“乘法分配律”的教法和难点分析.pdf
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1、“乘法分配律”的教法和难点分析 乘法分配律是乘法运算律中学生学习最为困难的部分,其困难性 源于乘法分配律较乘法交换律和结合律组成要素多了,展开算式步骤 多了。不但出现加法和乘法两三步混合运算,变式类型较多,应用范 围也更为广泛。 苏教版教材为了分散教学难点,将乘法乘法交换律和结合律安排 在四年级上册与加法交换律和结合律作为“运算律”的一部分先行教 学,而把乘法分配律放在四年级下册教学。这样把名称相同、学生容 易接受的加法和乘法的交换律与结合律结合在一起教学,有利于学生 理解和掌握。 然而,乘法交换律和结合律与乘法分配律相隔一个学期 教学,可能会削弱知识的内在逻辑联系,教学时应注意及时联系已学
2、的加法和乘法交换律、 结合律,将乘法分配律纳入运算律的概念系统 之中,整合认知结构。 一、对从乘法计算提取乘法分配律的教法认识 两三位整数乘法竖式计算,其实就是依据乘法分配律原理而构建 的笔算步骤。 笔算乘法竖式的算理基础是乘法分配律,这是乘法分配 律与多位整数乘法竖式之间客观存在的逻辑关系。 有教师教学时让学生举出若干个两位整数乘一位数的算例,然后 要求学生分析解读每个竖式笔算的过程,归纳概括其中存在的乘法分 配律。这样教学的确新颖独特,优越性有三点:一是学生自我举例, 主体性得到体现; 二是强化了对已经掌握乘法竖式的进一步理解,体 会到运算律的普遍意义; 三是推导思维的起点提高了, 打破了
3、通常从 实际问题解答出发, 建立乘法分配律的教学模式, 压缩了对乘法分配 律展开式两端相等的确认理解过程,使得教学过程变得简洁、快捷。 教材是以图文结合的实际问题引出乘法分配律的:夹克衫每件 65 元,裤子每条 45 元。要买 5 件夹克衫和 5 条裤子,一共要付多少元? 从乘法竖式中提取乘法分配律的教学构思与教材不同。直接从笔算乘 法竖式的分步考察,提出乘法分配律,放弃插图形象感知,丢开具体 问题事理性的基础, 直接抽取数据的最一般意义, 削弱了乘法分配律 的理解根基。中年级学生抽象思维的发展水平可能对此还是存在困难 的。有的教师认为, “乘法分配律这一课,不需要经验的改造”,教 学“这一课
4、不需要从学生的生活中获得数学素材,而只要通过教师提 供的一些材料让学生来观察、猜测、讨论、抽象即可。”这是不能苟 同的! 更为重要的是,用乘法竖式计算的过程提取乘法中存在的分配律, 似乎混淆了逻辑关系。 运算律是人们发现的、 伴随运算本身而存在的 客观规律,乘法竖式的方法只是依据运算律(只是当时不明示而已) 人为规定的运算程序。 从笔算乘法竖式的分步考察理解提取出乘法分 配律,在认识论上颠倒了主客观的关系,陷入“循环论证”的逻辑陷 阱。 有教师将乘法分配律表述为“两个数的和与一个数相乘,可以先 把它们与这个数分别相乘, 再相加。这叫作乘法分配律。 ” 其中的“可 以先把”是用对规律应用的选择性
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