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1、第二章一元二次方程单元综合测试题 一、填空题(每题2 分,共 20 分) 1方程 1 2 x(x3)=5(x3)的根是 _ 2下列方程中,是关于x 的一元二次方程的有_ (1)2y 2+y1=0; (2)x(2x1)=2x2; (3) 2 1 x 2x=1; (4)ax 2+bx+c=0; (5)1 2 x 2=0 3把方程( 12x) (1+2x)=2x 21 化为一元二次方程的一般形式为 _ 4如果 2 1 x 2 x 8=0,则 1 x 的值是 _ 5关于 x 的方程( m 21)x2+(m 1)x+2m 1=0是一元二次方程的条件是 _ 6 关于 x 的一元二次方程x 2x3m=0?
2、有两个不相等的实数根, 则 m? 的取值范围是定 _ 7x 25x+4=0 的所有实数根的和是 _ 8方程 x 45x2+6=0,设 y=x2,则原方程变形 _ 原方程的根为 _ 9以 1 为一根的一元二次方程可为_(写一个即可) 10代数式 1 2 x 2+8x+5 的最小值是 _ 二、选择题(每题2 分,共 12 分) 11若方程( ab)x 2+(bc)x+(ca)=0 是关于 x 的一元二次方程,则必有( ) A a=b=c B一根为 1 C一根为 1 D 以上都不对 12若分式 2 2 6 32 xx xx 的值为 0,则 x 的值为() A 3 或2 B3 C2 D3 或 2 13
3、已知( x 2+y2+1) (x2+y2+3)=8,则 x2+y2 的值为() A 5 或 1 B1 C5 D5 或 1 14已知方程x 2+px+q=0 的两个根分别是 2 和3,则 x 2px+q 可分解为( ) A (x+2) (x+3) B (x2) (x3) C (x2) (x+3) D (x+2) (x3) 15 已知,是方程 x 2+2006x+1=0的两个根,则( 1+2008+2) (1+2008+2)的值为( ) A1 B2 C3 D4 16三角形两边长分别为2 和 4,第三边是方程x 26x+8=0 的解, ?则这个三角形的周长是( ) A8 B8 或 10 C10 D8
4、和 10 三、(2)x(x3)=x; (3)3x 2=6x 3;(4) (x+3) 2+3(x+3)4=0 四、解答题( 18-23 题每题 5 分,24-25 题各 7 分,26 题 8 分,共 52 分) 18如果 x 210x+y216y+89=0,求x y 的值 20如图,是丽水市统计局公布的20002003 年全社会用电量的折线统计图 (1)填写统计表: 20002003 年丽水市全社会用电量统计表: 年份2000 2001 2002 2003 全社会用电量 (单位:亿kW h) 13.33 (2)根据丽水市2001 年至 2003 年全社会用电量统计数据,求这两年年平均增长的百分率
5、(保留两个 有效数字) 21某商场服装部销售一种名牌衬衫,平均每天可售出30 件,每件盈利40 元为了扩大销售,减少 库存,商场决定降价销售,经调查,每件降价1 元时,平均每天可多卖出2 件 (1)若商场要求该服装部每天盈利1200 元,每件衬衫应降价多少元? (2)试说明每件衬衫降价多少元时,商场服装部每天盈利最多 22设 a,b,c 是ABC的三条边,关于x 的方程 1 2 x 2+ bx+c 1 2 a=0 有两个相等的实数根,?方程 3cx+2b=2a 的根为 x=0 (1)试判断 ABC的形状 (2)若 a,b 为方程 x 2+mx 3m=0的两个根,求 m的值 23已知关于 x 的
6、方程 a 2x2+(2a1)x+1=0 有两个不相等的实数根 x1,x2 (1)求 a 的取值范围;(2) 是否存在实数a,使方程的两个实数根互为相反数?如果存在,求出a 的值;如果不存在,说明理由 解: (1)根据题意,得=(2a1) 24a20,解得 a 1 12 点拨:理解定义是关键70 点拨:绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想 8y 25y+6=0 x 1=2,x2=2,x3=3,x4=39x 2x=0(答案不唯一) 102711D 点拨:满足一元二次方程的条件是二次项系数不为0 12A 点拨:准确掌握分式值为0 的条件,同时灵活解方程是关键 13B 点拨:理解运用整体思想或换元法是
7、解决问题的关键,同时要注意x 2+y2 式子本身的属性 14C 点拨:灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键 15D 点拨:本题的关键是整体思想的运用 16C 点拨: ?本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用 17 (1)整理得( x+2) 2=4, 即( x+2)=2,x 1=0,x2=4 (2)x(x3) x=0,x(x31)=0,x(x4)=0,x1=0,x2=4 (3)整理得3x 2+ 36x=0,x 2 23x+1=0,由求根公式得x1=3+2,x2=32 C B Q R A D l P (4)设 x+3=y,原式可变为y 2+3y4=0, 解得 y 1=4,y2=1,即 x+3=4,x=7由 x+3=1,得 x= 2原方程的解为x1=7,x2=2 18由已知 x 2 10x+y 216y+89=0,得( x5)2+(y8)2=0,x=5,y=8,x y = 5 8 19 (1)换元降次 (2)设 x 2+x=y,原方程可化为 y 24y12=0,解得 y 1=6,y2=2由 x 2+x=6,得 x 1=3,x2=2 由 x 2+x=2,得方程 x2+x+2=0,b24ac=142=70,a 1 4 (不符合题意) 所以不存在这样的a 值,使方程的两个实数根互为相反数
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