通方程为14yx代入 2 yxa并
12、整理得: 2 410,xxa由条件知, 164(1)0,a解出5.a 15. 连接 OC,OB.则 BOC=130 0. A的度数是1 2 BOC+40 0=950. 三、解答题 16.(1) tan2sincos2sin 11 tansincossin AcABC BbBAB , 即 sincossincos2sin sincossin BAABC BAB , y x sin()2sin sincossin ABC BAB , 1 cos 2 A0A, 3 A (2) 由余弦定理及三角形面积公式得 22 222 49 2cos 4 1 sin313 3 2 222 bcbc abcbcA S
13、bcA bc 2 12111 () 42 bcbc. 17.(1) 由条形图得第七组频率为1(0.0420.0820.220.3)0.06,0.06503. 第七组的人数为3 人. 组别 1 2 3 4 5 6 7 8 样本中人数 2 4 1 0 1 0 1 5 4 3 2 (2) 由 条 形 图 得 前 五 组 频 率 为 (0.008+0.016+0.04+0.04+0.06) 5=0.82,后 三 组 频 率 为 1-0.82=0.18.估计这所学校高三年级身高在180cm以上 ( 含 180cm)的人数 800 0.18=144( 人). (3) 第二组四人记为a、b、c、d,其中 a
14、 为男生, b、c、d 为女生,第七组三人记为1、2、 3,其中 1、2 为男生, 3为女生,基本事件列表如下: a b c d 1 1a 1b 1c 1d 2 2a 2b 2c 2d 3 3a 3b 3c 3d 所以基本事件有12 个, 恰为一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a 共 7 个, 因此实验 小组中,恰为一男一女的概率是 7 12 . 18.(1) 因为 ABCD 为矩形, AB=2BC, P 为 AB的中点,所以三角形PBC为等腰直角三角形,BPC =45. 同理可证 APD=45 . 所以 DPC=90 ,即 PCPD.又 DE 平面 ABCD ,PC在平面
15、 ABCD 内, 所以 PC DE.因为 DE PD=D , 所以 PC PDE . 又因为 PC在平面 PCF内, 所以平面PCF 平面 PDE. (2) 因为 CF平面 ABCD ,DE 平面 ABCD ,所以 DE/CF. 又 DC CF,所以 1 2 CEF SDC CF 2 1 424. 2 aaa在平面 ABCD内,过 P 作 PQ CD于 Q ,则 PQ/BC,PQ=BC=2a. 因为 BC CD ,BC CF,所以 BC 平面 PCEF ,即 PQ 平面 PCEF ,亦即 P到平面 PCEF的距离为PQ=2a. 23 118 42. 333 PCEFP CEFCEF VVPQ
16、Saaa 19. 椭圆 C的离心率 2 2 e,得 2 2 a c ,其中 22 bac, 椭圆C的左、右焦点分别为 ),0,( 1 cF)0,( 2 cF, 又点 2 F在线段 1 PF的中垂线上 , 122 | |F FPF, 222 )2()3()2(cc, 解得1, 2, 1 22 bac,椭圆C的方程为 2 2 1 2 x y (2) 设 P 00 (,)xy是椭圆C上任意一点 , 则 2 2 0 0 1 2 x y, 22 00 1 |() 2 PExy, 2 2 0 0 1 2 x y, 2 22 0 000 115 |()1 2224 x PExxx ( 0 22x) . 当
17、0 1x时, min |PE 153 1 242 ,半径 r 的最大值为 3 2 . 20.(1)cbxaxxxf 23 )(,baxxxf23)( 2 , 由题意,知2m,, 21) 1 (cbaf 023)1(baf, 即.4,32acab). 3 2 1)(1(3)32(23)( 2a xxaaxxxf 当3a时 ,1 3 2 1 a , 有 x) 3 2 1,( a ) 1 , 3 2 1( a ), 1( )(xf + - + )(xf 当3a时, 函数)(xf的单调减区间为 2 1,1 . 3 a (2) 由(1) 知:若1x不是函数)(xf的极值点 , 则 2 1 3 a =1,
18、解出3a,, 1,3 cb 32 ( )331f xxxx 3 (1)2x. ( 证法一 ) 设函数 3 ( )xx, 则函数( )x是奇函数 . 将函数( )x的图象沿向量(1,2)m平移得到 函数( )f x的图象 . 所以函数( )f x的图象关于点 (1,2)对称 . 即函数)(xf的图像关于点 M 对称 . ( 证 法 二 ) 设 点),( 00 yxP是 函 数)(xf的 图 像 上 任 意 一点 , 则2)1()( 3 000 xxfy, 点 ),( 00 yxP关于点)2, 1 (M的对称点为)4,2( 00 yxQ, 33 000 (2)(21)2(1)2fxxx 00 22
19、4,yy点)4,2( 00 yxQ在函数)(xf的图像上 . 由点P的任意性知函数)(xf 的图像关于点 M对称 . 21.(1) 证明: 1 1 2 n n a a , 1 1 1 n a 1 1 n a = 1 1 21 n a 1 1 n a = 1 n n a a 1 1 n a = 1 1 1 n n a a . 数列 1 1 n a 为等差数列 . (2) 由(1) 得, 1 1 n a 为等差数列 , 公差为 1, 首项为 1 1 21 . 1 1(1) 1 n nn a . 11 1 n n a nn . (3) 1 2 1 n n a n , 1 2 (2) (1) n n an n an 2 1 1 (1)n . 2222 1111 234(1) nTn n . 当2n时, 2 1111313 . 22334(1)414 nTnnn n nn 当 1n 时, 1 2 13 1 24 T 3 1. 4 综上所述 : 4 3 nTn .
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