2019年高考数学试题分类汇编——排列组合与二项式定理.pdf
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1、2019 年高考数学试题分类汇编排列组合与二项式定理 1.( 2019 广 东 卷 理 ) 2019 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志 愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从 事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有 A. 36 种B. 12 种C. 18 种D. 48 种 【解析】分两类:若小张或小赵入选,则有选法24 3 3 1 2 1 2 ACC;若小张、小赵都入选,则有 选法12 2 3 2 2 AA,共有选法36 种,选 A. 2.(2019 浙江卷理)在二项式 25 1 ()x x 的展开式中,
2、含 4 x的项的系数是 ( ) . A10B10 C5D5 答案: B 【解析】对于 2510 3 155 1 ()()1 r rrrrr r TCxC x x ,对于1034,2rr,则 4 x的项 的系数是 22 5( 1) 10C 3. ( 2019北 京 卷 文 ) 若 4 (12)2( ,aba b为 有 理 数 ) , 则ab () A33 B 29 C 23 D19 【答案】 B .w【解析】 本题主要考查二项式定理及其展开式 . 属于基础知识、基本运算的考查. 401234 01234 44444 1222222CCCCC 14 2128 241712 2, 由已知,得17 1
3、2 22ab,171229ab. 故选 B. 4.( 2019 北京卷文)用数字1, 2, 3, 4, 5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为 () A8 B24 C48 D120 【答案】 C .w【解析】 本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识 . 属于基础知识、基本运算的考 查. 2 和 4 排在末位时,共有 1 2 2A种排法, 其余三位数从余下的四个数中任取三个有 3 4 43 224A种排法, 于是由分步计数原理,符合题意的偶数共有22448(个) .故选 C. 5. ( 2019北 京 卷 理 ) 若 5 (12)2( ,aba b为 有 理 数 ) , 则ab () A4
4、5 B55 C70 D 80 【答案】 C 【解析】 本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. 5012345 012345 555555 12222222CCCCCC 15 22020 2204 24129 2, 由已知,得4129 22ab,412970ab. 故选 C. 6( 2019 北京卷理)用0 到 9 这 10 个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 () A324 B328 C360 D 648 【答案】 B 【解析】 本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识. 属于基础知 识、基本运算的考查. 首先应考虑“0”是特殊元素,当
5、0 排在末位时,有 2 9 9 872A(个), 当 0 不排在末位时,有 111 488 4 8 8256AAA(个), 于是由分类计数原理,得符合题意的偶数共有72256328(个) . 故选 B. 7.(2019 全国卷文)甲、乙两人从4 门课程中各选修2 门,则甲、乙所选的课程中恰有1 门相同的选法有 (A)6 种(B)12 种(C)24 种(D) 30 种 答案: C 解析:本题考查分类与分步原理及组合公式的运用,可先求出所有两人各选修2 门的种数 2 4 2 4 CC=36,再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为 2 4 C=6,故只恰好有1 门相 同的选法有24 种 。 8.
6、(2019 全国卷理)甲组有5 名男同学, 3名女同学;乙组有6 名男同学、 2 名女同学。若 从甲、乙两组中各选出2 名同学,则选出的4 人中恰有1名女同学的不同选法共有( D ) (A)150 种(B)180 种(C)300 种(D)345 种 解: 分两类 (1)甲组中选出一名女生有 112 536 225CCC种选法 ; (2)乙组中选出一名女生有 211 562 120CCC种选法 . 故共有 345 种选法 . 选 D 9.(2019 江西卷理)(1) n axby展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243,不含y的 项的系数绝对值的和为32,则, ,a b n的值可能为 A2,1
7、,5abnB2,1,6abn C1,2,6abnD1,2,5abn 答案: D 【解析】 5 (1)2433 n b, 5 (1)322 n a,则可取1,2,5abn,选 D 10.(2019 湖北卷理 ) 将甲、 乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生, 且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为 .18A.24B.30C.36D 【答案】 C 【解析】用间接法解答:四名学生中有两名学生分在一个班的种数是 2 4 C ,顺序有 3 3 A 种,而甲 乙被分在同一个班的有 3 3 A 种,所以种数是 233 433 30C AA 11.(2019湖北 卷理 )设
8、 2 22212 01212 2 ). 2 nnn nn xaa xa xaxax(, 则 22 024213521 lim(.)(.) nn n aaaaaaaa .1A.0B.1C 2 . 2 D 【答案】 B 【解析】令0x得 2 0 21 () 22 n n a 令1x时 2 0122 2 (1) 2 n n aaaa 令1x时 2 0122 2 (1) 2 n n aaaa 两式相加得: 22 022 22 (1)(1) 22 2 nn n aaa 两式相减得: 22 1321 22 (1)(1) 22 2 nn n aaa 代入极限式可得,故选B 12.(2019 四川卷文) 2
9、位男生和3 位女生共5 位同学站成一排,若男生甲不站两端,3 位女 生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36 【答案】 B 【解析】解法一、从 3 名女生中任取2 人“捆”在一起记作A,(A 共有6 2 2 2 3 AC种不同排 法),剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙;则男生甲必须在A、B 之间(若甲在 A、B 两端。则为使A、B 不相邻,只有把男生乙排在A、B 之间,此时就不能满足男生甲不 在两端的要求)此时共有6212 种排法( A 左 B 右和 A 右 B 左)最后再在排好的三个元 素中选出四个位置插入乙,所以,共有124 4
10、8 种不同排法。 解法二; 同解法一,从3 名女生中任取2 人“捆”在一起记作A,(A 共有 6 2 2 2 3 AC种不同 排法) ,剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙;为使男生甲不在两端可分三类情况: 第一类:女生A、B 在两端,男生甲、乙在中间,共有 2 2 2 2 6AA=24 种排法; 第二类:“捆绑”A 和男生乙在两端,则中间女生B 和男生甲只有一种排法,此时共 有 2 2 6A12 种排法 第三类:女生B 和男生乙在两端,同样中间“捆绑”A 和男生甲也只有一种排法。 此时共有 2 2 6A12 种排法 三类之和为241212 48 种。 13. (2019 全国卷理)甲、
11、乙两人从4 门课程中各选修2 门。则甲、乙所选的课程中至少 有 1 门不相同的选法共有 A. 6 种B. 12 种C. 30 种D. 36 种 解:用间接法即可. 222 444 30CCC种 . 故选 C 14.(2019 辽宁卷理)从5 名男医生、 4 名女医生中选3 名医生组成一个医疗小分队,要求其 中男、女医生都有,则不同的组队方案共有 (A)70 种(B) 80 种(C) 100 种(D)140 种 【解析】直接法:一男两女,有 C51C42 5 630 种,两男一女 ,有 C52C4110 440 种,共计 70 种 间接法: 任意选取C9 384 种,其中都是男医生有 C5310
12、 种,都是女医生有C414 种, 于是符合条件的有84 104 70 种. 【答案】 A 15.(2019 湖北卷文)从5 名志愿者中选派4 人在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每 人一天,要求星期五有一人参加,星期六有两人参加,星期日有一人参加,则不同的选派方 法共有 A.120 种B.96 种C.60 种D.48 种 【答案】 C 【解析】 5 人中选 4 人则有 4 5 C种,周五一人有 1 4 C种,周六两人则有 2 3 C,周日则有 1 1 C种,故 共有 4 5 C 1 4 C 2 3 C=60 种,故选 C 16.(2019 湖南卷文)某地政府召集5 家企业的负责人开会,其中
13、甲企业有2 人到会,其余4 家企业各有1人到会,会上有3 人发言,则这3 人来自 3 家不同企业的可能情况的种数为 【 B 】 A14 B16 C20 D 48 解: 由间接法得 321 624 20416CCC,故选 B. 17.(2019 全国卷文)甲组有5 名男同学、 3 名女同学;乙组有6 名男同学、 2 名女同学, 若从甲、乙两组中各选出2 名同学,则选出的4 人中恰有1 名女同学的不同选法共有 (A)150 种(B)180 种(C)300 种(D)345 种 【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题,基础题。 解:由题共有345 2 6 1 3 1 5 1 2 1
14、6 2 5 CCCCCC,故选择D。 18.(2019 四川卷文) 2 位男生和3 位女生共5 位同学站成一排,若男生甲不站两端,3 位女 生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36 【答案】 B 【解析】解法一、从 3 名女生中任取2 人“捆”在一起记作A,(A 共有 6 2 2 2 3 AC种不同排 法),剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙;则男生甲必须在A、B 之间(若甲在 A、B 两端。则为使A、B 不相邻,只有把男生乙排在A、B 之间,此时就不能满足男生甲不 在两端的要求)此时共有6212 种排法( A 左 B 右和 A 右
15、B 左)最后再在排好的三个元 素中选出四个位置插入乙,所以,共有124 48 种不同排法。 解法二; 同解法一, 从 3 名女生中任取2 人“捆” 在一起记作A, (A 共有6 2 2 2 3 AC 种不同排法),剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙;为使男生甲不在两端可分三 类情况: 第一类:女生A、B 在两端,男生甲、乙在中间,共有 2 2 2 2 6AA=24 种排法; 第二类:“捆绑”A 和男生乙在两端,则中间女生B 和男生甲只有一种排法,此时共 有 2 2 6A12 种排法 第三类:女生B 和男生乙在两端,同样中间“捆绑”A 和男生甲也只有一种排法。 此时共有 2 2 6A12
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