三角恒等变化:二倍角的正弦、余弦、正切(1).pdf
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1、3.2.1 二倍角的正弦、余弦、正切(1) 一、课题:二倍角的正弦、余弦、正切(1 ) 二、教学目标:1. 让学生自己由和角公式而导出倍角公式,了解它们的内在联系; 2. 会利用倍角公式进行求值运算,培养运算和逻辑推理能力; 3. 领会从一般化归为特殊的数学思想,体会公式所蕴涵的和谐美,激发学生 学数学的兴趣。 三、教学重、难点:倍角公式的形成,及公式的变形形式的运用。 四、教学过程: (一)复习: 1复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式; 2提出问题:若,则得二倍角的正弦、余弦、正切公式。 (二)新课讲解: 1二倍角公式的推导: sin 22sincos 22 cos2cossin 2 2
2、tan tan2 1tan 说明:(1) “倍角”的意义是相对的,如: 4 是 8 的二倍角; (2)观察公式特征: “倍角”与“二次”的关系; (3)利用三角函数关系式 22 sincos1, 可将余弦的倍角公式变形为: 22 cos22cos112sin, 22 cos2cossin, 2 cos22cos1, 2 cos212sin统称为升 幂公式。类似地也有公式(降幂公式): 2 1cos2 cos 2 , 2 1cos2 sin 2 这两个形式今后常用; (4)注意公式成立的条件,特别是二倍角的正切公式成立的条件: ,() 242 k kkZ 【练习 1】求值:(1)sin22 30
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- 三角 恒等 变化 二倍 正弦 余弦 正切
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