三角函数的图像与性质(3)—正弦、余弦函数的值域(1).pdf
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1、1.3.2 三角函数的图像与性质(3) 一、课题:正弦、余弦函数的值域(1 ) 二、教学目标:1. 理解正、余弦函数的值域; 2. 会求与正、余弦函数相关的函数的值域和最值。 三、教学重、难点:与正、余弦函数相关的函数的值域的求法。 四、教学过程: (一)复习: 1正、余弦函数的定义域、值域; 2练习:求下列函数的定义域: (1) 2 6 sin x y x ; (2) 1 2sin1 y x (答案:(1) 4,)(0,); (2)|( 1), 6 k x xkkZ) (二)新课讲解: 例 1:求函数sincosyxx的值域。 解:sincosyxx2 sin() 4 x, 1sin()1
2、4 x,22 sin()2 4 x, 所以,函数sincosyxx的值域是2, 2 例 2:求函数 3cossinyxx的值域。 解: 31 3 cossin2(cossin ) 22 yxxxx 2sin() 3 x 1sin()1 4 x,22sin()2 4 x, 所以,函数3cossinyxx的值域为 2,2 【变题】若把本题再加上 24 , 33 x的条件,则结果又如何? 说明:sincosyaxbx形式的函数求值域时,可考虑先将函数化为sin()yAx形式的函数来求解。 例 3:求函数 2 34sin4yxcos x的最大值和最小值,并写出函数取最值时对应的x的值。 解: 2 34
3、sin4yxcos x 2 4sin4sin1xx 21 4(sin)2 2 x, 令sintx,则11t, 2 1 4()2 2 yt(11t) , 当 1 2 t,即2 6 xk或 5 2 6 xk(kZ)时, min 2y, 当1t,即 3 2 2 xk(kZ)时, max 7y 例 4:求函数sincossincosyxxxx的值域。 解:令sincosxxt,则 2 1 sincos 2 t xx, 又sincos2sin() 4 txxx, 22t, 当1t时, min 1y, 当2t时, 2 max 111 (2)22 222 y, 所以,函数sincossincosyxxxx的值域为 1,22 五、练习: 1求函数2cos() 3 yx( 2 63 x)的最大值和最小值,并写出函数取最值时对应的x的 值。 六、小结: 1可化为sin()yAx型的函数值域; 2可化为求二函数的函数的值域; 3含sincosxx,sincosxx的函数的值域的求法。 七、作业:补充: 求下列函数的值域: (1) 3 2sin y x ; ( 2) sin23cos2yxx 2 , 33 x; (3) 2 22sincosyxx; (4)sincossincosyxxxx; (5)cosyabx( 0b ) ; (6) 2 24cos3sinyxx
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