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1、2019 届高三数学专题概率与统计测试卷A(理科) 一、 选择题 (共 10 题,每小题均只有一个正确答案,每小题5 分,共 50 分) 1.设随机变量X 的分布列由P(X=i) C i 3 2 确定, i1、2、3,则 C 的值为() A. 38 17 B. 38 27 C. 19 17 D. 19 27 2.已知某一随机变量的概率分布列如下,且E=6.3, 则 a 的值为() A.5 B.6 C.7 D.8 3.若 XB(5,0.1) ,则 P( X2 )等于() A.0.072 9 B.0.008 56 C.0.918 54 D.0.991 44 4.设随机变量服从正态分布N(2,9)
2、,若 P(c+1)P(c 1) ,则 c 等于() A.1 B.2C.3D.4 5.一射手射击时其命中率为0.4, 则该射手命中的平均次数为2 次时, 他需射击的次数为 () A.2 B.3 C.4 D.5 6.设某项试验的成功率是失败率的2 倍,用随机变量X 去描述 1次试验的成功次数,则 P(X=0)等于() A.0 B. 2 1 C. 3 1 D. 3 2 7.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40 种、10 种、 30 种、20 种,现从中抽取一个容量为20 的样本进行食品安全检测,若采用分层抽样的方 法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是(
3、) A.4B.5C.6 D.7 8.在 100 张奖券中,有4 张有奖,从这100 张奖券中任意抽取2 张,则 2 张都中奖的概率为 () A. 50 1 B. 25 1 C. 825 1 D. 9504 1 9.已知随机变量和,其中=12+7,且 E=34,若的分布列如下表,则m 的值为 () 1 2 3 4 P 4 1 m n 12 1 A. 3 1 B. 4 1 C. 6 1 D. 8 1 10.若随机变量的分布列为:P(=m)= 3 1 ,P(=n)=a,若 E=2,则 D的最小值等 4 a 9 P 0.5 0.1 b 于() A.0B.2C.4D.无法计算 二、填空题 (本大题共4
4、小题,每小题5 分,共 20 分) 11. 4 张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取2 张,则取出的2 张卡 片上的数字之和为奇数的概率为. 12.两名战士在一次射击比赛中,战士甲得1 分、 2 分、 3 分的概率分别为0.4、0.1、0.5;战 士乙得 1 分、 2 分、 3 分的概率分别为0.1、 0.6、 0.3, 那么两名战士得胜希望大的是. 13.在某项测量中,测量结果服从正态分布N(1, 2 ) (0).若在( 0,1)内取值的 概率为 0.4,则在( 2,+)上取值的概率为. 14.罐中有 6 个红球, 4 个白球,从中任取1 球,记住颜色后再放回,连续
5、摸取4 次,设为 取得红球的次数,则的期望 E= . 三、解答题 (本大题共6 小题,共80 分) 15.(12 分)在一次购物抽奖活动中,假设某10 张券中有一等奖券1 张,可获价值50 元的 奖品;有二等奖券3 张,每张可获价值10 元的的奖品;其余6 张没有奖 .某顾客从此10 张券中任抽2 张,求: ( 1)该顾客中奖的概率; ( 2)该顾客获得奖品总价值(元)的概率分布列和期望E. 16.(12 分)某篮球队与其他6 支篮球队依次进行6 场比赛,每场均决出胜负,设这支篮球 队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的,并且胜场的概率是 3 1 . ( 1)求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的
6、概率; ( 2)求这支篮球队在6 场比赛中恰好胜了3 场的概率; ( 3)求这支篮球队在6 场比赛中胜场数的期望和方差. 17.(14 分)假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资 料,若由资料知y 对 x 呈线性相关关系。试求: (1)线性回归方程=bx+a 的回归系数a, b; (2)估计使用年限为10 年时,维修费用是多少? 18(14 分)为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物。某人一次种 植了 n株沙柳 .各株沙柳的成活与否是相互独立的,成活率为p,设为成活沙柳的株数, 数学期望E为 3,标准差为 2 6 . ( 1)求 n 和 p
7、 的值,并写出的分布列; 使用年限x2 3 4 5 6 维修费用y2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 ( 2)若有 3 株或 3 株以上的沙柳未成活,则需要补种.求需要补种沙柳的概率. 19.(14 分)某中学开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生 选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08,选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12,至少选修 一门课的概率是0.88,用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积. ( 1)记 “ 函数 f(x) x2 x 为 R 上的偶函数 ” 为事件 A,求事件A 的概率; ( 2)求的分布列和数学期望. 20.(14 分)某地位
8、于甲、乙两条河流的交汇处,根据统计资料预测,今年汛期甲河流发生 洪水的概率为0.25, 乙河流发生洪水的概率为0.18 (假设两河流发生洪水与否互不影响). 现有一台大型设备正在该地工作,为了保护设备,施工部门提出以下三种方案: 方案 1:运走设备,此时需花费4000 元; 方案 2:建一保护围墙,需花费1000 元,但围墙只能抵御一个河流发生的洪水,当两河 流同时发生洪水时,设备仍将受损,损失约56 000 元; 方案 3:不采取措施,此时,当两河流都发生洪水时损失达60000 元,只有一条河流发 生洪水时,损失为10000 元. ( 1)试求方案3 中损失费(随机变量)的分布列; ( 2)
9、试比较哪一种方案好. 高三数学专题概率与统计测试卷A(理科) 试题评分标准及参考答案 一、选择题 (共 50 分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B C D B D C C C A A 二、填空题 (共 20 分) 11. 2 3 ;12. 乙;13. 0.1;14. 5 12 ; 三、解答题(共80=12+12+14+14+14+14 分) 15.解: (方法一)(1)P=1- 2 10 2 6 C C =1- 45 15 = 3 2 ,即该顾客中奖的概率为 3 2 . (2) 的所有可能值为:0,10,20,50,60(元) . 且 P (=0) = 2 10 2 6
10、C C = 3 1 , P (=10) = 2 10 1 6 1 3 C CC = 5 2 , P (=20) = 2 10 2 3 C C = 15 1 , P (=50) = 2 10 1 6 1 1 C CC = 15 2 . P(=60)= 2 10 1 3 1 1 C CC = 15 1 ,故的分布列为: 0 10 20 50 60 P 3 1 5 2 15 1 15 2 15 1 从而期望E=0 3 1 +10 5 2 +20 15 1 +50 15 2 +60 15 1 =16. (方法二)( 1)P= 2 10 2 4 1 6 1 4 C CCC = 45 30 = 3 2 .
11、 (2)的分布列求法同方法一。由于10 张券总价值为80 元,即每张的平均奖品价值为8 元,从而抽2 张的平均奖品价值E=2 8=16(元) . 16.解: (1)P= 2 ) 3 1 1 ( 3 1 = 27 4 . (2)6 场胜 3 场的情况有 3 6 C种. P= 3 6 C 3 3 1 3 3 1 1=2027 1 27 8 = 729 160 . (3)由于服从二项分布,即B(6, 3 1 ) , E=6 3 1 =2,D=6 3 1 (1- 3 1 )= 3 4 . 答 : (1)这支篮球队首次胜场前已负两场的概率为 27 4 ; (2)这支篮球队在6 场比赛中恰胜3 场的概率为
12、 729 160 ; (3)在 6 场比赛中这支篮球队胜场的期望为2,方差为 3 4 . 17.解: (1)制表如右图所示: 于 是 2 1 1 2 . 35451 2 . 3 1 . 2 3 9 0541 0 b , 51.2340.08aybx (2)回归直线方程为=1.23x+0.08, 当 x=10 年时, y=1.23 10+0.08=12.3+0.08=12.38( 万元 ), 即估计使用10 年时,维修费用是12.38 万 元. 18.解:由题意知,服从二项分布B( n,p) , P(=k)= kk pnC(1p) n-k, k=0,1, n. (1)由 E=np=3,() 2=
13、np(1p)= 2 3 ,得 1p= 2 1 ,从而 n=6,p= 2 1 ,故的分布列为 0 1 2 3 4 5 6 P 64 1 64 6 64 15 64 20 64 15 64 6 64 1 (2)记“需要补种沙柳”为事件A,则 P(A)=P( 3) ,得 P(A) 64 201561 32 21 ,或 P(A)=1-P(3) 1- 64 1615 32 21 . 19.解:设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z. 依题意得 88.0)1)(1)(1(1 .12. 0)1 ( 08.0)1)(1 ( z z z yx xy yx ,解得 5.0 6.0 4. 0 z y x (1
14、)若函数f(x)=x 2+ x 为 R 上的偶函数,则=0. 当=0 时,表示该学生选修三门功课或三门功课都没选. P (A)P (=0)xyz+(1-x) (1-y) (1-z)0.4 0.5 0.6+(1-0.4)(1-0.5)(1-0.6)=0.24. 事件 A 的概率为0.24. (2)依题意知的取值为0 和 2,由( 1)所求可知 P(=0)=0.24, P(=2)=1-P(=0)=0.76,则的分布列为 的数学期望为E=0 0.24+2 0.76=1.52. i 1 2 3 4 5 合计 xi2 3 4 5 6 20 yi2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 25 xi yi4.
15、4 11.4 22.0 32.5 42.0 112.3 2 ix 4 9 16 25 36 90 5 1 5 1 3.112;90 2 ;5;4 ii i y i x i x yx 0 2 P 0.24 0.76 20.解: (1)在方案3 中,记 “ 甲河流发生洪水” 为事件 A,“ 乙河流发生洪水” 为事件 B,则 P (A)=0.25, P (B)=0.18,所以,有且只有一条河流发生洪水的概率为P (AB+A B) =P(A) P (B)+P (A) P (B)=0.34,两河流同时发生洪水的概率为P (A B)=0.045, 都不发生洪水的概率为P(AB)=0.75 0.82=0.615,设损失费为随机变量,则的 分布列为: 10 000 60000 0 P 0.34 0.045 0.615 (2)对方案1 来说,花费4000 元; 对方案 2 来说, 建围墙需花费1000 元,它只能抵御一条河流的洪水,但当两河流都发 生洪水时,损失约 56000 元, 而两河流同时发生洪水的概率为P=0.25 0.18=0.045.所以, 该方案中可能的花费为:1000+56000 0.045=3 520(元) . 对于方案来说,损失费的数学期望为:E=100000.34+60000 0.045=6100(元) , 比较可知,方案2 最好,方案1 次之,方案3 最差 .
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