中考数学复习必备教案:位似.pdf
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1、中考数学复习必备教案位似 知识点回顾: 如果在相似变换中,两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,这种特殊的 相似变换叫做位似变换位似变换是特殊的相似变换,一个图形经过位似变换得另一个图形, 这两个图形叫位似形位似形一定是相似形,相似形不一定是位似形 知识点一:位似的定义 我们把形状相同的两个图形叫做图形 .如果两个图形不仅相似, 而且对应顶点的连线相 交于一点 ,称这两个图形 .因此 ,图形之间的这种位似变换是特殊的变换 . 例 1:在下列四种图形变换中,本题图案不包含的变换是()A A位似B 旋转C轴对称 D平移 同步检测一: 1. 如图,点DEF, ,分别是()ABC ABAC各
2、边的中点, 下列说法中, 错误 的是 ( ) .A AAD平分BAC B B 1 2 EFBC CEF与AD互相平分 DDFE是ABC的位似图形 2.(2009四川省凉山州)如图,ABC在方格纸中 (1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使(2 3)(6 2)AC,并求出B点坐标; (2)以原点O为位似中心,相似比为2,在第一象限内将ABC放大,画出放大后的图 形 A B C ; (3)计算A B C的面积S A B C A B D E F C 【答案】(1)画出原点O,x轴、y轴;(2 1)B, (2)画出图形A B C (3) 1 4816 2 S 知识点二:位似的性质 (1) 位似图形对应
3、顶点的连线相交于一点, 这个交点叫做 .对应点到位似中心的 距离的比叫做 .位似比就是位似变换前后两图形的。 (2)如果两图形F与是位似图形,它们的位似中心是点O ,相似比为k,那么: 设 A与是一双对应点,则直线过位似中心O点,并且 设 A与,B与是任意两双对应点,则;若直线 AB 、不通过位似中 心 O ,则 (3)利用位似,可以将一个图形放大或缩小 (4)在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图 形对应点的坐标的比等于k 或 例 2:下列说法正确的是() C A.分别在ABC的边 AB ,AC的反向延长线上取点D,E,使 DE BC,则ADE是ABC 放
4、大后的图形 B.两位似图形的面积之比等于位似比 C.位似多边形中对应对角线之比等于位似比 D.位似图形的周长之比等于位似比的平方 例 3.已知等边ABC,画一个与之相似且它们的相似比为2 的A B C。 解: 如图 1,当设位似中心在ABC的形内时,取内心O作为位似中心。 O y x A B C A B C (1)在AO 、 BO 、CO 上分别取中点ABC、,连结AB 、 BC 、AC ,则 ABCA B C,且有A BAB:12; (2)取C的内心O ,连接OA、OB 、OC 且延长,使AAAO, B BBO, C CCO,连结 ACCBBA、,则有ABCA B C,且ABA B:12。
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